第二单元：观察物体（二）（知识清单）数学人教版四年级下册

人教版四年级数学下册第二单元：观察物体（二）（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：从不同方向观察同一物体 1、观察物体时，一般正对观察者的那一面称为前面，朝上的那一面称为上面，左侧的那一面称为左面。 2、从不同位置观察一个立体图形，所看到的形状一般是不同的，也可能相同。 3、从不同位置观察同一物体的形状的方法： 从哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方体的数量，并确定摆出的形状。 （1）从前面观察,可以知道这个物体是由几列、几层摆成的； （2）从上面观察,可以知道这个物体是由几列、几排摆成的； （3）从左面观察,可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。 知识点02：从同一位置观察不同物体的形状 1、从同一位置观察不同的立体图形，看到的形状可能相同，也可能不同。 2、从同一位置观察不同物体的形状的方法： （1）列数和层数决定从前面看的图形； （2）行数和层数决定从左面看的图形； （3）行数和列数决定从上面看的图形。 【易错点】 （1）不能仅凭某一个方向的视图判断几何体的形状。 （2）被遮挡的小正方体看不到，观察时只数能直接看到的面。 考点1：从不同方向观察同一物体 【典型例题1】观察物体，从（ ）面看到的图形是，从（ ）面看到的图形是，从（ ）面看到的图形是。 【答案】 上 前 左 【分析】从前面看，能看到3列共4个面，第1列1个面，第2列2个面，第3列1个面。 从上面看，能看到2行共4个面，上面1行3个面，下面1行1个面，左对齐。 从左面看，能看到2列共3个面，第1列2个面，第2列1个面。 【详解】观察物体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。 【典型例题2】从左面观察如下图所示的立体图形，看到的图形是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是有2行，上面一行有1个小正方形，下面一行有3个小正方形，且左侧对齐，据此解答。 【详解】根据分析得出：从左面观察如图所示的立体图形，看到的图形是有2行，上面一行有1个小正方形，下面一行有3个小正方形，且左侧对齐，选项C符合。 故答案为：C 【练习】给下面的物体添加一个同样大小的正方体，使从前面和左面看到的图形一样，有（ ）种添法。 【答案】3 【分析】本题考查了从不同方向观察几何体。该几何体从前面看是：下层有3个小正方形，上层有1个小正方体，且居中。 从左面看是：下层有2个小正方体，上层有1个小正方体，且靠左。 要使从前面和左面看到的图形一样，可以在正面看的下层3个小正方体后面的任意位置放一个小正方体即可。 【详解】如图： 在正面看的下层3个小正方体后面的任意位置放一个小正方体，就可以使从前面和左面看到的图形一样，因此有3种添法。 考点2：画从不同方向（上面、前面、左面）看到的平面图形的形状 【典型例题1】画出立体图形从上面、前面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从上面看，共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐； 从前面看，共3行，上面1行1个小正方形，中间1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐； 从左面看，共3行，上面1行1个小正方形，中间1行2个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐； 据此解答即可。 【详解】作图如下： 【典型例题2】下图的图形分别是从什么位置看到的，连一连。 【答案】见详解 【分析】如图，这个物体从前面看一共三行，最下面一行是三个小正方形排成一排，中间一行是两个小正方形，一个左对齐，一个右对齐，最上面一行是一个小正方形左对齐。从左面看一共三行，最下面一行是两个小正方形排成一排，中间一行是一个小正方形左对齐，最上面一行是一个小正方形左对齐。从上面看一共两行，上面一行是三个小正方形排成一排，下面是一个正方形左对齐。据此连线即可。 【详解】根据分析如图： 【练习】观察下图的组合图形，分别画出从前面、左面和上面三个方向看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看：可以发现这个图形有三行三列，最左边一列有三个正方形，中间和最右边的都是每列有两个正方形。 从左面看：可以发现这个图形有三行两列，左边一列有三个正方形，右边的一列是有两个正方形。 从上面看：可以发现这个图形有两行三列，最左边一列和中间这列分别有两个正方形，右边的一列是有一个正方形。 据此画出图形即可。 【详解】结合分析作图如下： 考点3：通过从不同方向看到的平面图形的形状还原立体图 【典型例题1】一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是下面的（     ）图。 A． B． C． 【答案】C 【分析】先分别确定从正面和上面看到的形状特征，再逐一检查各选项是否符合这两个特征，从而选出正确答案； 从正面看到的形状应满足：下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，且上层的小正方体位于右侧；从上面看到的形状应满足：上行有3个小正方体，下行有1个小正方体，且下行的小正方体位于左侧。 【详解】A．正面视图上层小正方体位置在右侧，符合；上面视图下行小正方体位置在右侧，不符合，故不符合题意； B．正面视图上层小正方体位置在右侧，符合；上面视图上行小正方体1个在左侧，下行3个小正方体，不符合，故不符合题意； C．正面视图下层3个，上层1个在右侧；上面视图上行3个，下行1个在左侧，均符合，故符合题意。 故答案为：C 【典型例题2】下面是从不同位置观察同一个物体所看到的图形，该物体正确的摆法是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】从前面，上面，左面，分析该物体的组成，据此选择即可。 【详解】从前面看，有两层，上面一个靠左排列，下面三个并排；从上面看，只有一排三个；从左面看，有一列两个；综合三个视图，只有C符合要求。 故答案选：C 【练习】根据从两个不同面看到的图形，摆出的物体是哪一个？请打“√”。 【答案】答案见详解 【分析】从图中可以看出，从前面看，中间竖着有3个正方体排成一竖排，上面第1个是涂色正方体，中间和下面两个是白色正方体；左边有1个涂色正方体，居中排列；从右面看，中间竖着有3个正方体排成一竖排，上面和下面各是1个涂色正方体，中间是1个白色正方体；上面还有1个白色正方体，靠右排列；下面还有1个白色正方体，靠左排列。 【详解】根据分析可知：根据从两个不同面看到的图形，摆出的物体是。 结果如下： 考点4：从同一位置观察不同物体的形状 【典型例题1】下面的物体从前面看到的图形是的有（     ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】逐一分析每个物体从前面看到的图形，判断是否符合题目中给出的下层3个正方形，上层中间1个正方形的形状。 【详解】 第一个物体：从前面看：下层2个正方形（左、中），上层是2个正方形（左、中），右侧下层多1个小正方形。不符合题目中所给的图片。 第二个物体：从前面看：下层是3个正方形（左、中、右），上层中间1个正方形，符合目标图形。 第三个物体：从前面看：下层是3个正方形（左、中、右），上层中间1个正方形，符合目标图形。 第四个物体：从前面看：下层是3个正方形（左、中、右），但上层是右侧1个正方形（不是中间），不符合目标图形。 故答案为：B 【典型例题2】用同样的小正方体分别搭成了下面三个物体。从（     ）看到的形状完全一样。 A．上面 B．前面 C．左面 【答案】C 【分析】分别画出每个立体图形从上面、前面、左面看到的图形，然后再进行选择即可。 从上面看到的图形 从前面看到的图形 从左面看到的图形 【详解】A．根据分析可知，三个物体从上面看到的形状不一样。 B．根据分析可知，三个物体从前面看到的形状不一样。 C．根据分析可知，三个物体从左面看到的形状一样，从左面看到的都是。 故答案为：C 【练习】观察下边三个物体，从前面看到的图形与其他两个不同的是（     ）。 A．① B．② C．③ 【答案】A 【分析】根据题意，仔细观察各个图形，①号物体从前面看，可以看到3层，下层可看到3个小正方形排成一行，中层、上层都可看到1个小正方形，都是左齐；②号物体，从前面看，可以看到3层，下层可以看到3个小正方形排成一行，中层、上层都可看到1个小正方形，都是居中对齐；③号物体，从前面看，可以看到3层，下层可以看到3个小正方形排成一行，中层、上层都可看到1个小正方形，都是居中对齐；依此选择。 【详解】根据分析可知： ②、③号物体从前面看到的图形相同，因此从前面看到的图形与其他两个不同的是①号物体。 故答案为：A 考点5：确定小正方体的个数 【典型例题1】贝贝用若干个小正方体搭了一个立体图形（观察如下图），这个立体图形最少是由（     ）个小正方体搭成的。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】由题干可知：可以推出该立体图形有两层，第一层有3个小正方体，排列方式为两行，前一行3个，后一行1个，第二层有2个小正方体，排列方式为两行，前一行1个，后一行1个，所以这个立体图形用3＋1＋1＋1＝6（个）小正方体搭成的。 【详解】根据分析：这个立体图形最少是由6个小正方体搭成的。 故答案为：C 【典型例题2】（课本原题）下面的物体是由（ ）个小正方体搭成的。 【答案】20 【分析】先观察这个物体有几层和几排，再分别观察每层有几排，每排有几个小正方体，计算出每层小正方体的个数，再把所有层的小正方体个数相加即可求解。 【详解】观察图可知，这个图形共有4层，4排， 从底下开始，第一层有四排，第一排有1个小正方体，第二排有2个小正方体，第三排有3个小正方体，第四排有4个小正方体， 1＋2＋3＋4 ＝3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（个） 第一层有10个小正方体 第二层有三排，第一排有1个小正方体，第二排有2个小正方体，第三排有3个小正方体， 1＋2＋3 ＝3＋3 ＝6（个） 第二层有6个小正方体 第三层有二排，第一排有1个小正方体，第二排有2个小正方体， 1＋2＝3（个） 第三层有3个小正方体 第四层只有1个小正方体 10＋6＋3＋1 ＝16＋3＋1 ＝19＋1 ＝20（个） 这个物体是由20个小正方体搭成的。 【练习】金金用同样大的小正方体搭了一个几何体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是，要搭成这个几何体至少需要（ ）个小正方体（至少有一个面与其它小正方体贴合）。 【答案】5 【分析】由上面看到的图形可知最下面一层有4个小正方体，再通过右面看到的图形最少在这4个小正方体中的1个上面叠放一个小正方体，但还要从前面看到的图形是，所以这个叠放的小正方体只能放在最下层左面一列2个小正方体上方的任意一个即可。 【详解】由分析可知至少需要4＋1＝5（个）； 即金金用同样大的小正方体搭了一个几何体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是，要搭成这个几何体至少需要5个小正方体。 一、选择题 1．如图，从前面看到的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】从前面看到的图形是有上下两层，下面一层有3个小正方体，画3个小正方形；上面一层有1个小正方体且居右放置，在最右边位置画1个小正方形；据此解答。 【详解】从前面看到的形状是。 故答案为：B 2．下面的几何体中，从前面、上面、左面看到的图形都是的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，仔细观察各个图形，从前面看有2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠左；从上面看有2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠左；从左面看有2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠左。 从前面看有2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠左；从上面看有2层，上层2个正方形，下层1个正方形靠左；从左面看有2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠左。 从前面看有2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠左；从上面看有2层，上层2个正方形，下层2个正方形并列排着；从左面看有2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠左。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 下面的几何体中，从前面、上面、左面看到的图形都是的是。 故答案为：A 3．从三个方向观察图中的两个立体图形，从（     ）观察到的图形相同。 A．前面 B．上面 C．左面 【答案】C 【分析】左边的图形，从前面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行3个小正方形，；从上面看，共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行1个小正方形，；从左面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，。右边的图形，从前面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行3个小正方形，；从上面看，共有2行，上面1行3个小正方形，下面1行1个小正方形，；从左面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，；据此解答即可。 【详解】从三个方向观察图中的两个立体图形，从左面观察到的图形相同。 故答案为：C 4．观察下图，从左面和前面看到的图形相同的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】先从左面和前面观察几何体，确定层数，再确定每一层中能看到小正方形的个数及位置，据此解答。 【详解】A．观察图可得，从前面看有2层，底层有2个小正方形，上层有1个小正方形且居右对齐；从左面看有2层，底层有2个小正方形，上层有1个小正方形且居右对齐．所以从前面和左面看到的图形相同，符合题意； B．观察图可得，从前面看有2层，底层有3个小正方形，上层有1个小正方形且居左对齐；从左面看有2层，底层有3个小正方形，上层有1个小正方形且居中对齐．所以从前面和左面看到的图形不相同，不符合题意； C．观察图可得，从前面看有2层，底层有2个小正方形，上层有1个小正方形且居左对齐；从左面看有2层，底层有3个小正方形，上层有1个小正方形且居左对齐．所以从前面和左面看到的图形不相同，不符合题意。 故答案为：A 5．下面物体中，从左面看到的是的有（     ）。 A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ 【答案】B 【分析】①从左面能看到一列2个正方形；②从左面能看到一行2个正方形；③从左面能看到一行2个正方形；④从左面能看到一列2个正方形；⑤从左面能看到一行2个正方形；据此解答即可。 【详解】据分析可得：①④从左面看到的是；②③⑤从左面看到的是。 故答案为：B 二、填空题 6．用4个完全相同的正方体搭1个立体图形。如果从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么从前面看到的图形可能是哪个图形？请在下面的括号里打“√”。 （     ）                   （     ）                  （     ）                 （     ） 【答案】（    ）（√）（√）（√） 【分析】根据从上面看到的图形可知，搭成的立体图形有三列；根据从左面看到的图形可知，搭成的立体图形有两层。因为立体图形是用4个正方体搭成的，所以搭成的立体图形可能是或或。因此从前面看到的图形可能是或或。 【详解】由分析可知， 7．从左图（ ）面看到的图形是。 【答案】右 【分析】通过想象或实际模拟从右、左、前、后等方向观察给定立体组合体，对比看到的平面图形形状，确定与目标图形匹配的观察方向。 【详解】从前面看，分为两层，上层有1个正方形，下层有3个正方形，靠右对齐，与目标视图不同。 从后面看，分为两层，上层有1个正方形，下层有3个正方形，靠左对齐，与目标视图不同。 从左面看，分为两层，上层有1个正方形，下层有2个正方形，靠左对齐，与目标视图不一样。 从右面看，此时看到的正方形分布，与题目中右侧的图形完全匹配，即底层有2个正方形，上层有1个正方形且靠右对齐。 从上面看，分为两层，上层有1个正方形，下层有3个正方形，居中对齐，和目标视图不同。 综上，从右面看到的图形符合要求。 所以从左图右面看到题目中对应的视图。 8．小明观察，看到的图形是，他是从（ ）面看的。 【答案】前/正 【分析】分别画出从前面、左边、上面这三个不同角度观察到的图形，由此即可解决。 【详解】从前面看，可以看到：； 从左边看，可以看到：； 从上面看，可以看到：； 因此看到的图形是，他是从前面看的。 9．下面的三个物体，从前面看到的图形是的物体有（ ），从上面看到的图形是的物体有（ ）。 【答案】 ② ①③ 【分析】从前面看，①底层3个小正方形，上层中间1个小正方形；②底层2个小正方形，上层左边1个小正方形；③底层3个小正方形，上层右边1个小正方形。从上面看， ①上面一行3个小正方形，下面中间1个小正方形；②是2行，每行2个小正方形；③上面一行3个小正方形，下面中间1个小正方形。最后分别对比观察到的图形与目标视图是否一致。 【详解】观察物体①：从前面看，底层3个小正方形，上层中间1个小正方形，不符合要求； 观察物体②：从前面看，底层2个小正方形，上层左边1个小正方形，符合要求；   观察物体③：从前面看，底层3个小正方形，上层右边1个小正方形，不符合要求。    所以从前面看到指定图形的物体有②。    观察物体①：从上面看，上面一行3个小正方形，下面中间1个小正方形，符合要求； 观察物体②：从上面看，是2行，每行2个小正方形，不符合要求； 观察物体③：从上面看，上面一行3个小正方形，下面中间1个小正方形，符合要求。   所以从上面看到指定图形的物体有①③。 10．用同样大小的正方体搭成下面几个立体图形。 （1）从正面看到的形状相同的是（ ）。 （2）从左面看是的有（ ）。 【答案】（1）①②⑦或③④⑤ （2）⑥⑧ 【分析】（1）从正面观察立体图形，就是站在立体图形的正前方，逐一观察图形： 图形①：从正面看，是横向排列的2个正方形； 图形②：从正面看，是横向排列的2个正方形； 图形③：从正面看，是横向排列的3个正方形； 图形④：从正面看，是横向排列的3个正方形； 图形⑤：从正面看，是横向排列的3个正方形； 图形⑥：从正面看，底层是3个横向排列的正方形，上层中间有1个正方形； 图形⑦：从正面看，是横向排列的2个正方形； 图形⑧：从正面看，底层是3个横向排列的正方形，上层最右侧有1个正方形。 （2）题目中要求从左面看是上下2个正方形叠放的形状，逐一从左面观察图形： 图形①：从左面看，是横向2个正方形，不符合； 图形②：从左面看，是横向3个正方形，不符合； 图形③：从左面看，是横向2个正方形，不符合； 图形④：从左面看，是横向2个正方形，不符合； 图形⑤：从左面看，是横向2个正方形，不符合； 图形⑥：从左面看，是上下2个正方形叠放，符合； 图形⑦：从左面看，是横向3个正方形，不符合； 图形⑧：从左面看，是上下2个正方形叠放，符合。 【详解】（1）分析可知，图形①、②、⑦从正面看都是横向2个正方形；图形③、④、⑤从正面看都是横向3个正方形。所以从正面看到的形状相同的是①②⑦或③④⑤ 。 （2）分析可知，只有⑥和⑧从左面看是上下2个正方形叠放。所以从左面看是指定形状的有⑥⑧。 11．立体图形是由（ ）个小正方体摆成的，是从（ ）面看到的图形，是从（ ）面看到的图形。 【答案】 7 上 左 【分析】该立体图形是由7个小正方体摆成的，从前面能看到5个小正方形，分两层，上层2个，下层3个，左齐；从上面能看到5个小正方形，分两层，上层3个，下层2个，左齐；从左面能看到3个小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从右面能看到3个小正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 立体图形是由7个小正方体摆成的，是从上面看到的图形，是从左面看到的图形。 12．观察物体。（填序号） （1）从正面看是的有（ ）。 （2）从上面看是的有（ ）。 （3）从右面看是的有（ ）。 【答案】（1）① （2）②⑤ （3）②⑤ 【分析】（1）①从正面看，可看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；②从正面看，可看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；③从正面看，可看到一行3个正方形；④从正面看，可看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1个，居中；⑤从正面看，可看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐； （2）①从上面看，可看到一行3个正方形；②从上面看，可看到3个正方形，分两层，上层2个，下层1个，右齐；③从上面看，可看到4个正方形，分两层，上层3个，下层1个，左齐；④从上面看，可看到一行3个正方形；⑤从上面看，可看到3个正方形，分两层，上层2个，下层1个，右齐； （3）①从右面看，可看到一列2个正方形；②从右面看，可看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；③从右面看，可看到一行2个正方形；④从右面看，可看到一列2个正方形；⑤从右面看，可看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；据此解答即可。 【详解】（1）从正面看是的有①。 （2）从上面看是的有②⑤。 （3）从右面看是的有②⑤。 13．数一数，下面各图至少是由多少个正方体搭成的？ （ ）个        （ ）个       （ ）个        （ ）个 【答案】 7 9 9 11 【分析】第一个物体，我们先看最上面一层，有1个小正方体。再看中间一层，有2个小正方体，最后看最下面一层有4个小正方体。把三层小正方体的个数相加得到小正方体的总数； 第二个物体，我们先看最上面一层，有3个小正方体。再看下面一层，有6个小正方体。把两层小正方体的个数相加得到小正方体的总数； 第三个物体，我们先看最上面一层，有1个小正方体。再看中间一层，有2个小正方体，最后看最下面一层，有6个小正方体。把三层小正方体的个数相加得到小正方体的总数； 第四个物体，我们先看最上面一层，有2个小正方体。再看中间一层，有4个小正方体，最后看最下面一层，有5个小正方体。把三层小正方体的个数相加得到小正方体的总数；据此解答。 【详解】根据分析得： 第一个图至少由（个）正方体搭成的； 第二个图至少由（个）正方体搭成的； 第三个图至少由（个）正方体搭成的； 第四个图至少由（个）正方体搭成的。 14．认真观察下图，填上正确的序号。从上面看到的是（ ），从正面看到是（ ），从左面或右面看到的是（ ）。 【答案】 ③ ② ① 【分析】从上面看，一行有2个小正方形，符合③； 从正面看，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，符合②； 从左面看，第一层有1个小正方形，第二层有1个小正方形，符合①； 从右面看，第一层有1个小正方形，第二层有1个小正方形，符合①。 【详解】从上面看到的是，从正面看到是，从左面或右面看到的是。 因此，从上面看到的是③，从正面看到是②，从左面或右面看到的是①。 15．观察下列图形并填空。 从（ ）面看到的是，从（ ）面看到的是，从前面看，可以看到（ ）个正方形。 【答案】 左/右 上 4 【分析】从前面看共两行，从上往下看，第一行有一个正方形，第二行有三个正方形，左对齐；从左面和从右面看都共两行，第一行中间有一个正方形，第二行有三个正方形；从上面看共三行，从上往下看，第一行有三个正方形，第二行和第三行靠左各有一个正方形，据此解题。 【详解】从左和右面看：；从上面看：；从前面看； 从左面（或右）看到的是，从上面看到的是，从前面看，可以看到4个正方形。 16．立体图形最少是由（ ）个正方体摆成的，是从（ ）面看到的图形。是从（ ）面看到的图形，是从（ ）面看到的图形。 【答案】 7 前 上 左 【分析】先分别确定立体图形每一层最少需要的小正方体个数，将它们相加得到立体图形最少由几个正方体摆成。观察立体图形可知，第一层至少需要5个小正方体才能构成该立体图形的底层形状。第二层至少需要2个小正方体才能符合立体图形的结构。求总共最少需要的正方体个数，就是把第一层和第二层最少需要的正方体个数合起来，用加法计算。 再通过观察立体图形，判断给出的图形分别是从哪个方向看到的：从前面看，能看到两排小正方形，下面一排有3个小正方形，上面一排靠左边有2个小正方形；从上面看，能看到两排小正方形，上面一排有3个小正方形，下面一排靠左边有2个小正方形；从右面看，能看到两列小正方形，右边一列有2个小正方形，左边一列有1个小正方形；从左面看，能看到两列，左边一列有2个小正方形，右边一列有一个正方形。 【详解】5＋2＝7（个），所以最少是由7个小正方体摆成的。 根据观察画出从上面、正面、右面、左面看到的图形： 立体图形最少是由（7）个正方体摆成的，是从（前面）看到的图形。是从（上面）看到的图形，是从（左面）看到的图形。 三、连线题 17．连一连。                                 【答案】见详解 【分析】根据物体三视图的认识和画法，该物体从前面能看到4个相同的正方形，分两层，上层一个下层三个，左齐；从上面能看到6个相同的正方形，分两层，上层三个下层三个，两两对齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层一个下层两个，左齐，据此连线即可。 【详解】 四、作图题 18．画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看，有两行正方形，下面一行正方形有2个，上面一行正方形有1个，右齐； 从上面看，有两行正方形，下面一行正方形有1个，上面一行正方形有2个，左齐； 从左面看，有两行正方形，下面一行正方形有2个，上面一行正方形有1个，左齐。据此解答。 【详解】 五、解答题 19．看图回答问题。 （1）这3个物体，从（     ）面和（     ）面看到的形状相同，所看到的形状分别是： （2）这3个物体，从（     ）面看到的形状不同，所看到的形状分别是： 我发现：从前面、左面和上面观察由小正方体组成的不同的图形，结果可能（     ），也可能（     ）。判断是从哪个方向看到的图形时，需要转换到要观察的方向去思考。 【答案】（1）左；上；见详解 （2）前；见详解； 相同；不同 【分析】这3个物体，从左面观察：第一个物体第一列是2个，第二列是1个；第二个物体第一列是2个，第二列是1个；第三个物体第一列是2个，第二列是1个；所看到的形状相同； 从前面观察：第一个物体第一列是2个，第二列是1个；第二个物体第一列是2个，第二列是2个；第三个物体第一列是1个，第二列是2个；所看到的形状不同； 从上面观察：第一个物体第一列是1个在上一层，第二列是2个；第二个物体第一列是1个在上一层，第二列是2个；第三个物体第一列是1个在上一层，第二列是2个；所看到的形状相同； 不同面观察不同的图形，结果可能相同也可能不同；据此解答。 【详解】（1）从左面和上面看到的形状相同，如图： （2）从前面看到的形状不同，如图： 我发现：从前面、左面和上面观察由小正方体组成的不同的图形，结果可能相同，也可能不同。 20．看一看，写一写，画一画。 （1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形（     ）。（填“相同”或“不相同”） （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形会是什么样子？圈出去掉的，并把从上面看到的图形画在方格纸中。 【答案】（1）不相同 （2）见详解 【分析】（1）观察如图的几何体，从前面看到的图形为，从左面看到的图形为； （2）如果从这个几何体中拿掉一个，可以拿掉左边第一列最上面的小正方体，然后从上面看到的图形是分两层，上层3个正方形，下层1个正方形，右齐；本题答案不唯一。 【详解】（1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形不相同。 （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形是。 如图： （答案不唯一） 21．操作。 （1）如图4个物体中（     ）从上面观察到的形状相同。 （2）把（1）中几个立体图形从上面观察到的形状画在如图的方格中。 （3）给④号物体再添加一个小正方体，使图①和图④从左面看到的形状相同。（在如图中画或标注你所添加的小正方体） 【答案】（1）①、②、③ （2）、（3）见详解 【分析】（1）、（2）图①、②、③从上面看，都可看到2排，第1排都可看到3个小正方形，第2排都可看到2个小正方形，都是左齐；图④从上面看，可看到2排，第1排可看到1个小正方形，第2排可看到2个小正方形，与第1排交错对齐；依此解答。 （3）图①从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；因此这个正方体可以加在第2排的任意一个小正方体的上面，依此画图。 【详解】（1）根据分析可知，如图4个物体中①、②、③从上面观察到的形状相同。 （2）画图如下： （3）画图如下： 22．下面是方方用磁吸积木摆成的几何体，请画出从三个不同方向看到的图形。如果想让这个几何体从前面和左面看到的图形完全相同，需要将第（     ）个小正方体拿走。 【答案】图见详解过程；⑤ 【分析】（1）根据观察物体的方法，前面看到三层，上层和中间层各1个小正方形，下层3个小正方形，居中；上面看到四层，第一层1个小正方形，第二层3个小正方形，第三、四层各1个小正方形，居中；左面看到三层，下层4个小正方形，上层和中间层各1个小正方形，与下层左起第3个小正方形对齐； （2）这个几何体从前面看到的图形和左面看到的图形只相差一个小正方形，只要把标号为⑤的正方体拿走就相同。 【详解】作图如下： 这个几何体从前面和左面看到的图形完全相同，需要将第⑤个小正方体拿走。 23．由若干个大小相同的小正方体堆成一个几何体，如下图所示。如果要保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？ 【答案】4个 【分析】从上面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，1，从左面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，1，保持从上面和左面看到的形状图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体，由此可解答。 【详解】从上面看到的图形和从左面看到的图形如图： 保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加4个小正方体，如图： 答：最多可以再添加4个小正方体。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学下册第二单元：观察物体（二）（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：从不同方向观察同一物体 1、观察物体时，一般正对观察者的那一面称为前面，朝上的那一面称为上面，左侧的那一面称为左面。 2、从不同位置观察一个立体图形，所看到的形状一般是不同的，也可能相同。 3、从不同位置观察同一物体的形状的方法： 从哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方体的数量，并确定摆出的形状。 （1）从前面观察,可以知道这个物体是由几列、几层摆成的； （2）从上面观察,可以知道这个物体是由几列、几排摆成的； （3）从左面观察,可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。 知识点02：从同一位置观察不同物体的形状 1、从同一位置观察不同的立体图形，看到的形状可能相同，也可能不同。 2、从同一位置观察不同物体的形状的方法： （1）列数和层数决定从前面看的图形； （2）行数和层数决定从左面看的图形； （3）行数和列数决定从上面看的图形。 【易错点】 （1）不能仅凭某一个方向的视图判断几何体的形状。 （2）被遮挡的小正方体看不到，观察时只数能直接看到的面。 考点1：从不同方向观察同一物体 【典型例题1】观察物体，从（ ）面看到的图形是，从（ ）面看到的图形是，从（ ）面看到的图形是。 【典型例题2】从左面观察如下图所示的立体图形，看到的图形是（     ）。 A． B． C． D． 【练习】给下面的物体添加一个同样大小的正方体，使从前面和左面看到的图形一样，有（ ）种添法。 考点2：画从不同方向（上面、前面、左面）看到的平面图形的形状 【典型例题1】画出立体图形从上面、前面、左面看到的图形。 【典型例题2】下图的图形分别是从什么位置看到的，连一连。 【练习】观察下图的组合图形，分别画出从前面、左面和上面三个方向看到的图形。 考点3：通过从不同方向看到的平面图形的形状还原立体图 【典型例题1】一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是下面的（     ）图。 A． B． C． 【典型例题2】下面是从不同位置观察同一个物体所看到的图形，该物体正确的摆法是（     ）。 A． B． C． 【练习】根据从两个不同面看到的图形，摆出的物体是哪一个？请打“√”。 考点4：从同一位置观察不同物体的形状 【典型例题1】下面的物体从前面看到的图形是的有（     ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【典型例题2】用同样的小正方体分别搭成了下面三个物体。从（     ）看到的形状完全一样。 A．上面 B．前面 C．左面 【练习】观察下边三个物体，从前面看到的图形与其他两个不同的是（     ）。 A．① B．② C．③ 考点5：确定小正方体的个数 【典型例题1】贝贝用若干个小正方体搭了一个立体图形（观察如下图），这个立体图形最少是由（     ）个小正方体搭成的。 A．4 B．5 C．6 D．8 【典型例题2】（课本原题）下面的物体是由（ ）个小正方体搭成的。 【练习】金金用同样大的小正方体搭了一个几何体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是，要搭成这个几何体至少需要（ ）个小正方体（至少有一个面与其它小正方体贴合）。 一、选择题 1．如图，从前面看到的是（     ）。 A． B． C． 2．下面的几何体中，从前面、上面、左面看到的图形都是的是（     ）。 A． B． C． 3．从三个方向观察图中的两个立体图形，从（     ）观察到的图形相同。 A．前面 B．上面 C．左面 4．观察下图，从左面和前面看到的图形相同的是（     ）。 A． B． C． 5．下面物体中，从左面看到的是的有（     ）。 A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ 二、填空题 6．用4个完全相同的正方体搭1个立体图形。如果从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么从前面看到的图形可能是哪个图形？请在下面的括号里打“√”。 （     ）                   （     ）                  （     ）                 （     ） 7．从左图（ ）面看到的图形是。 8．小明观察，看到的图形是，他是从（ ）面看的。 9．下面的三个物体，从前面看到的图形是的物体有（ ），从上面看到的图形是的物体有（ ）。 10．用同样大小的正方体搭成下面几个立体图形。 （1）从正面看到的形状相同的是（ ）。 （2）从左面看是的有（ ）。 11．立体图形是由（ ）个小正方体摆成的，是从（ ）面看到的图形，是从（ ）面看到的图形。 12．观察物体。（填序号） （1）从正面看是的有（ ）。 （2）从上面看是的有（ ）。 （3）从右面看是的有（ ）。 13．数一数，下面各图至少是由多少个正方体搭成的？ （ ）个        （ ）个       （ ）个        （ ）个 14．认真观察下图，填上正确的序号。从上面看到的是（ ），从正面看到是（ ），从左面或右面看到的是（ ）。 15．观察下列图形并填空。 从（ ）面看到的是，从（ ）面看到的是，从前面看，可以看到（ ）个正方形。 16．立体图形最少是由（ ）个正方体摆成的，是从（ ）面看到的图形。是从（ ）面看到的图形，是从（ ）面看到的图形。 三、连线题 17．连一连。                                 四、作图题 18．画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。 五、解答题 19．看图回答问题。 （1）这3个物体，从（     ）面和（     ）面看到的形状相同，所看到的形状分别是： （2）这3个物体，从（     ）面看到的形状不同，所看到的形状分别是： 我发现：从前面、左面和上面观察由小正方体组成的不同的图形，结果可能（     ），也可能（     ）。判断是从哪个方向看到的图形时，需要转换到要观察的方向去思考。 20．看一看，写一写，画一画。 （1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形（     ）。（填“相同”或“不相同”） （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形会是什么样子？圈出去掉的，并把从上面看到的图形画在方格纸中。 21．操作。 （1）如图4个物体中（     ）从上面观察到的形状相同。 （2）把（1）中几个立体图形从上面观察到的形状画在如图的方格中。 （3）给④号物体再添加一个小正方体，使图①和图④从左面看到的形状相同。（在如图中画或标注你所添加的小正方体） 22．下面是方方用磁吸积木摆成的几何体，请画出从三个不同方向看到的图形。如果想让这个几何体从前面和左面看到的图形完全相同，需要将第（     ）个小正方体拿走。 23．由若干个大小相同的小正方体堆成一个几何体，如下图所示。如果要保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $