大题专题03三角函数（讲义）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专题第3个专题，内容为三角函数。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 大题专题03 三角函数 一、考纲解读 掌握运算三角恒等变换与同角三角函数的基本关系求取三角函数值。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 17 三角恒等变换 16 （1）题型：集中在解答题。 （2）分值：分值一般在16分。 （3）内容：三角恒等变换。 2024 解答题 17 三角恒等变换 16 2023 解答题 17 三角恒等变换 16 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年天津市对口招生考试依然有1道解答题题目考查三角恒等变换，题型设置为解答题，分值16分。 具体考点可能涉及如下内容： · 三角恒等变换 四、知识梳理 （1） 同角三角函数的基本关系 1、平方关系： 2、商数关系:（，） （二）两角和与差公式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （三）二倍角公式 ① ②； ； ③ （4） 半角公式 ① ② ③ 五、测验 1．已知，，求： (1)的值； (2)的值. 2．已知角的终边经过点 (1)求角的正弦､余弦和正切值； (2)求的值． 3．求下列各式的值: (1); (2). 【答案解析】 1，【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角三角函数平方关系及求出； （2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行计算. 【详解】（1）由，， 得． （2） 由（1）得 2.【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义求出正弦，余弦和正切值； （2）在第一问的基础上，利用正切的差角公式求出答案. 【详解】（1）∵角的终边经过点， ， ； （2） 3.【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件利用两角和差的三角公式即可求解. （2）由条件利用两角和差的三角公式、诱导公式即可求解. 【详解】（1）. （2） . 六、经典例题解析 （一） 【考试题型1】三角恒等变换 例1．已知，，求的值． 【答案】 【分析】先根据同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】因为，， 所以. 所以 . 例2．已知角，且. (1)求sin()的值; (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】根据同角三角函数的关系求得，结合诱导公式和两角差的余弦公式分别计算即可求解. 【详解】（1）由题意知，， 所以； （2）由（1）知，， 所以. 例3．（1）已知是第三象限的角，求. （2）化简. 【答案】（1）；（2）1 【详解】解析：（1）因为是第三象限的角， 所以， 所以 . （2） 例4．（1）已知是第四象限角，是第二象限角，求的值. （2）已知，且，求的值. 【答案】；. 【分析】（1）利用角的范围、同角三角函数的平方关系及三角恒等变换计算即可； （2）利用角的范围、同角三角函数的平方关系及三角恒等变换计算即可. 【详解】（1）由题意可知，， 所以； （2）由题意可知， 且， 所以 . 例5．已知是第三象限角． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系计算可得，利用两角差的余弦公式计算得出结果； （2）根据诱导公式及二倍角公式计算可得. 【详解】（1）由题意有， ； （2）． 例6．设是钝角，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系平方关系得，结合两角和余弦公式计算的结果； （2）根据同角三角函数关系平方关系得，结合两角和正弦公式计算的结果； 【详解】（1）因为是钝角，，所以， 则 （2） 例7．（1）已知，且是第四象限的角．求及； （2）已知，求及． 【答案】答案见解析 【分析】（1）先根据象限角判断，然后根据同角三角函数的关系求解； （2）先根据判断角所在象限，然后根据同角三角函数的关系求解 【详解】（1）是第四象限的角，则，于是，则； （2），则是第二或四象限的角， 当是第二象限角时，，由，解得； 当是第四象限角时，，由，解得； 例8．已知，求，的值． 【答案】答案见解析 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】由于，所以， 当，时，； 当，时，； 例9．利用半角公式，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先平方，利用二倍角的正弦公式求解； （2）先利用商数关系化简，再利用平方关系和二倍角的正弦公式求解. 【详解】（1）解：因为， 所以； （2）， ， ， ， . 七、专题归纳小结 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $