空间向量与立体几何复习训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
空间向量与立体几何复习
班级________姓名_________
一．选择题
1．已知向量
，
，
，
，若
，则实数
的值为
A．3 B．
C．
D．
2．已知空间向量
，2，
，
，5，
，则
A．
，7，
B．
C．
，
，
D．
3．已知
，
，
，若
，
，
，
四点共面，则
A．3 B． C．7 D．
4．在四棱锥
中，四边形
是平行四边形，
是棱
的中点，且
，则
A．
B．
C．
D．
5．若
，
，
，则
在
上的投影向量的模为
A．
B．
C．
D．
6．已知平面
的一个法向量为
，，
，
，2，
是平面外一点，
，0，是平面内一点，则直线
与平面所成角的正弦值为
A．
B．
C．
D．
二．多选题
7．下列结论正确的是
A．若
，
，
为空间的一组基底，则
，
，
也能构成空间的一组基底
B．若，，为空间的一组基底，则不存在
，
，使得
C．若为直线
的一个方向向量，
为平面的法向量，则
D．若
，0，
，，3，
，则对任意实数，，不共线
8．已知空间四点
，0，
，
，1，
，
，0，，
，2，，则下列说法正确的是
A．
B．
C．点
到直线的距离为
D．，，，四点共面
9．已知菱形的边长为2，
，沿对角线
将△
折起，得到如图所示的三棱锥
第1页（共17页）
学科网（北京）股份有限公司
．设
，是棱
上靠近的三等分点，
是的中点，且
，则下列结论正确的有
A．
B．
C．棱的长为 D．异面直线
与所成角的余弦值为
三．填空题
10．已知向量
，若
，则
_______．
11．已知点，0，在平面内，的一个法向量为
，则点
，0，到平面的距离为_______．
12．已知棱长为的正四面体
的外接球球心为，
，过点作球的截面，若截面面积为
，则直线
与该截面所成的角的正弦值为_______．
四．解答题
13．如图，在正三棱柱
中，
，
为
的中点．
（1）求点到直线
的距离；
（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
14．如图，在四棱锥中，侧面
平面，△
是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中
，
，
．
（1）求证：
；
（2）线段
上是否存在一点，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
第1页（共17页）
学科网（北京）股份有限公司
15．如图，已知等腰梯形中，
，
，是的中点，
，将△
沿着
翻折成△
，使
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
夹角的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点，使得
平面，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
第1页（共17页）
学科网（北京）股份有限公司