充要条件-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第4卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第4卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第4卷 充要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合、，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．的充分必要条件是（    ） A． B． C．且 D．或 3．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合A，B是全集U的两个子集，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要 D．必要条件 6．使成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 7．设，那么的充要条件是（    ） A．且 B．或 C．或 D．且 8．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．平面内，，是两个定点，“动点M满足为常数”是“M的轨迹是椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“一个角是第二象限角”是“这个角是钝角”的 条件． 12．是的 条件． 13．如果是的充分条件，那么是的 条件.（填“充分”“必要”或“充要”） 14．用符号“”“”或“”填空． （1）“是有理数” “是实数”； （2）“” “”； （3）“是2的倍数” “是4的倍数”． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设p：，q：关于x的方程有实根，试分析p是q的什么条件？ 16．已知命题：，命题：，且是的充分条件，求实数的取值范围． 17．判断下列条件甲是条件乙的______条件． (1)甲：，乙：； (2)甲：，乙：； (3)甲：，乙：． 18．指出下列各组的条件是结论的什么条件： (1)，； (2)，； (3). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第4卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第4卷 充要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合、，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的判定即可判断. 【详解】命题“如果，那么”是真命题， 其逆命题“如果，那么”是真命题， ∴“”是“”的充要条件. 故选：C. 2．的充分必要条件是（    ） A． B． C．且 D．或 【答案】D 【分析】利用充要条件的判定方法可解 【详解】，即或， 反之，若则，若则； 故的充分必要条件是或； 故选：D. 3．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件,必要条件的定义及平行四边形与菱形的性质即可得解. 【详解】因为菱形是特殊的平行四边形. 所以四边形是平行四边形四边形是菱形,不成立. 四边形是菱形四边形是平行四边形,成立. 所以为必要不充分条件. 故选:. 4．已知集合A，B是全集U的两个子集，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】结合韦恩图进行判定命题的充分性及必要性. 【详解】由如下韦恩图可知， 可推出，充分性成立， 也可推出，必要性成立， 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 5．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要 D．必要条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性，任何一个大于3的数不一定大于9，所以是不充分条件； 反之，任何一个大于9的数一定大于3，所以是必要条件. 故选：D. 6．使成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分条件的概念分析即可. 【详解】结合题意可知，求使成立的一个充分条件， 即求的一个子集，结合选项可知，B项:符合题意. 故选:B. 7．设，那么的充要条件是（    ） A．且 B．或 C．或 D．且 【答案】A 【分析】根据且，可判断结论. 【详解】因为且， 所以的充要条件是且， 故选：A 8．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件和相等向量的概念判断即可. 【详解】当时，，的方向不确定，所以不一定，故充分性不成立， 当时，向量，大小相等，则有，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选:B. 9．平面内，，是两个定点，“动点M满足为常数”是“M的轨迹是椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念结合椭圆的定义即可判断. 【详解】“点的轨迹是以为焦点的椭圆”可得为常数”，即为常数， 反之不成立，若常数小于等于两个定点的距离，其轨迹不是椭圆. 因此“动点满足为常数”是“的轨迹是椭圆”的必要不充分条件. 故选：B. 10．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合正弦函数图像判断条件与结论的关系即可求解. 【详解】由题意得，条件：，结论：. ∵， 但或， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“一个角是第二象限角”是“这个角是钝角”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】由必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】第二象限上的角满足,当时,不是钝角,故不满足充分性. 钝角满足,这个角在第二象限,满足必要性. 所以“一个角是第二象限角”是“这个角是钝角”的必要不充分条件. 故答案为:必要不充分. 12．是的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】解方程，根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由可得：或， 由可得：， 则推不出，可以推出， 即是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13．如果是的充分条件，那么是的 条件.（填“充分”“必要”或“充要”） 【答案】必要 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】如果是的充分条件，则， ，那么是的必要条件. 故答案为：必要. 14．用符号“”“”或“”填空． （1）“是有理数” “是实数”； （2）“” “”； （3）“是2的倍数” “是4的倍数”． 【答案】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】解：（1）因为有理数一定是实数，实数不一定是有理数, 所以是有理数是是实数的充分不必要条件. （2）因为，则. 又因为，则. 所以是的充要条件. （3）因为是2的倍数不一定是4的倍数， 又因为是4的倍数则是2的倍数. 所以是2的倍数是是4的倍数的必要不充分条件. 故答案为：；； 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设p：，q：关于x的方程有实根，试分析p是q的什么条件？ 【答案】充分条件 【分析】根据充分条件、必要条件的概念可以得到答案. 【详解】若命题q成立，则， 解得， 由可以推出， 即由p可以推出q， 因此p是q的充分条件. 16．已知命题：，命题：，且是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】根据充分条件列出不等式组进而求解. 【详解】∵是的充分条件， ∴， ∴解得， ∴实数的取值范围是． 17．判断下列条件甲是条件乙的______条件． (1)甲：，乙：； (2)甲：，乙：； (3)甲：，乙：． 【答案】(1)必要不充分 (2)充分不必要 (3)既不充分也不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】（1）∵，如；，∴甲是乙的必要不充分条件． （2）∵；，如，∴甲是乙的充分不必要条件． （3）∵，如；，如，∴甲是乙的既不充分也不必要条件． 18．指出下列各组的条件是结论的什么条件： (1)，； (2)，； (3). 【答案】(1)充分不必要条件； (2)必要不充分条件. (3)充要条件. 【分析】（1）根据充分、必要条件的定义求解即可. （2）根据充分、必要条件的定义求解即可. （3）根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】（1）由条件成立能够推出结论成立，因此是的充分条件； 而由结论成立不能够推出条件一定成立， 因为当时，也成立，所以不是的必要条件， 故是的充分不必要条件. （2）由条件成立不能推出结论，如时，1但， 因此不是的充分条件； 而由结论成立能够推出条件成立，是的必要条件， 故是的必要不充分条件. （3）由条件成立能够推出结论成立， 而由结论成立也能够推出条件成立，因此是的充要条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $