大题专题04 圆锥曲线（B卷·能力提升）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专题第4个专题，内容为圆锥曲线。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题4 圆锥曲线（B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)，； (2)经过点，且与椭圆有共同的焦点； (3)经过，两点． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）由题意利用椭圆的标准方程，分类讨论，求得结果． （2）先求出焦点坐标，再利用待定系数法求出它的标准方程． （2）设经过，两点的椭圆的方程为，把点的坐标代入，求得、的值，可得结论． 【详解】（1）解：当， 时，， 若焦点在轴上，则标准方程为； 若焦点在轴上，则标准方程为． （2）解：椭圆，即，， 故它的焦点为． 设所求椭圆的方程为，， 把点代入，,求得，或 （舍去）， 故要求的椭圆的方程为． （3）解：椭圆经过，两点，设所求椭圆的方程为， 把点、代入得，解得， 所求椭圆的方程为． 2．在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（，0），直线l：x＝，动点P满足到点Q的距离与到直线l的距离之比为. (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)若直线m：x－y－1＝0与曲线C交于A，B两点，求|AB|. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设P的坐标，由题意可得P的横纵坐标的关系，进而求出P的轨迹方程. （2）联立直线与曲线方程，写出韦达定理，利用弦长公式计算即可 可求弦|AB|的长. 【详解】（1）设P（x，y），由题意可得， 整理可得：； 所以P的轨迹C的方程为：. （2）设直线m：x－y－1＝0与曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）， 由，消去y得x2+2（x－1）2＝6，整理得3x2－4x－4＝0， 由 所以x1+x2＝，x1x2＝，， 所以. 3．直线被椭圆所截得的弦长为，求实数的值． 【答案】或. 【分析】 根据题意，联立方程组，结合韦达定理和直线与圆锥曲线的弦长公式，列出方程，即可求解. 【详解】解：联立方程组，整理得， 设直线与椭圆的交点为， 可得，解得， 且， 由弦长公式可得 ， 因为直线截椭圆所得的弦长为，所以，解得， 即实数的值为或. 4．已知点P到的距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)若直线与C交于A，B两点，且弦中点的横坐标为，求的斜率. 【答案】(1)或. (2). 【分析】（1）根据两点间距离公式，结合绝对值的性质进行求解即可； （2）利用点差法进行求解即可. 【详解】（1）设，由题意可知：， 两边同时平方， 得 所以的方程为或. （2）由题可知曲线为， 设，，则. 由 得， 所以的斜率为. 5．设M是椭圆上一点，是椭圆的焦点，如果点M到焦点的距离为4，那么点M到焦点的距离是多少？ 【答案】 【分析】根据椭圆的定义得，即可求得结果． 【详解】依题意得，又因为， 所以 6．已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，焦距为． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若O为坐标原点，直线l：交双曲线C于A，B两点，求的面积． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）由双曲线的渐近线方程和焦距，列方程组求出，得到双曲线C的标准方程； （2）直线与双曲线联立方程组，求出弦长，点到直线距离公式求出的高，可求面积． 【详解】（1）由题意得：，解得，，， 所以双曲线C的标准方程为． （2）设，联立方程组消去y整理得， 则，，， ， 原点到直线AB的距离， 所以． 7．已知，是双曲线的两个焦点，且，过的直线交双曲线一支于A，B两点，当，三角形的周长等于26时，求此双曲线的标准方程． 【答案】或 【分析】根据双曲线的焦点位置分类讨论，结合双曲线的定义进行求解即可. 【详解】当双曲线的焦点在横轴时，设，是双曲线的左右两个焦点 三角形的周长等于26，所以有， 由双曲线的定义可知：，，两式相加得： 即，即，而， 因此可得，因为，所以， 于是，所以双曲线方程为：， 当双曲线的焦点在纵轴时，同理可得双曲线方程为：， 综上所述：双曲线方程为：或. 8．已知曲线 （1）求其长轴长，焦点坐标，离心率； （2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程； 【答案】(1) 长轴18，，焦点，（2） 【详解】试题分析：（1）由椭圆方程，明确a=9，b=3，c=6，从而求得长轴长，焦点坐标，离心率；（2）设出双曲线方程,利用条件布列的方程组，解之即可. 试题解析： 椭圆的标准方程为，∴a=9，b=3，c=6 (1)由题意易得：长轴长2a=18，焦点坐标、离心率． (2)设双曲线方程为： 又双曲线与椭圆共焦点且离心率为 ∴，解得： ∴双曲线方程为： 9．已知为坐标原点，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限）． (1)若，，求的值； (2)设点为抛物线准线与轴交点，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意设点，直线，联立解出，再利用抛物线的定义，即可求解. （2）根据题意设点，直线，表示出后，利用韦达定理进行化简，即可求解. 【详解】（1）因为点在第一象限，，则， 焦点，准线，， 所以设点，直线， 联立，得，解得，， 由，得. （2）因为点在第一象限，则，焦点，点， 设点，直线， 联立，得， 所以，， 则 ， 综上，的值为0. 10．在平面直角坐标系中，已知点，，动点与点关于原点对称，四边形的周长为8，记点的轨迹为曲线．求的方程. 【答案】（） 【分析】先根据点与点关于原点对称，点与点也关于原点对称，得四边形为平行四边形，再根据四边形的周长，求出，进而判断出点的轨迹，然后即可求解. 【详解】 因为动点与点关于原点对称，所以四边形为平行四边形， 又因为四边形的周长为8， 所以，所以点的轨迹为椭圆（去掉长轴两端点）， 设其方程为，其中半焦距， ，所以， 所以曲线的方程为（）. 11．如图，在圆上任取一点，过点向轴作垂线段，为垂足，求线段PD的中点M的轨迹方程.    【答案】 【分析】根据相关点代入法求得的轨迹方程. 【详解】设点M的坐标为，点P的坐标为， 则，. 因为点在圆上，所以. 把，代入上述方程，得. 即所求轨迹方程为. 点M的轨迹是长轴长为6，短轴长为3的椭圆. 12．已知，P在椭圆C：上运动，以OA、OP为邻边作平行四边形OAMP，求顶点M的轨迹方程． 【答案】 【分析】设出点坐标，求得点坐标，化简求得的轨迹方程. 【详解】设， 而，设， 根据得 即， 由得， 即. 所以顶点M的轨迹方程为. 13．已知，设命题：当]时，函数单调递增，命题：双曲线的离心率. （1）若命题为真命题，求正数的取值范围； （2）若命题和中有且只有一个真命题，求正数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由命题为真命题，根据二次函数的性质可得，即可求解. （2）由为真命题可得，解出，结合（1）即可求解. 【详解】解：（1）命题为真命题时， 函数在单调递增，∴. 解得，所以的取值范围是. （2）由（1）可知为真命题时，. 当为真命题时，，解得 ①当真假时，且，即. ②当假真时，且，即. 综上所述，正数的取值范围为. 14．已知抛物线的焦点F在直线x-y-1=0上． （I）求抛物线C的方程； （II）设直线l经过点A（-2，-1），且与抛物线C有且只有一个公共点，求直线l的方程． 【答案】（I）；（II）当直线l的方程为，或 【详解】试题分析：（I）根据焦点坐标得到的值，从而得到抛物线的方程. （II）因为只有一个公共点，故联立后的方程只有一个实数根，可根据二次项的系数去讨论. 解析：（I）直线与的交点为，它是抛物线的焦点，故，，所以. （II）设直线必定存在，设其方程为 ，联立，则有，化简得到. 若，则直线，它与抛物线有一个公共点； 若，则，整理得到，或，所以直线或 . 15．如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,． (1)求点P的坐标; (2)设M是椭圆长轴上的一点,M到直线的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)设出点坐标,代入椭圆方程,根据列出方程联立即可求出点坐标; (2)设出点坐标,根据M到直线的距离等于,列出方程,求出点坐标,设出椭圆上点的坐标,根据两点间距离公式列出式子,将点坐标满足的椭圆方程代入消,可得到关于的二次函数,配方即可求得距离平方的最小值,进而求得距离的最小值. 【详解】（1）解:由题知 , P在椭圆上,不妨设, ,, , 即, 两式联立可得: , 故点P的坐标为; （2）M是椭圆长轴上的一点, 不妨设, ,, , M到直线的距离等于, , 即,因为 所以 解得 设为椭圆任一点, 则满足,即, 则 , 故当时有最小值为. 16．已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点． 求：（1）椭圆C的标准方程； （2）弦AB的中点坐标及弦长． 【答案】（1）（2）中点坐标为，弦长 【分析】（1）根据已知得到，利用求得，从而得到标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，得到根与系数的关系，利用中点坐标公式求得中点坐标；再利用弦长公式求得所求弦长. 【详解】（1）椭圆的焦点为和，长轴长为 椭圆的焦点在轴上，，     椭圆的标准方程为： （2）设，，线段的中点为 由，消去得： ，      弦的中点坐标为 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆弦长及弦中点的求解，主要考查对于韦达定理、弦长公式的掌握，属于基础题型. 17．如图，点的坐标分别是，直线，相交于点，且它们的斜率之积是，试求点的轨迹方程．    【答案】 【分析】首先设的坐标为，由已知点的坐标代入求得直线的斜率，由乘积为即可得到点坐标的关系式，将其整理化简可得到的轨迹方程，最后去除多余点. 【详解】设，则直线的斜率， 直线的斜率, 由题意得，， 化简，整理得， 所以点的轨迹方程为：. 18．已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由题可得，据此可求得椭圆方程； （2）将直线方程与椭圆方程联立，后由韦达定理结合，可得m与k的关系即可得直线恒过的定点. 【详解】（1）由题知，，，， 由的面积为，得， 又，代入可得，，∴椭圆的方程为. （2）联立得， 设，，可得，， 由题知， 即， 即，解得， ∴直线的方程为，故直线恒过定点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专题第4个专题，内容为圆锥曲线。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题4 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)，； (2)经过点，且与椭圆有共同的焦点； (3)经过，两点． 2．在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（，0），直线l：x＝，动点P满足到点Q的距离与到直线l的距离之比为. (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)若直线m：x－y－1＝0与曲线C交于A，B两点，求|AB|. 3．直线被椭圆所截得的弦长为，求实数的值． 4．已知点P到的距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)若直线与C交于A，B两点，且弦中点的横坐标为，求的斜率. 5．设M是椭圆上一点，是椭圆的焦点，如果点M到焦点的距离为4，那么点M到焦点的距离是多少？ 6．已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，焦距为． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若O为坐标原点，直线l：交双曲线C于A，B两点，求的面积． 7．已知，是双曲线的两个焦点，且，过的直线交双曲线一支于A，B两点，当，三角形的周长等于26时，求此双曲线的标准方程． 8．已知曲线 （1）求其长轴长，焦点坐标，离心率； （2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程； 9．已知为坐标原点，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限）． (1)若，，求的值； (2)设点为抛物线准线与轴交点，求． 10．在平面直角坐标系中，已知点，，动点与点关于原点对称，四边形的周长为8，记点的轨迹为曲线．求的方程. 11．如图，在圆上任取一点，过点向轴作垂线段，为垂足，求线段PD的中点M的轨迹方程.    12．已知，P在椭圆C：上运动，以OA、OP为邻边作平行四边形OAMP，求顶点M的轨迹方程． 13．已知，设命题：当]时，函数单调递增，命题：双曲线的离心率. （1）若命题为真命题，求正数的取值范围； （2）若命题和中有且只有一个真命题，求正数的取值范围. 14．已知抛物线的焦点F在直线x-y-1=0上． （I）求抛物线C的方程； （II）设直线l经过点A（-2，-1），且与抛物线C有且只有一个公共点，求直线l的方程． 15．如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,． (1)求点P的坐标; (2)设M是椭圆长轴上的一点,M到直线的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值． 16．已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点． 求：（1）椭圆C的标准方程； （2）弦AB的中点坐标及弦长． 17．如图，点的坐标分别是，直线，相交于点，且它们的斜率之积是，试求点的轨迹方程．    18．已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $