2.4 单摆 同步练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.4 单摆 一、基础巩固 1.关于单摆，下列说法正确的是（　　） A.摆球运动的回复力是它受到的合力 B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的 C.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置 D.摆球经过平衡位置时，加速度为零 2.发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大（　　） A.增大摆球质量 B.减小摆长 C.减小单摆振幅 D.将单摆由山下移至山顶 3. （多选）一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零 B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 C.t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大 D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 4.如图所示的单摆，摆长为l=40 cm，摆球在t=0时刻从右侧最高点由静止释放做简谐运动，则当t=1 s时，摆球的运动情况是（g取10 m/s2）（　　） A.向右加速 B.向左减速 C.向左加速 D.向右减速 5.做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的（　　） A.周期不变，振幅不变 B.周期不变，振幅变小 C.周期改变，振幅不变 D.周期改变，振幅变大 6.已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两单摆摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长la与lb分别为（　　） A.la=2.5 m，lb=0.9 m B.la=0.9 m，lb=2.5 m C.la=2.4 m，lb=4.0 m D.la=4.0 m，lb=2.4 m 7.图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图像。 （1）单摆振动的频率是多大？ （2）开始时刻摆球在何位置？ （3）若当地的重力加速度为10 m/s2，则这个单摆的摆长是多少？ 二、能力提升 8.一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的。在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此摆钟分针转动一整圈所经历的时间实际上是（　　） A. h B. h C.2 h D.4 h 9.如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球（体积可忽略）组成了双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直于纸面方向做简谐运动时，周期为（　　） A.2π B.2π C.2π D.2π 10.右图是两个单摆的振动图像，从图像中可以知道它们的（　　） A.摆球质量相等 B.振幅相等 C.摆长相等 D.摆球同时改变速度方向 11. （多选）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin πt （cm） B.单摆的摆长约为1 m C.从t=2.5 s到t=3 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D.从t=2.5 s到t=3 s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小 12.右图是两个单摆的振动图像。 （1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？ （2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t=0时起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？ 13.如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心O'的正下方，一小球甲（可视为质点）由距O点很近的A点由静止释放，R≫lAO。 （1）若小球甲释放的同时，另一小球乙（可视为质点）从球心O'处自由落下，求两球第一次到达O点的时间比。 （2）若小球甲释放的同时，另一小球丙（可视为质点）在O点正上方某处自由落下，为使两球在O点相碰，小球应由多高处自由落下？ 2.4 单摆 一、基础巩固 1.关于单摆，下列说法正确的是（　　） A.摆球运动的回复力是它受到的合力 B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的 C.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置 D.摆球经过平衡位置时，加速度为零 答案：B 解析：摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错误；摆球经过最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，C、D错误；由简谐运动特点知B正确。 2.发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大（　　） A.增大摆球质量 B.减小摆长 C.减小单摆振幅 D.将单摆由山下移至山顶 答案：D 解析：由单摆周期公式T=2π知，T与单摆的摆球质量、振幅无关，减小摆长，l变小，T变小；单摆由山下移到山顶，g变小，T变大，故D正确。 3. （多选）一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零 B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 C.t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大 D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 答案：CD 解析：由题图读出t1时刻摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误；t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误；t3时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，故C正确；t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故D正确。 4.如图所示的单摆，摆长为l=40 cm，摆球在t=0时刻从右侧最高点由静止释放做简谐运动，则当t=1 s时，摆球的运动情况是（g取10 m/s2）（　　） A.向右加速 B.向左减速 C.向左加速 D.向右减速 答案：D 解析：单摆的周期T=2π=2π s=1.256 s，t=1 s时，则T<t<T，摆球从右侧最高点释放做简谐运动，在t=1 s时已经越过平衡位置（最低点），正向右侧最大位移处运动，摆球做的是减速运动，故A、B、C错误，D正确。 5.做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的（　　） A.周期不变，振幅不变 B.周期不变，振幅变小 C.周期改变，振幅不变 D.周期改变，振幅变大 答案：B 解析：由单摆的周期公式T=2π可知，当摆长l不变时，周期不变，故C、D错误；由能量守恒定律可知mv2=mgh，其摆动的高度与质量无关，因摆球经过平衡位置时的速度减小，则最大高度减小，知振幅减小，选项B正确，A错误。 6.已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两单摆摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长la与lb分别为（　　） A.la=2.5 m，lb=0.9 m B.la=0.9 m，lb=2.5 m C.la=2.4 m，lb=4.0 m D.la=4.0 m，lb=2.4 m 答案：B 解析：单摆完成一次全振动所需的时间即单摆的周期，据题设可知a、b两单摆的周期之比为，由单摆周期公式T=2π，据题设得lb-la=1.6 m，联立解得la=0.9 m，lb=2.5 m，故B正确。 7.图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图像。 （1）单摆振动的频率是多大？ （2）开始时刻摆球在何位置？ （3）若当地的重力加速度为10 m/s2，则这个单摆的摆长是多少？ 答案：（1）1.25 Hz　（2）B点　（3）0.16 m 解析：（1）由题图乙知周期T=0.8 s， 则频率f==1.25 Hz。 （2）由题图乙知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以摆球在B点。 （3）由T=2π得l==0.16 m。 二、能力提升 8.一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的。在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此摆钟分针转动一整圈所经历的时间实际上是（　　） A. h B. h C.2 h D.4 h 答案：C 解析：万有引力是地球表面的，则该星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，由T=2π可知，=2，即t0=2t，故分针转一圈所经历的时间实际为2 h。 9.如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球（体积可忽略）组成了双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直于纸面方向做简谐运动时，周期为（　　） A.2π B.2π C.2π D.2π 答案：D 解析：这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T=2π计算，但注意此处的l与题中的绳长不同，公式中的l是指质点到悬点（等效悬点）的距离，即做圆周运动的半径。此题中单摆的等效摆长为lsin α，代入周期公式，可得T=2π，故选D。 10.右图是两个单摆的振动图像，从图像中可以知道它们的（　　） A.摆球质量相等 B.振幅相等 C.摆长相等 D.摆球同时改变速度方向 答案：C 解析：由图像可知，两单摆的周期相等，则摆长相等，无法确定质量关系，故A错，C对。由题图可知振幅不同，且两个摆球不能同时到达最大位移处，即速度方向不能同时改变，故B、D错。 11. （多选）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin πt （cm） B.单摆的摆长约为1 m C.从t=2.5 s到t=3 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D.从t=2.5 s到t=3 s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小 答案：AB 解析：由振动图像可读出周期T=2 s，振幅A=8 cm，由ω=得到圆频率ω=π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=Asin ωt=8sin πt （cm），故A正确。由公式T=2π，解得l=1 m，故B正确。从t=2.5 s到t=3 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，摆球的位移减小，回复力减小，速度增大，所需向心力增大，绳子的拉力增大，故C、D错误。 12.右图是两个单摆的振动图像。 （1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？ （2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t=0时起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？ 答案：（1）1∶4　（2）甲振动到周期，位于平衡位置，此时甲向左运动 解析：（1）由题图可以看出，单摆甲的周期是单摆乙的周期的，即T甲∶T乙=1∶2，又由单摆的周期与摆长的关系可知，l甲∶l乙=1∶4。 （2）由题图可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t=2 s，振动到周期，甲振动到周期，位移为0，位于平衡位置，此时甲向左运动。 13.如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心O'的正下方，一小球甲（可视为质点）由距O点很近的A点由静止释放，R≫lAO。 （1）若小球甲释放的同时，另一小球乙（可视为质点）从球心O'处自由落下，求两球第一次到达O点的时间比。 （2）若小球甲释放的同时，另一小球丙（可视为质点）在O点正上方某处自由落下，为使两球在O点相碰，小球应由多高处自由落下？ 答案：（1）π∶4　（2）（n=1，2，3，…） 解析：（1）甲球沿圆弧做简谐运动，它第一次到达O点的时间为t1=T=×2π。 乙球做自由落体运动，到达O点的时间为t2， R=，所以t2=，t1∶t2=π∶4。 （2）小球甲从A点由静止释放运动到O点的时间为t=（2n-1），n=1，2，3，…，由O点正上方自由落下的小球丙到达O点的时间也为t时两球才能在O点相碰，所以h=gt2=（n=1，2，3，…）。 学科网（北京）股份有限公司 $