大题专题04 圆锥曲线综合（讲义）-2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的大题专题第4个专题，内容为圆锥曲线。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 大题专题04 圆锥曲线 一、考纲解读 掌握椭圆与双曲线的方程与性质。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 18 圆锥曲线 16 （1）题型：集中在解答题。 （2）分值：分值一般在16分。 （3）内容：圆锥曲线。 2024 解答题 18 圆锥曲线 16 2023 解答题 18 圆锥曲线 16 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年天津市对口招生考试依然有1道题目考查圆锥曲线，题型设置为解答题，分值16分。 具体考点可能涉及如下内容： · 椭圆 · 双曲线 四、知识梳理 （一）椭圆的标准方程和性质 1、椭圆的定义 （1）定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． （2）椭圆定义的集合语言：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0． （3）对定义的理解： ①当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆； ②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为线段F1F2； ③当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在． 2、 椭圆方程与性质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 ， ， 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 轴长 长轴长：；短轴长： 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b,0)，B2(b,0) 离心率 离心率越接近1，则椭圆越圆；离心率越接近0，则椭圆越扁 通径 通径的定义：过焦点且垂直于焦点轴的椭圆的弦长 通径的大小： （2） 双曲线的标准方程和性质 1、双曲线的定义：在平面内与两个定点、的距离之差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线．两个定点、称为焦点；两焦点的距离叫做双曲线的焦距，表示为． 2、双曲线的标准方程与性质 双曲线的标准方程 焦点位置 焦点在轴 焦点在轴 图形 标准方程 焦点坐标 、 、 的关系 性质 范围 x≤－a或 x≥a，y∈ y≤－a或 y≥a，x∈ 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：；虚轴：线段B1B2，长：； 半实轴长：，半虚轴长： 离心率 ∈(1，＋∞) 渐近线 y＝±x y＝±x 五、测验 1．求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)，，焦点在y轴上； (2)，． (3)经过点，两点； 2．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍； (2)经过两点． 3．求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，过点，离心率； (2)，经过点，焦点在轴上的双曲线； 4．（1）已知椭圆的焦距为8，离心率为0.8，求椭圆的标准方程； （2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程． 5．求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且经过点； (2)渐近线方程为，且经过点. 6．已知方程（且） (1)若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值； (2)若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标. 【答案解析】 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据求出，结合焦点位置即可求解椭圆标准方程. （2）根据求出，按照焦点位置分类讨论，求解即可. （3）由题意确定焦点位置及，即可得答案. 【详解】（1）因为，，所以， 因为椭圆焦点在y轴上，所以其标准方程为：； （2）因为，，所以， 因为椭圆焦点位置不确定，所以其标准方程为：或； （3）由题意得P、Q分别是椭圆长轴和短轴上的端点， 因为，所以椭圆的焦点在x轴上，所以， 所以椭圆的标准方程为． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的几何性质列出方程组，求解即可； （2）若椭圆过两点，把标准方程设为的形式，再把两点坐标代入求解即可. 【详解】（1）根据题意可设椭圆的标准方程为：， 所以由题设有：，解得， 故椭圆的标准方程为： （2）根据题意可设椭圆的方程为：， 所以由题设有：，解得， 故椭圆的标准方程为：. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）确定曲线类型，再设出标准方程，借助离心率及所过点列出方程组求解. （2）根据给定条件，设出双曲线方程，代入求出虚半轴长平方即可. 【详解】（1）依题意，所求方程的曲线是椭圆，设方程为， 由离心率，得，则， 由椭圆过点，得，联立解得， 所以所求曲线的标准方程为. （2）依题意，设双曲线方程为，而， 双曲线过点，则，解得， 所以双曲线的标准方程为. 【答案】（1）或；（2）或 【分析】(1)由椭圆的焦距为8，所以，再根据离心率，求出，求出，分别写出焦点在轴和焦点在轴椭圆方程. (2)由双曲线的渐近线方程为，讨论焦点位置，得到，的关系，再由，分别求得双曲线方程. 【详解】（1）由题意，，， 解得，，所以， 所以椭圆的标准方程为或； （2）若双曲线的方程为，则，，解得，， 所以双曲线的标准方程是； 若双曲线的方程为，则，，解得，， 所以双曲线的标准方程是． 综上，双曲线的标准方程为或． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由双曲线的离心率公式及过定点即可求出标准方程. （2）由渐近线方程即可将双曲线方程设为，再将定点代入即可. 【详解】（1）设所求双曲线方程为. ,，所以,解得 所以双曲线的标准方程为 （2）由双曲线的渐近线方程为，设双曲线方程为. 因为在双曲线上， 即， 所以双曲线的标准方程为 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据题中条件及离心率公式直接计算即可； （2）根据题中条件得，进一步计算得到的值，即可求解. 【详解】（1）因为方程为焦点在轴上的椭圆，所以 则离心率，解得 故. （2）由题意得 ， 故焦点坐标为 六、经典例题解析 （1） 圆锥曲线 例1．已知双曲线的离心率是双曲线的两个焦点，且 (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线渐近线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的离心率和焦点坐标求方程； （2）根据双曲线的渐近线方程进行求解. 【详解】（1）由题意，且，解得， 所以双曲线的标准方程为 （2），焦点在轴上， 故渐近线方程为 例2．求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)长轴在轴上，长轴长为，离心率为的椭圆的标准方程； (2)焦点在直线上的抛物线的标准方程； (3)与椭圆有相同的焦点，且一个顶点为的双曲线的标准方程. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）由长轴长和离心率求出和，进而求出的值，得椭圆的标准方程； （2）先求出抛物线的焦点坐标，再得到标准方程； （3）由椭圆的焦点得到双曲线的焦点，再结合顶点坐标得到双曲线的标准方程. 【详解】（1）长轴在轴上，焦点在轴上， 设椭圆标准方程为， ，，，， 则，， 椭圆的标准方程是； （2）标准方程对应的焦点在坐标轴上， 抛物线的焦点是直线与坐标轴的交点，即焦点为或， 当焦点是时，抛物线标准方程是； 当焦点是时，抛物线标准方程是， 综上，抛物线的标准方程为或； （3）椭圆的焦点为，， 双曲线的焦点为，，， 设双曲线的标准方程是， 双曲线的顶点为，， ，， 则双曲线的标准方程是. 例3．已知双曲线：的离心率为，实轴长为2． (1)求双曲线的方程； (2)若直线被双曲线截得的弦长为，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，写出关于的方程组，即可求解； （2）直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理表示弦长，即可求解. 【详解】（1）由条件可知，，所以，，， 所以双曲线的方程为； （2）联立，得， 设直线被双曲线交于点， 恒成立， ，， ， ， 解得： 例4．已知双曲线的右焦点为，点在上，且轴． (1)求双曲线的方程； (2)过点且倾斜角为的直线交于两点，求线段的长． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据双曲线上的已知点，结合的数量关系，可得答案； （2）求出直线方程，联立方程，写出韦达定理，根据弦长公式，可得答案. 【详解】（1）因为点在上，所以， 又为的右焦点，轴，则，故， 所以，因此的方程为． （2）由题意，直线的方程为， 联立，整理得， 设，此时， 由韦达定理得， 所以． 七、专题归纳小结 方法总结： 1. 求解椭圆离心率的常用方法 （1）由椭圆方程直接求解出,的值,从而求解出离心率; （2）根据已知条件构造关于,的齐次方程,求解出的值,从而求解出离心率; 2.求双曲线标准方程的方法 （1）定义法：由双曲线的定义确定,或,从而求出,,再写出双曲线的方程. （2）待定系数法：先确定焦点在轴上还是在轴上,设出标准方程,再由条件确定,的值,如果焦点的位置不好确定,那么可将双曲线方程设为，根据条件确定,.特别地，共渐近线的双曲线方程可设为. 3.求解双曲线的离心率的方法 在求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线的基本量，，的方程（或不等式）,利用和转化为关于的方程（或不等式），通过解方程（或不等式）求得离心率的值。 1. 求双曲线的渐进方程的方法 求双曲线的渐近线方程的方法是令,即得两渐近线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $