20.1 勾股定理及其应用-【勤径千里马】2025-2026学年八年级下册数学随堂小练10分钟（人教版·新教材）

8< 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 第二十章 勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 1分钟知识速记 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 ,即直角三角形中两条直角边的 等于斜边的 9分钟目标检测 >目标1会验证勾股定理 1.在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的 直角三角形（直角边长分别为a,b,斜边长 为c)构成如图所示的正方形；乙同学用边 长分别为a,b的两个正方形和长为b,宽 为α的两个长方形构成如图所示的正方 1题图 形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是 A.甲 B.乙 C.甲、乙都可以 D.甲、乙都不可以 2.如图是由边长均为1的小正方形组成的网格，下面是勾 股定理探索与验证的过程，请补充完整， S1= ,S2= ,S3= ∴.S1+S2=S3,即 2 2题图 >目标2能够利用勾股定理进行计算 3.直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm,则斜边长为 A.5 cm B.3 cm C.4 cm D.10 cm 4.如图，正方形ABCD的边长为1cm,以对角线AC为边长再F 作一个正方形，则正方形ACEF的面积为 A.2 cm B.3 cm2 C.5 cm2 D.4 cm2 4题图 815g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 ---…-8<---…----- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 5.如图，大正方形是由4个全等的小正方形组成的，小正方形的边长为1， 连接小正方形的三个顶点，得到△ABC,则△ABC中AC边上的高为 B 5题图 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c (1)已知a=40,c=41,求b; (2)已知a=5,b=12,求c. >目标3掌握勾股定理在几何中的应用 7.直角三角形的一条直角边长为12cm,斜边长为13cm,则此直角三角形 的面积为 8.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AB=15cm,AC=13cm,AD= 12cm,求△ABC的面积 8题图 816g 见此留标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 第2课时 勾股定理的应用 1分钟知识速记 运用勾股定理的前提是在 三角形中，已知直角三角形中两条 边的长，求第三条边的长，要弄清哪条边是直角边，哪条边是斜边，不能确 定时，要分情况讨论， 0 9分钟目标检测 >目标1掌握勾股定理的实际应用 1.如图，数学老师王老师在自己家的庭院内挖了一个直角三角形水池，在 水池的三边围了三个正方形地块，准备种植不同的花草.其中较小的两 块面积分别为1m2和4m2,则较大的一块的面积为 ( A.17m2 B.5m2 C.10m2 D.√17m2 +1 m 1题图 2题图①2题图② 3题图 2.某品牌相机三脚架如图①所示，该支架三个脚长度相等且与地面夹角相 同.如图②，过点A向地面BC作垂线，垂足为C.若三脚架的一个脚AB 的长为2米，BC=0.7米，则相机距地面的高度AC的长约为 () A.2.1米 B.1.9米 C.1.7米 D.1米 3.一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m)的长方形薄木板 能从门框内通过的是 ( A.2.6×2.5B.2.7×2.4 C.2.8×2.3 D.3×2.2 4.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角∠BAC=30°的斜坡 铺设管道，若量得水管AB的长度为80m,那么点B 离水平面的高度BC长为 ,点A与点C的 距离AC为 4题图 )173 见此留标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< ---…-8<-----…----… 随堂小练△0分钟 八年级数学·下册 5.如图，公路MW和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A 到公路MW的距离为80m,现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿 PW方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪声的影响，请你算 出该学校受影响的时间多长？ 5题图 >目标2掌握勾股定理的拓展应用 6.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3,AD=9, 求DE的长 D 6题图 7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，边CD的垂直平分线分别交 CD,AB于点E,F.若AD=4,AB=7,BC=6,求BF的长 7题图 8018g 见此留标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 第3课时利用勾股定理作图、计算 1分钟知识速记 长为√n的线段是两直角边长分别为正整数a,b的直角三角形的斜边， 按下面的方法在数轴上可以画出表示√n的点：在数轴上找一点A,使得 OA=a,过点A作直线I垂直于OA,在l上取点B,使AB= ,以原 点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴上的右交点记为点C,点C即 为表示√n的点 9分钟目标检测 >目标1掌握勾股定理与数轴、网格的应用 1.如图，数轴上点A表示的数为2，AB⊥OA于点A,且AB=1,以点O为圆 心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点C,则OC的长为 0 0 AC 1题图 A.3 B.√2 C.3 D.√5 2.作长为√13cm的线段时，只要分别以长为2cm和 的线段为直 角边作直角三角形，则这个直角三角形的斜边长就是√I3cm. 3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点 叫作格点.以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为3,2√2，√5. 3题图 4.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的 三个顶点都在格点上， (1)请你借助网格，使用无刻度的直尺在线段AC上找一点P,使得PC2- )19Cg 见此图标微信扫码轻松做题，稳拿高分。 随堂小练0分钟 八年级数学·下册 PA2=AB2,画出点P的位置，并简要说明画法； (2)直接写出(1)中线段PA的长为 4题图 >目标2掌握勾股定理的综合应用 5.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,折叠△ABC 的一角，使点B与点A重合，展开得到折痕DE,求BD的长 5题图 6.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB'在静止位置时，下端B'离地面 0.6米，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于 2.4米，距地面1.4米，求秋千AB的长. 2.4\B 1.4 0.6+ 6题图 8020(g 见此留标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 (4)原式=[（万+6）×（万- 5.解：根据题意，得3a-6≥0且2-a≥0， √6)]2026=(7-6)2026=1. 解得a≥2且a≤2，∴.a=2,b=4. 6.解：.a+b=-5,ab=6,∴.a<0,b<0, ①a=2是腰长时，三角形的三边分别为 原式=-√ab-√ab=-√6-6= 2,2,4.2+2=4,∴.不能组成三角形； ②a=2是底边时，三角形的三边分别 -26. 为2,4,4，能组成三角形，则周长=2+ 7.解：由题意，得 4+4=10. a+b=(7+2)+(7-2)=2√7， 综上所述，此等腰三角形的周长为10. a-b=(W7+2)-(7-2)=4, 第十九章易错小练习 ab=(7+2)(7-2)=(7)2-22= 1.B2.D3.D4.2-x 7-4=3. 5.解：原式=18√3. (1)原式=ab(a+b)=3×2万=67 6.解：原式=3√2 (2)原式=(a-b)2=42=16. (3)原式=(a+b)(a-b)=27×4= 第二十章 勾股定理 87. 20.1勾股定理及其应用 专题小练习（一）二次根式的非负性 第1课时 勾股定理 1.D [1分钟知识速记] 2.解：由隐含条件2-x≥0，得x≤2， a2+b2=c2平方和 平方 则x-3<0, [9分钟目标检测] 所以原式=1x-31-(2-x)=-(x 1.A 2.4 9 13 AC BC AB 3)-2+x=-x+3-2+x=1. 3.A4.A5.35 3.解：.'I99-al+√a-100=a, 5 .∴.a-100≥0，∴.a≥100， 6.解：(1).∠C=90° ∴.方程199-a+√a-100=a可化为 .b=√c2-aZ=√41-40=9. a-99+√/a-100=a, (2).∠C=90°， .√a-100=99, c=Wa2+6=√52+122=13. .a-100=992,解得a=9901, 7.30cm2 .∴.a+99=9901+99=10000. 8.解：AD是边BC上的高，∴.∠ADB= 4解：实数x,y满是V2x+了+() LADC=90°，BD2=AB2-AD2= 81 cm2,CD2 =AC2-AD2 =25 cm2, =0, ∴.BD=9cm,CD=5cm, 2x+y≥0，(y-≥0， .'BC BD DC=14 cm, .√2x+y=0, (y-2)=0, Sam=2BC·4A0=7×14×12= 84(cm2). r2x+y=0, 第2课时勾股定理的应用 心0解得 [1分钟知识速记] 1 y=2, 直角 11 [9分钟目标检测] x+y=-4+2= 4 1.B2.B3.D4.40m403m 81013 见此留标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< ----8<--…---…---- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 5.解：如答图，设卡车开到点C处刚好开3.解：如答图，△ABC即为所求.（答案不 始受到影响，行驶到点D处时结束了噪 唯一) 声的影响。 5题答图 3题答图 由题意，得AB=80m,CA=DA= 4.解：（1)如答图，点P即为所求 100m. 在Rt△ABC中，CB=√CA2-AB2= √1002-802=60(m), .CD=2CB=120m, 则该校受影响的时间为120÷5= 24(s). (A1-3--L 1.jB 6.解：设DE=x,由题意，得 4题答图 BE=ED=x,AE=AD-ED=9-x. 取格点M,N(使得CM=BM,MN⊥ 在Rt△AEB中， BC),作直线MN交AC于点P,点P即 AE2+AB2=BE2」 为所求 (9-x)2+32=x2,解得x=5, (2)号 即DE的长为5. 7.解：连接DF,CF,如答图 5.解：由题意知AD=BD,设BD=x, ,EF垂直平分CD,∴，DF=CF 则AD=x,CD=8-x. 设BF=x,则AF=AB-BF=7-x, 在Rt△ACD中，由AC2+CD=AD,得 在Rt△ADF和Rt△BCF中， 6+(8-2=,解得x空， AD2+AF2=DF2=CF2 =BC2 +BF2, .42+(7-x)2=62+x2, D的长为空 解得器BF-得 6.解：由题意可得 B'E=1.4-0.6=0.8(m) 则AE=AB'-0.8. 在Rt△AEB中，AE+BE=AB2. ∴.（AB-0.8)2+2.42=AB2, B 解得AB=4. 7题答图 答：秋千AB的长为4m. 第3课时利用勾股定理作图、计算 20.2勾股定理的逆定理及其应用 [1分钟知识速记] [1分钟知识速记] b a2+b2=c2 [9分钟目标检测] [9分钟目标检测] 1.D2.3cm 1.D2.直角3.90° 80102g 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。