集合-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第1卷 教师讲解卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第1卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第1卷 集合 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列写法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．设全集为R，其中，则（　　） A． B． C． D． 3．已知集合是由不等式的解组成，则（    ） A． B． C． D． 4．下列关系式正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列四组集合中表示同一集合的为（ ） A．， B．， C．， D．，． 6．由2，，三个元素组成集合A，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知全集，集合，则的非空真子集的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．已知全集U，集合M、集合N为U的子集，且，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，且都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，.则 . 12．已知集合，则集合A的所有子集的个数是 . 13．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 . 14．全集，，，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，集合，求．  16．设，集合，求的值． 17．设集合，集合．求 (1)； (2)． 18．设全集，集合，集合，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第1卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第1卷 集合 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列写法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系可逐一判断. 【详解】对于A选项，2是元素，是集合，不能用表示二者的关系，故A选项错误； 对于B选项，2是元素，是集合，可以用表示2是中的元素，故B选项正确； 对于C、D选项，2是元素，是集合，而和用来表示集合之间的关系，故C、D选项错误. 故选：B. 2．设全集为R，其中，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的运算即可求解． 【详解】因为全集为R，集合，所以. 故选：C． 3．已知集合是由不等式的解组成，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解，根据元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】由解得，所以集合， 对A：因为，所以，故A项错误； 对B：因为，所以，故B项错误； 对C：因为，所以，故C项错误； 对D：因为，所有，故D项正确． 故选：D. 4．下列关系式正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据常用的数集符号，再结合元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为2是正整数，不是整数，属于， 0不属于，不是自然数，不是有理数，. ①②③正确，④⑤⑥错误， 故选：B． 5．下列四组集合中表示同一集合的为（ ） A．， B．， C．， D．，． 【答案】B 【分析】根据集合元素的性质逐一判断即可. 【详解】对A：两个集合中元素对应的坐标不同，故A表示的不是同一集合； 对B：集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B表示的是同一集合； 对C：两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C表示的不是同一集合； 对D：是以为元素的集合，是空集，故D表示的不是同一集合. 故选：B． 6．由2，，三个元素组成集合A，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合与元素的关系计算，并通过集合元素互异判别. 【详解】∵，而， ∴或. 当时，解得或，而时，，不满足集合的互异性，故舍去；当时，. 当时，解得，此时,符合题意； 所以， 或符合题意. 故选：D. 7．已知全集，集合，则的非空真子集的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】先计算出，再根据中元素的个数，再计算非空真子集的个数即可. 【详解】因为全集，集合， 所以， 的非空真子集为，， 所以非空真子集的个数为2. 故选:A. 8．已知全集U，集合M、集合N为U的子集，且，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用韦恩图即可得解. 【详解】依题意，作出韦恩图，如图，    对于A，因为表示所在空间，而表示所在空间， 所以，故A正确； 对于B，因为表示与所在空间，而表示与所在空间， 所以，故B错误； 对于C，因为表示与所在空间，表示所在空间， 所以，故C错误； 对于D，显然，故D错误. 故选：A. 9．已知集合，，且都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法和含绝对值不等式的解法得出集合，再由韦恩图得出所求为，再由交集与补集的概念运算即可. 【详解】由不等式，得， 所以， 由不等式得，所以， 韦恩图中阴影部分表示的集合为， 则，， 所以韦恩图中阴影部分所表示的集合为． 故选：C. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集、并集、补集的概念、性质和运算，即可判断求解. 【详解】由题意画出韦恩图，如图所示： 因为，所以，故A错误； 因为，，所以，故B正确； 因为，故C错误； 因为，，所以，故D错误． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，.则 . 【答案】 【分析】利用集合的运算求并集即可. 【详解】因为集合，， 所以； 故答案为：. 12．已知集合，则集合A的所有子集的个数是 . 【答案】 【分析】根据含有个元素的集合有个子集，即可得出结论. 【详解】已知集合，其中元素有个， 集合A的子集有个. 故答案为：. 13．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据并集运算结果和数轴易得出答案. 【详解】∵，∴，由数轴可知.    故答案为:. 14．全集，，，则 . 【答案】 【分析】根据补集的定义求解. 【详解】∵全集，，， ∴，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，集合，求． 【答案】， 【分析】根据集合运算的区间表示即可求解. 【详解】o因为集合，集合，所以.    16．设，集合，求的值． 【答案】 【分析】利用集合相等及元素的互异性即可求解. 【详解】解：因为， 所以，所以 即，所以， 所以，所以． 17．设集合，集合．求 (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2) 【分析】解二次不等式与绝对值不等式化简集合，再利用集合的交并运算即可得解. 【详解】（1）对于，有或， 解得或，所以或， 又， 所以或. （2）由（1）可知. 18．设全集，集合，集合，求． 【答案】答案见解析 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以或， 或， 或，或， 所以或， 或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $