考点八 统计与概率专题——2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

保密★启用前 考点八 统计与概率—2026年中考数学二轮复习高频考点突破 试卷总分：100分 考试时间：70分钟 姓名 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（30分） 1.每年4月23日是“世界读书日”,为了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了50名学生进行调查.在这次调查中,样本是( ) A.500名学生 B.所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C.50名学生 D.每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 2.2023年12月,年度十大最“清新”城市出炉.这十个城市的全年空气质量优级日数分别为：337,329,317,314,292,290,287,284,279,277,则这组数据的中位数是( ) A.290 B.291 C.292 D.300.6 3.在如图四个图形中随机抽取一个,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为( ) A.1 B. C. D. 4.下列说法正确的是( ) A.一组数据2,3,3,4,5,6的众数和中位数都是3 B.“打开电视机,正在播放足球赛”是必然事件 C.了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查(全面调查) D.甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定 5.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了解该图案的面积是多少，小丽采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为( ) A. B. C. D. 6.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）.下列说法正确的是( ) A.班主任采用的是抽样调查 B.喜爱动画节目的同学最多 C.喜爱戏曲节目的同学有6名 D.“体育”对应扇形的圆心角为 7.为保护人类赖以生存的生态环境,我国将每年的3月日定为中国植树节.在植树节当天,某校组织各班级进行植树活动,事后统计了各班级种植树木的数量,绘制成如下频数分布直方图(每组含前一个数值,不含后一个数值)： 根据统计结果,下列说法正确的是( ) A.共有个班级参加植树活动 B.频数分布直方图的组距为 C.有的班级种植树木的数量多于棵 D.有3个班级都种了棵树 8.某次射击比赛中，甲队员的成绩如图所示，根据图中的数据，下列结论中错误的是( ) A.这组成绩的最高成绩是9.4环 B.这组成绩的平均成绩是9环 C.这组成绩的众数是9环 D.这组成绩的方差是8.7 9.年全国两会上,政府工作报告强调：加强青少年科学健身普及和健康干预,让年轻一代在运动中强意志、健身心.某校开设了“一人一球”体育拓展课程,学生可根据自己的喜好选择一门球类项目(A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球),某兴趣小组随机对该校部分学生的选择情况进行调查,将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图,下列说法错误的是( ) A.此次调查中,选择排球项目的学生人数最多 B.此次调查的学生总数是人 C.扇形统计图中,B项目所对应的扇形圆心角的度数是 D.若该校共有学生人,则该校选择篮球项目的学生大约有人 10.如图，某小区地下车库示意图，A，B为入口，C，D，E，F为出口，李师傅从任意一个入口进入，随机选一个出口驶出，则李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的概率为( ) A. B. C. D. 二、填空题（15分） 11.一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是_________. 12.一组数据：2，3，2，5，3，7，5，x，它们的众数是5，则这组数据的中位数是_________. 13.从分别标有数字-3，-2，-1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_______. 14.双减政策背景下，为落实“五育并举”，某学校准备打造学生第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，若该校七年级共有800名学生，根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有______名. 15.从，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线的开口向上的概率是_________. 三、解答题（55分） 16.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.数学活动课上，小雅和小辰做抽卡片游戏，将四张正面分别印有不同航天领域图标的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，如图所示.(卡片除正面不同外，其余都相同). (1)小雅从中随机抽取一张卡片，该卡片上的图标“既不是轴对称图形，也不是中心对称图形”的概率是______. (2)若小雅从中随机抽取一张卡片，不放回，然后小辰再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图标都是中心对称图形的概率. 17.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查(被调查的学生只选一类并且没有不选的),并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.请根据图中所给出的信息解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图； (2)本次问卷的这五个选项中,众数是_____； (3)该校共有3600名学生,请你估计该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人. 18.北海市是广西的三个“国家历史文化名城”之一,历史悠久,文化底蕴丰厚.为让同学们更好地了解北海市的历史文化,某中学举行了一次“北海市历史文化知识竞赛”,600名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛学生的得分情况,现从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请你根据下面的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,解答下列问题： 组别 分数段 频数 A 4 B a C 12 D 10 E 6 合计 b 学生成绩频数分布表 (1)频数分布表中______,______,补全频数分布直方图； (2)求C组所在的扇形圆心角的度数； (3)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀,估计该校成绩达到优秀的学生有多少人？ 19.我市某中学举行“中国梦・我的梦”演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题： (1)参加比赛的学生共有_______名,在扇形统计图中,表示D等级的扇形的圆心角为_______度； (2)补全条形统计图； (3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出两名去参加市中学生演讲比赛,已知A等级中男生只有1名,请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率. 答案以及解析 1.答案：B 解析：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况. 故选：B. 2.答案：B 解析：这组数据按照从大到小的顺序排列为：337,329,317,314,292,290,287,284,279,277, ∴中位数是. 故选：B. 3.答案：C 解析：∵第二个、第三个、第四个图形既是轴对称图形也是中心对称图形, ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为. 故选：C. 4.答案：D 解析：A.一组数据2,3,3,4,5,6的众数是3,中位数是,故该选项错误,不符合题意； B.“打开电视机,正在播放足球赛”是随机事件,故该选项错误,不符合题意； C.了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用抽样调查,故该选项错误,不符合题意； D.由,所以乙组数据比甲组数据稳定,故该选项正确,符合题意. 故选：D. 5.答案：B 解析：假设不规则图案面积为， 由已知得：长方形面积为， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：， 故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：， 解得：， 所以估计不规则图案的面积大约为. 故选：B. 6.答案：D 解析：全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查， 所以班主任采用的是全面调查，故A选项错误； 喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多，故B选项错误； 喜爱戏曲节目的同学有名，故C选项错误； “体育”对应扇形的圆心角为，故D选项正确. 故选：D. 7.答案：A 解析：A.共有个班级参加植树活动,故本选项正确； B.频数分布直方图的组距为5,故本选项错误； C.有的班级种植树木的数量少于35棵,故本选项错误； D.有3个班级都种了棵树,故本选项错误； 故选：A. 8.答案：D 解析：由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不合题意； 这组成绩的平均成绩是，故选项B不合题意； 这10次成绩中出现次数最多的是9，因此这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意； 这组成绩的方差是： ， 故选项D符合题意. 故选：D. 9.答案：C 解析：由扇形统计图可知C：排球项目占的百分比最多,为, 故此次调查中,选择排球项目的学生人数最多,故选项A正确； 由B项目人数为4人,所占总体的百分比为, 则此次调查的学生总数是(人),故选项B正确； 扇形统计图中,B项目所对应的扇形圆心角的度数是,故选项C错误； 若该校共有学生人,则该校选择篮球项目的学生大约有(人), 故选项D正确； 故选：C. 10.答案：C 解析：根据题意可画树状图如下： 由树状图可知所有可能的结果有8种，李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的结果有1种， 则李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的概率为. 故选：C. 11.答案： 解析：本题考查概率的计算.根据正方体的展开图可得“我”字有两面，故任选该正方体的一面出现“我”字的概率为. 12.答案：4 解析：数据2，3，2，5，3，7，5，x的众数是5， 5出现的次数是3次， ， 数据重新排列是：2，2，3，3，5，5，5，7， 8个数中间两个数为3，5， 中位数是. 故答案为：4. 13.答案： 解析：标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，一共有七中可能情况， 其中所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有-3，-2，2，3四种情况， 随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：. 故答案为. 14.答案：128 解析：D类所占百分比为40%，人数为20人， 样本的容量为 估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有(人)， 故答案为：128. 15.答案： 解析：从，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，共有5种等可能结果，其中抛物线的开口向上的有2种结果， 抛物线的开口向上的概率是， 故答案为：. 16.答案：(1) (2) 解析：(1)∵A图形是中心对称图形，B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，C既是轴对称图形，也是中心对称图形，D是轴对称图形， ∴从四个卡片中随机取出一张卡片，卡片上的图案“既不是轴对称图形，也不是中心对称图形”有一个， ∴它的概率为； 故答案为：； (2)画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的情况， 其中抽取的两张卡片上的图标都是中心对称图形的情况有：，， 故所求概率. 17.答案：(1)见解析 (2)C：动画 (3)792 解析：(1)由条形图可知,喜爱C类节目的学生有90人,从扇形统计图中可得此部分占调查人数的30%, 本次抽样调查的样本容量是：, ∴喜爱D类节目的学生有：(人), 补全统计图如下： (2)由统计图可知：喜爱C类电视节目的人数最多,90人,故众数是C：动画； (3)该校3600名学生中喜欢新闻类的学生有：(人). 答：估计该校喜欢新闻类节目的学生大约有792人. 18.答案：(1)8,40,见解析 (2) (3)人 解析：(1)频数分布表中,,补全频数分布直方图, (2)由(1)可知,抽取的样本容量是, C的百分比为. 扇形C的圆心角的度数； (3)成绩达到优秀的学生有(人), 答：估计该校成绩达到优秀的学生有人. 19.答案：(1)20,72 (2)见解析 (3) 解析：(1)参加比赛的学生共有(名), 表示D等级的扇形的圆心角为, 故答案为：20,72. (2)等级B的人数为(人). 补全统计图如图所示. (3)根据题意,列出表格如下： 共有6种等可能结果,其中恰是一男一女的有4种,所以恰是一男一女的概率为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $