2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试《数学高频考点冲刺卷》（一）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.条件：或，条件：，则是的(    ) A. 充分但不必要条件 B. 充分且必要条件 C. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知，，，则，，的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 4.若直线与直线平行，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的函数是(    ) A. B. C. D. 6.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 7.已知圆台的上、下底面半径分别为和，其侧面积等于上、下底面积之和，则该圆台的体积为(    ) A. B. C. D. 8.是(    ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 9.从至的个整数中随机取个不同的数，则这个数互质的概率为(    ) A. B. C. D. 10.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 或 11.若方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程可以是(    ) A. B. C. D. 12.已知函数，则(    ) A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数 C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.求 14.函数的定义域是 15.为调动我市学生参与课外阅读的积极性，我市制定了进一步加强中小学课外阅读指导的实施方案，有序组织学生开展课外阅读活动，某校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里名学生得分数据的茎叶图如下图．若规定得分不低于分的学生得到“诗词达人”称号，低于分且不低于分的学生得到“诗词能手”称号，其他学生得到“诗词爱好者”称号，根据该次比赛的成绩，按照称号的不同，进行分层抽样抽选名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为          ． 16.已知数列满足，，则 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 某工厂拟建一座底为矩形且面积为的三级污水处理池平面图如图所示，如果池四周的围墙建造单价为每米元，中间两道隔墙单价为每米元，池底建造单价为每平方米元请你设计：污水处理池的长和宽为多少米时，总造价最低，并求出总造价． 18．(本小题满分12分) 如图所示，在四棱锥中，四边形是正方形，点分别是线段的中点． 求证： 是线段的中点，证明：． 19．(本小题满分12分) 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分现从中随机选出名学生的成绩满分为分，按分数分为，共组，得到如图所示的频率分布直方图．   求的值，并求这名学生成绩的中位数保留一位小数； 若认定评分在内的学生为“运动爱好者”，评分在内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于分的学生中随机抽取名学生参加运动交流会，大会上需要从这名学生中随机抽取名学生进行经验交流发言，求抽取的名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各人的概率． 20．(本小题满分12分) 已知． 化简； 若，且，求的值． 21．(本小题满分12分) 已知数列的前项和满足． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 22．(本小题满分12分) 设平面向量，，． 若，求的值； 若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据陕西省职教单招文化课考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为，所以， 所以或，，则． 故选C． 2.条件：或，条件：，则是的(    ) A. 充分但不必要条件 B. 充分且必要条件 C. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 由，反之不成立，即可判断出结论． 【解答】 解：或，但是或不能推出， 所以是的必要不充分条件． 故选：． 3.已知，，，则，，的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题设，，，，所以． 4.若直线与直线平行，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】解：直线与直线平行， ， 解得或， 经验证，均合题意． 则的值为或． 故选D． 5.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的函数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：选项A：，定义域为， ，为偶函数，故A错误； 选项B：，定义域为， ，为偶函数，故B错误； 选项C：，定义域为，，为奇函数， 但在上，当时，，即单调递减，故C错误； 选项D：，定义域为， ，为奇函数， 在上，、均单调递增， 所以在上单调递增，故D正确． 故选D． 6.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，属于基础题． 利用任意角的三角函数的定义求得，再利用诱导公式求得的值． 【解答】 解：角的顶点在坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， ，， 所以． 故选：． 7.已知圆台的上、下底面半径分别为和，其侧面积等于上、下底面积之和，则该圆台的体积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设母线长为，高为， 根据，可得，解得， 进一步可得， 根据圆台的体积公式可知． 故选：． 8.是(    ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查象限角，属于基础题． 由，判断出的终边所在的象限，进而可得出结论． 【解答】 解：，为第三象限角，则是第三象限角． 故选：． 9.从至的个整数中随机取个不同的数，则这个数互质的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了古典概型及其计算，属于基础题． 利用列举法求出总的取法与满足条件的取法，再由古典概型的概率计算公式计算即可． 【解答】解：由题可知，总的取法有 ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，共种， 互质的数对情况有，，，，，，，，，，，，，共个， 所以两个数互质的概率为． 10.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 或 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查不含参的一元二次不等式的解法，属于基础题． 【解答】 解：由不等式可得不等式， 解得或，所以本题选D． 11.若方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查直线与圆的位置关系的判断及求参、点到直线的距离、直线的方向向量，属于基础题． 根据直线的方向向量求出斜率，设出直线方程为，利用点到直线的距离公式等于半径，求出的值，即可求出结果． 【解答】 解：因为直线的方向向量为， 所以直线的斜率为， 设直线的方程为，即， 因为直线与圆相切， 且圆的圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 即，，解得或， 所以直线的方程为或． 故选B． 12.已知函数，则(    ) A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数 C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题． 函数定义域为，，得奇函数，分别判断，的单调性，两个增函数的和仍为增函数． 【解答】 解：因为，且定义域为， 所以， 即函数是奇函数． 又在上是增函数，在上是减函数， 所以在上是增函数． 故本题选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.求 【答案】-- 14.函数的定义域是 【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题． 根据的次幂无意义，分母不为和偶次根式下不小于列出不等式组，解出即可． 【解答】 解：由题意可得，， 解得且． 15.为调动我市学生参与课外阅读的积极性，我市制定了进一步加强中小学课外阅读指导的实施方案，有序组织学生开展课外阅读活动，某校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里名学生得分数据的茎叶图如下图．若规定得分不低于分的学生得到“诗词达人”称号，低于分且不低于分的学生得到“诗词能手”称号，其他学生得到“诗词爱好者”称号，根据该次比赛的成绩，按照称号的不同，进行分层抽样抽选名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查茎叶图和分层随机抽样，属于基础题． 由茎叶图求出各称号的人数，根据分层抽样的特点求出抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数． 【解答】 解：由茎叶图可得， 获得“诗词爱好者”称号的学生总数为， 获得“诗词能手”称号的学生总数为， 获得“诗词达人”称号的学生总数为人， 所以按照称号的不同，进行分层抽样抽选名学生， 抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为． 故答案为：． 16.已知数列满足，，则 【答案】 【解析】解：由题意，数列满足， 则 ． 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 某工厂拟建一座底为矩形且面积为的三级污水处理池平面图如图所示，如果池四周的围墙建造单价为每米元，中间两道隔墙单价为每米元，池底建造单价为每平方米元请你设计：污水处理池的长和宽为多少米时，总造价最低，并求出总造价． 【答案】解：设污水池长为，则宽为，于是总造价为：  ， ，当且仅当时等号成立 ，当且仅当时等号成立， 所以当污水处理池的长为，宽为时，总造价最低，为元  【解析】本题主要考查了利用基本不等式求最值的实际应用，属于基础题． 由题意设污水池长为米，则宽为米，表示出总造价，然后利用基本不等式的性质进行求解． 18．(本小题满分12分) 如图所示，在四棱锥中，四边形是正方形，点分别是线段的中点． 求证： 是线段的中点，证明：． 【答案】解：证明：由四边形为正方形可知， 连接必与相交于中点，故， 面，面， 面， 由点分别为中点可得：， 面，面， 面， 由，面，面，得面， ， 平面平面．  【解析】本题主要考查线面平行与面面平行的性质与判定，属于基础题． 连接与相交于中点，故，故可证； 由条件可得，故面，又，可得面，故可证． 19．(本小题满分12分) 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分现从中随机选出名学生的成绩满分为分，按分数分为，共组，得到如图所示的频率分布直方图．   求的值，并求这名学生成绩的中位数保留一位小数； 若认定评分在内的学生为“运动爱好者”，评分在内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于分的学生中随机抽取名学生参加运动交流会，大会上需要从这名学生中随机抽取名学生进行经验交流发言，求抽取的名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各人的概率． 【答案】解：依题意，， 解得， 前三组的频率为， 所以中位数为分 的频率为，的频率为，两者的比例是， 所以抽取的名学生中，中的有人，记为， 在中的有人，记为， 从中抽取人，基本事件有，共种， 其中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各人的 是：，共种， 故所求概率为． 【解析】本题考查了古典概型及其计算，中位数，频率分布直方图，属于基础题． 根据频率之和为求得，根据中位数的求法求得中位数 先按分层抽样计算出、抽取的人数，然后利用列举法求得所求概率． 20．(本小题满分12分) 已知． 化简； 若，且，求的值． 【答案】解： ， 因为，所以， 则， 因为，所以，， 故． 【解析】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式，属于基础题． 本题可通过诱导公式化简得出结果； 本题首先可根据得出，然后对进行平方得出，最后通过即可得出结果． 21.(本小题满分12分) 设平面向量，，． 若，求的值； 若，求的值． 【答案】解：因为，，所以， 又，且，所以， 解得； 因为，，所以， 又，且，所以， 解得． 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22．(本小题满分12分) 已知数列的前项和满足． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 【答案】解：因为， 所以，解得， 对任意的，， 得，即， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以． 由知，， 则， 所以，， 则 ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $