大题专题04 圆锥曲线（A卷·基础巩固）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专题第4个专题，内容为圆锥曲线。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题4 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知椭圆的一个焦点为. (1)求出椭圆的方程； (2)求出椭圆的离心率及其长轴长. 2．或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？ 3．求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程. 4．求下列椭圆的焦点坐标： （1）；        （2）． 5．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率． 6．设椭圆的两个焦点为，且P为椭圆上一点，求的值． 7．双曲线的渐近线具有什么特点？ 8．已知椭圆C的焦点为，短轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，求椭圆C的离心率． 9．求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标： (1)； (2)． 10．已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，如果是直角三角形，求点的坐标． 11．已知焦点在轴上的椭圆半长轴离心率等于. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点是椭圆上的一点，焦点分别为，且的面积为1，求点的坐标. 12．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，虚半轴长为，离心率为，求该双曲线的标准方程． 13．已知两个定点，，动点P满足直线PA和直线PB的斜率乘积为，求点P的轨迹方程，并指出该轨迹是什么曲线． 14．如图，轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状． 15．已知点和圆 （1）求过点的圆的切线方程； （2）若是圆上一动点，由（1）所得写出的取值范围． 16．椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|． 17．已知椭圆离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线与椭圆C交于P，Q均在第一象限，直线OP，OQ的斜率分别为，，且（其中O为坐标原点）.证明：直线l的斜率k为定值. 18．已知等腰三角形的顶点是，底边的一个端点是，求另一端点的轨迹方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专题第4个专题，内容为圆锥曲线。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题4 圆锥曲线（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知椭圆的一个焦点为. (1)求出椭圆的方程； (2)求出椭圆的离心率及其长轴长. 【答案】(1) (2)离心率，长轴长 【分析】由椭圆方程和焦点坐标得b，c的值，求得椭圆方程和离心率，长轴长. 【详解】（1）由焦点坐标为，所以椭圆焦点在x轴上， 所以，椭圆方程为：. （2）由第一问，得，， 所以椭圆的离心率为，长轴长. 2．或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？ 【答案】答案见解析 【详解】或的大小能刻画椭圆的扁平程度． ①当时，，椭圆越圆； 当时，，椭圆越扁． ②当时，，此时，椭圆越圆； 当时，，此时，椭圆越扁． 3．求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程. 【答案】 【解析】由题意可设所求椭圆的标准方程为，代点即得解. 【详解】由题意可设所求椭圆的标准方程为. 又椭圆过点，将x=3，y=代入方程得， 解得λ=11或(舍去). 故所求椭圆的标准方程为. 4．求下列椭圆的焦点坐标： （1）；        （2）． 【答案】（1）和；（2）和 【分析】由椭圆方程得到，，根据求出，即可得解； 【详解】解：（1）因为椭圆方程为，焦点在轴，所以，，因为，即，所以椭圆的焦点坐标为和 （2）因为，所以，焦点在轴，所以，，因为，即，所以椭圆的焦点坐标为和 5．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率． 【答案】 【详解】试题分析：根据PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，可得|PF1|=|F1F2|，从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率． 试题解析： 设F1(c,0)，将x＝c代入双曲线的方程得－＝1，那么y＝±. 由PF2＝QF2，∠PF2Q＝90°，知|PF1|＝|F1F2|， ∴＝2c，∴b2＝2ac. 由a2＋b2＝c2， 得c2－2ac－a2＝0， ∴2－2×－1＝0. 即e2－2e－1＝0. ∴e＝1＋或e＝1－ (舍去)． 所以所求双曲线的离心率为1＋. 点睛：求双曲线离心率的常用方法 （1）根据题意直接求出，由求解； （2）根据条件求得间的关系，由求解； （3）根据条件得到间的二次关系式，然后利用化为关于的二次方程求解． 6．设椭圆的两个焦点为，且P为椭圆上一点，求的值． 【答案】 【分析】利用椭圆的定义可得结果． 【详解】在椭圆中，，由椭圆定义可得． 7．双曲线的渐近线具有什么特点？ 【答案】答案见解析 【详解】双曲线的渐近线是两条直线．随着x和y趋向无穷大，双曲线的各支将与渐近线无限接近，但永远没有交点． 由双曲线的渐近线方程只能确定a与b的比值，无法确定双曲线的焦点在哪一条坐标轴上． 8．已知椭圆C的焦点为，短轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，求椭圆C的离心率． 【答案】 【分析】根据等边三角形以及椭圆的知识求得正确答案. 【详解】因为， 由于是等边三角形，所以， 从而有． 9．求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标： (1)； (2)． 【答案】(1)长轴长为6，短轴长为2，离心率为，焦点坐标为与，顶点坐标为，，， (2)长轴长为，短轴长为4，离心率为，焦点坐标为，顶点坐标为. 【分析】把椭圆方程化为标准方程，结合的值求出长轴长，短轴长，离心率及焦点坐标，顶点坐标. 【详解】（1）整理为：，焦点在x轴上，则，，，所以长轴长为，短轴长为，离心率，焦点为与，顶点坐标为，，， （2），整理为：，焦点在y轴上，则 ，，所以，长轴长为，短轴长为，离心率，焦点为，顶点坐标为 10．已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，如果是直角三角形，求点的坐标． 【答案】答案见解析 【分析】根据题意对直角位置进行分类讨论，当或为直角时可直接求得点横坐标，当为直角时，利用向量构造方程组即可求得结果. 【详解】根据题意可知，， 不妨设，设； ①若为直角，即与轴垂直，此时点的横坐标与，即； 又因为点在椭圆上，所以，解得 所以，点的坐标为或； ②若为直角，此时点的横坐标与，即； 又因为点在椭圆上，所以，解得 所以，点的坐标为或 ③若为直角，则，即 可得，联立椭圆方程可得， 解得，所以 即点的坐标为或或或 11．已知焦点在轴上的椭圆半长轴离心率等于. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点是椭圆上的一点，焦点分别为，且的面积为1，求点的坐标. 【答案】（1）（2）点的坐标有以下可能：，，， 【分析】（1）由离心率求出，然后可得，从而得椭圆标准方程； （2）由三角形面积求出点纵坐标后再得横坐标． 【详解】解：（1）由得，所以， 所以椭圆的标准方程为 （2）设，由（1）得，且 得，所以， 因为，解得 所以点的坐标有以下可能： 【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查椭圆的离心率、焦点等几何意义，属于基础题． 12．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，虚半轴长为，离心率为，求该双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】设双曲线的标准方程为，根据题意可出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出双曲线的标准方程. 【详解】解：由于双曲线的焦点在轴上，故可设它的标准方程为． 根据已知有，解得，． 故所求双曲线的标准方程为． 13．已知两个定点，，动点P满足直线PA和直线PB的斜率乘积为，求点P的轨迹方程，并指出该轨迹是什么曲线． 【答案】，点的轨迹表示以为焦点的椭圆. 【分析】设所求轨迹上任意点，根据斜率公式和，即可求解. 【详解】设所求轨迹上任意点且， 因为定点，，动点满足直线和直线的斜率乘积为， 则，所以， 整理得，即，其中， 点的轨迹表示以为焦点的椭圆. 14．如图，轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状． 【答案】点的轨迹方程为，点的轨迹为椭圆，除去与轴的交点 【分析】设点的坐标为，点，可得，根据点P在圆上即可求出. 【详解】设点的坐标为，点，由题意可知， 则由题可得，即， 点P在圆上运动， ， 即点的轨迹方程为，点的轨迹为椭圆，除去与轴的交点. 15．已知点和圆 （1）求过点的圆的切线方程； （2）若是圆上一动点，由（1）所得写出的取值范围． 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）由圆的方程求得圆心坐标与半径，然后利用圆心到直线的距离等于半径求得圆的切线方程； （2）由题意画出图形，结合（1）可得的取值范围． 【详解】（1）化圆为， 圆心坐标为，半径为1． 当切线斜率不存在时，切线方程为； 当切线斜率存在时，设切线方程为，即． 由，得． 切线方程为，即． 过点的圆的切线方程为，； （2）的几何意义为圆上动点与定点连线的斜率， 由（1）可得，的取值范围是，． 16．椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的长轴长及所经过点直接求出，得出椭圆C的标准方程. （2）直线l与椭圆方程联立，得出韦达定理，根据弦长公式得出结果. 【详解】（1）由题意设椭圆C的方程为， 因为椭圆经过点且长轴长为， 所以， 所以椭圆C的标准方程为. （2）由已知设直线l的方程为，设，. 将直线代入， 得， 所以，， . 17．已知椭圆离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线与椭圆C交于P，Q均在第一象限，直线OP，OQ的斜率分别为，，且（其中O为坐标原点）.证明：直线l的斜率k为定值. 【答案】(1)；(2)证明见解析 【分析】（1）根据离心率与四边形面积,结合椭圆中的关系,即可求得的值,进而求得椭圆的标准方程; （2）设两个交点P,Q,将直线方程与椭圆方程联立,消去可得关于的一元二次方程.因为两个交点,所以判别式,并用韦达定理表示出.由直线方程和的关系表示出.进而表示出,代入等式中.即可求得斜率的值. 【详解】（1）由题意得,, 又, 解得, 所以椭圆C的方程为； （2）证明：直线l的方程为,点P,Q的坐标分别为,, 由,消去y得, , 则,, 所以, 因为, 所以, 即,又, 所以, 又结合图象可知,, 所以直线l的斜率k为定值 【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法,直线与椭圆的位置关系及综合应用,韦达定理在研究直线与椭圆相交时的用法,椭圆中直线的定值问题,综合性强,属于中档题. 18．已知等腰三角形的顶点是，底边的一个端点是，求另一端点的轨迹方程． 【答案】（方程表示的圆上除去点和） 【分析】求出，等腰三角形的顶点是，底边一个端点是，可得，即在以为圆心，以为半径的圆上，从而可得结论． 【详解】， , 等腰三角形的顶点是，底边一个端点是, ，即在以为圆心，以为半径的圆上， 方程为, 当C点位于点B和圆心A对称的点处时，坐标为 ，即 ， 又，，不能共线， 故另一端点的轨迹方程为（方程表示的圆上除去和两点）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $