7.3 定义、命题、定理-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“定义、命题、定理”核心内容，通过生活实例导入，衔接已学几何知识，构建从概念理解到命题分析再到定理证明的学习支架，帮助学生逐步掌握逻辑推理基础。 其亮点在于分层设计“练基础、练提升、练素养”习题，通过反例辨析、证明推理及开放性命题构造，培养学生数学思维与创新意识。如让学生以论断构造真命题，既强化逻辑表达，又提升探究能力，助力教师高效开展逻辑推理教学，促进学生数学核心素养发展。

2 7.3　定义、命题、定理 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　定义的概念 1. 下列语句中，是定义的是 （　　） A. 点A到点B的距离是3 cm B. 两直线平行，同位角相等 C. 直角都相等 D. 线段是直线上的两点和两点间的部分 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 2. 下列语句为命题的是 （　　） A. 如果a为有理数，那么｜a｜一定是正数 B. 式子2x2+3x+1是整式吗？ C. 画直线m与直线a平行 D. 连接M，N两点 知识点2　命题及真假命题 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 3. 下列命题中是真命题 的是 （　　） A. 相等的角是内错角 B. 同旁内角互补 C. 所有的钝角都相等 D. 两点之间，线段最短 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 4. （易错题）下列命题是假命题的是 （　　） A. 若a=b，则a-1=b-1 B. 2的相反数是-2 C. 若a2=b2，则a=b D. 直角都相等 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 5. 把命题“同号两数的积是正数”改写成“如果……那么……”的形式为___________________________________________________________. 如果两数同号，那么这两个数的积是正数 知识点3　命题的构成 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 6. （教材P24T3改编）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题. （1）内错角相等；（2）若a>b，则a2>b2.（3）等角的余角相等. 解：（1）题设：两个角是内错角；结论：这两个角相等. 原命题为假命题. （2）题设：a>b；结论：a2>b2. 原命题为假命题. （3）题设：两个角是相等的角； 结论：这两个角的余角相等. 原命题为真命题. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 7. 下列说法中，正确的是 （　　） A. 定理有可能是假命题 B. 真命题是定理 C. 真命题不一定对 D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理 知识点4　定理与证明 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 8. 对于命题“若x2=25，则x=5”，小江举了一个反例来说明它是假命题，则小江选择的x的值是 （　　） A. 25 B. 5 C. 10 D. -5 【变式】要说明命题“若a<1，则a2<1”是假命题，可以举的反例是a= ________________（写出一个即可）. D −2（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 9. 请完成下面的证明. 如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证BE⫽DF. 证明：∵AB⊥BC（已知）， ∴∠ABC=________°， 即∠3+∠4=________°（________________）， 又∠1+∠2=90°，∠2=∠3（________）， ∴________=________（_________________）， ∴BE⫽DF（_______________________）. 90 90 垂直的定义 已知 ∠4 ∠1 等角的余角相等 同位角相等，两直线平行 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证AB∥CD（写出推理依据）. 证明：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等）， ∴∠2=∠CGD（等式的基本事实）. ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）. ∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）. 又∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等式的基本事实）. ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 11. 下列命题：①对顶角相等；②互为补角的两个角都是锐角；③一元一次方程的解是整数；④同位角相等，两直线平行；⑤两个钝角之大于180°. 其中是真命题的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 12. （廊坊安次一模）能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 13.（河北模拟）下面是对一个真命题的正确的证明过程: 如图，∵a⫽b，∴∠1=∠2. ∵a⊥l，∴∠1=90°，∴∠2=90°，∴b⊥l. 这个真命题是 （　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 同一平面内，如果两条平行线中的一条直线垂直于第三条直线，那么另一条直线也垂直于这条直线 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 14. 对于假命题“如果ab>0，则a>0且b>0”，写一个反例：________________________. a=-2，b=-3（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 下列命题：①若a2=9，则a=3；②若a+b=0，则ab<0；③若a2=b2，则|a|=|b|. 其中是假命题的是_________（填序号）. ①② 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 16.（沧州期中）小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°. 小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，工人师傅就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？ 解：如图，过点E作EF∥AB， ∴∠AEF=∠BAE=35°. ∵∠AED=90°，∴∠FED=90°-∠AEF=55°. ∵∠EDC=55°， ∴∠FED=∠EDC. ∴EF∥CD. ∴AB∥CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 17. （新趋势 开放性问题）如图，有以下三个论断：①AB⫽CD；②∠B=∠C；③∠E=∠F. 以其中两个论断为题设，另一个论断为结论构造真命题． （1）请写出所有的真命题； （2）请选择其中一个真命题加以证明. 解：（1）命题1：由①②得到③；命题2：由①③得到②； 命题3：由②③得到①． （2）答案不唯一，如命题1证明如下： ∵AB⫽CD，∴∠B=∠CDF.又∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE⫽BF，∴∠E=∠F. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 22 $