大题专题03 三角函数（B卷·能力提升）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专题第3个专题，内容为三角函数。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 大题专题3 三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．化简： (1)； (2) (3) (4) 2．已知，，求的值. 3．已知，为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 4．已知，是第四象限角，求的值． 5．已知，，其中， (1)求角； (2)求． 6．已知cos (1)求sin的值； (2)求 的值． 7．已知，，求的值. 8．已知，且是第四象限角. （1）求和的值； （2）求的值； 9．已知 （1）的值； （2）的值. 10．已知，且为第三象限角. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 11．已知 （1）求 ；               （2）求． 12．已知，， （1）的值； （2）的值. 13．已知,. (1)求的值; (2)求的值. 14．已知,且是第二象限角. (1)求的值; (2)求的值. 15．已知且，求的值 16．已知锐角满足. (1) 求 cos( α + β ) 的值； (2) 求 α − β. 17．在中，已知，，. （1）求的长； （2）求的值. 18．已知，且为第二象限角． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 19．已知，且． （1）求的值；（2）若，，求的值． 20．已知均为锐角，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专题第3个专题，内容为三角函数。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 大题专题3 三角函数（B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．化简： (1)； (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可. （2）利用诱导公式化简即可. （3）利用两角和的余弦公式即可求得. （4）先用诱导公式化简，再利用两角和的余弦公式即可求得. 【详解】（1）. （2）. （3）原式. （4）原式. 2．已知，，求的值. 【答案】. 【分析】利用两角和的正弦公式求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 3．已知，为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案； （2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案. 【详解】（1），为第二象限角， ， 则； （2）. 4．已知，是第四象限角，求的值． 【答案】 【分析】由平分关系求得余弦值，最后由正弦和差公式求值 【详解】是第四象限角，，∴ 5．已知，，其中， (1)求角； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，然后利用两角差的余弦代入即可. （2）根据，利用倍角公式算出，代入即可求解. 【详解】（1）解：由题意得： 又 （2）， 6．已知cos (1)求sin的值； (2)求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用三角函数同角关系即可； （2）用两角差余弦公式即可. 【详解】（1）， ， ， ， ， ； （2） ； 故答案为： ， ， . 7．已知，，求的值. 【答案】 【分析】先求出，再代入和角的正切公式即得解. 【详解】解：因为，且，所以， 所以. 故. 8．已知，且是第四象限角. （1）求和的值； （2）求的值； 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可 （2）求出角正切值，再展开，代入计算即可. 【详解】解：（1），由得， ， 又是第四象限角， ， ， ， . （2）由（1）可知， ， . 9．已知 （1）的值； （2）的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据同角公式求出正弦值，再根据二倍角的正弦公式可得结果； （2）根据商数关系式求出正切值，再根据两角和的正切公式可得结果. 【详解】（1）因为，所以， 所以=. （2）= ===. 10．已知，且为第三象限角. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 【答案】（Ⅰ）-5（Ⅱ） 【分析】（Ⅰ）化简，再代入已知得解； （Ⅱ）先根据已知求出，，再代入即得解. 【详解】解：（Ⅰ）因为， ， 所以 （Ⅱ）由，得， 又，所以， 注意到为第三象限角，可得，. 所以 . 11．已知 （1）求 ；               （2）求． 【答案】（1）3；（2）. 【解析】（1）先利用平方关系求出，再结合商关系可求； （2）根据及和角的正切公式可求. 【详解】（1）因为，所以； 所以. （2）由（1）得，所以. 【点睛】本题主要考查三角函数同角的基本关系，已知弦函数利用平方关系可求另一个弦函数，结合商关系可得切函数，侧重考查数学运算的核心素养. 12．已知，， （1）的值； （2）的值. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）根据二倍角公式，求出，即可求解； （2）由两角和的正切公式，即可求出结论. 【详解】（1）. =.. = （2）= === 13．已知,. (1)求的值; (2)求的值. 【答案】(1);(2). 【分析】（1）由，算得，接着利用二倍角公式，即可得到本题答案；（2）利用和角公式展开，再代入的值，即可得到本题答案. 【详解】(1)因为,,所以. 所以； (2). 14．已知,且是第二象限角. (1)求的值; (2)求的值. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）根据题意以及同角基本关系可知，再利用二倍角公式即可求出结果； （2）根据（1）的结果利用两角和余弦公式，即可求出结果. 【详解】(1)∵,是第二象限角,∴, ∴. (2)∴. 15．已知且，求的值 【答案】， 【解析】先利用平方关系求出，再利用两角和与差的余弦公式将，展开计算. 【详解】∵，， ∴， ∴， . 16．已知锐角满足. (1) 求 cos( α + β ) 的值； (2) 求 α − β. 【答案】(1) ;(2) 【分析】(1)由同角三角函数的平方关系可得,的值,代入即可得解;(2)计算,由余弦函数的单调性判断的范围,从而根据余弦值算出. 【详解】(1)因为为锐角,所以 ; (2) 因为为锐角且,则, 所以 17．在中，已知，，. （1）求的长； （2）求的值. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）利用同角的三角函数的基本关系式可求，再根据两角和的正弦求出，最后利用正弦定理可求的长度. （2）利用两角和的余弦可计算，再利用两角差的余弦可求. 【详解】（1）在中，因为，所以， 所以， 又因为， 所以， 由正弦定理，，所以. （2）因为， 所以 ， 所以. 18．已知，且为第二象限角． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解； （Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2α的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解． 【详解】（Ⅰ）由已知，得， ∴． （Ⅱ）∵，得， ∴． 19．已知，且． （1）求的值；（2）若，，求的值． 【答案】(1) . (2) . 【详解】分析：（1）根据正弦的二倍角公式求解即可；（2）由，然后两边取正弦计算即可. 详解： （Ⅰ） ，且，，-------2分 于是 ； （Ⅱ）,,,结合得：， 于是 . 20．已知均为锐角，求的值． 【答案】 【分析】结合均为锐角以及，即可求得和的值，最后利用，展开即可求值. 【详解】由均为锐角，可知 , , 由得, 由得, 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $