5.3.1三角函数的图象与性质 课件-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

《5.3.1 正弦函数、余弦函数的 图象与性质（1）》 目标展示 1.了解用三角函数线画三角函数图像； 2.掌握由正弦曲线得到余弦曲线的方法； 3.会用“五点作图法”作出三角函数的图像。 复习引入 通过前几天的学习，我们知道实数集与角的集合之间可以建立一一对应的关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值.由这个对应关系所确定的函数y=sin x（或y=cos x）称为正弦函数（或余弦函数），其定义域为R. 回顾研究指数函数、对数函数图象的过程，绘制一个新函数图象的基本方法有哪些？ 描点法； 图象变换法. 问题1：按照研究函数的方法，在学习了正弦函数、余弦函数的定义之后，接下来要怎样进一步研究正弦函数和余弦函数呢？ 合作探究 要绘制正弦函数 的图象，需绘制其在整个定义域上的图象吗？ 问题2：对于正弦函数y=sin x， [0，2π]，我们怎样取值、描点、画图？ 从准确绘制正弦函数图象上的一个点出发. 对于正弦函数 y=sin x，在[0，2π]上任取一个值x0，我们可否借助正弦线确定正弦函数值sin x0，并准确画出点M (x0，sin x0) ？ P D . . . . . A . y x y x 可将单位圆O1平均分成12等份，使x0的弧度数依次取：0 ， ， ， ， ， ，借助它们的正弦线，依次作出函数y=sin x图象上的点. 用一条光滑的曲线将这些点依次连接起来. y x y x x y x y y=sin x， [0，2π] 等分的次数越多，做出的图象越精确,可以借助信息技术精确地作出正弦函数在[0，2π]的图象. 问题3：根据 的图象，你能作出正弦函数 的图象吗？ ， [0，2π] 由诱导公式一： ，将 在区间 [0，2π]上的图象逐次向左和向右平移2π个单位长度，就可以得到正弦函数 的图象. 正弦函数y＝sin x的图象称为正弦曲线，是一条连续、光滑的波浪形曲线. 问题4：观察正弦函数y＝sin x在区间[0，2π]上的图象，你能找到确定正弦函数图象形状的五个关键点吗？ 在精度要求不高时，只要画出这五个点，将它们依次连成光滑的曲线，称为“五点法”. 用“五点法”做正弦函数在[0，2π]的简图： 1.列表 0 0 1 0 -1 0 x 2.描点、连线 问题5：怎样作余弦函数y＝cos x的图象？ 即y＝cosx的图象. 余弦函数y＝cos x的图象称为余弦曲线，是一条连续、光滑的波浪形曲线. 问题6：你能由余弦曲线得出余弦函数y＝cosx在[0，2π]内的关键五点并作出余弦函数的简图吗？ [0，2π] 用“五点法”做余弦函数在[0，2π]的简图： 1.列表 x 0 cosx 1 0 -1 0 1 2.描点、连线 归纳小结 小结 “五点法”作正弦函数、余弦函数简图的步骤： 第一步 按五个关键点列表； 第二步 描点； 第三步 将关键五点连成一条光滑的曲线. 典例精析 用“五点法”画出下列函数的简图： 　（1） y＝1＋sin x， [0，2π]； 　（2） y＝2cosx， [0，2π]. 例 1 （1） y＝1＋sin x， [0，2π]； 　解：按五个关键点列表 ． ． ． ． ． y O π ． 1 -1 x 2π ． ． ． ． y＝1＋sin x y＝sin x ． ． 2 描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象： （2） y＝2cosx， [0，2π]. x 0 cosx 2cosx 解：按五个关键点列表 描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象： -1 x y o -2 1 2 y=2cos x y=cos x 对应练习 用“五点法”画出下列函数的简图： 　（1）y＝sin x， 　　　　； 　（2）y＝-sinx， [0，2π]； 　（3）y＝cos x－1， [－π，π]； 你能从图象变换的角度，得到上面三个函数的图象吗？ 课堂小结 定义 平移正弦线 描点法 y＝sin x， ［0，2π］ y＝cos x R y＝sin x R EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $