7.2.2 平行线的判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”核心知识点，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层设计，以实际情境（如三角尺画平行线、零件加工）导入，搭建从具体操作到逻辑推理的学习支架，衔接同位角、内错角、同旁内角判定方法的前后知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如“练素养”中赵州桥河岸平行判断问题，引导学生用数学眼光观察现实，通过标杆测角设计方案；综合题通过角度比例推导平行关系，培养推理意识；开放性问题（添加条件证平行）和原创题（冰上芭蕾动作分析），助力学生用数学语言表达，提升应用与创新意识，既帮助学生深化理解，也为教师提供高效教学资源。

2 7.2.2　平行线的判定 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　同位角相等，两直线平行 1. （吉林中考）如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成 （　　） A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. 如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1=83°，∠2=50°，现固定木条a和c，要使木条a与b平行，则木条b旋转的最小度数是________. 33° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. 如图，直线AB与射线DE相交于点O，∠BOE=130°，∠D=50°，AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD.理由如下： ∵∠BOE=130°，∴∠AOE=180°-∠BOE=50°. ∵∠D=50°，∴∠AOE=∠D. ∴AB∥CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 4. 用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是 （　　） C 知识点2　内错角相等，两直线平行 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. （唐山路北期中）如图，用符号语言表达判定方法“内错角相等，两直线平行”的推理形式为：∵________，∴a∥b. ∠4=∠1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6. 如图，点C在线段BD上（不与点B，D重合），点A，E都在直线BD的上方，连接AB，AC，EC，ED. （1）若∠1=∠2，则________∥________； （2）若∠1=∠3，则________∥________. AB CE AC DE 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7. 如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠D=180°，则下列结论正确的是 （　　） A. AB∥CD B. AB∥BC C. AD∥BC D. AD∥CD 【变式】　如第7题图所示，要想判定AD⫽BC，可添加的一个条件是 __________________________________. 知识点3　同旁内角互补，两直线平行 A ∠A+∠B=180°（或∠C+∠D=180°） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8. （教材P35T2改编）工人需要把一截材料加工成U形零件. 如图，工人先把材料弯成了一个40°的角，然后准备沿BA在A处进行第二次加工，要保证弯过来的部分与BC平行，则第二次加工需要弯成________°的角. 140 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 9. 如图，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D=60°，那么AB与CD平行吗？ BC与DE呢？ 解：AB∥CD，BC∥DE. 理由如下： ∵∠1=60°，∠ABC=∠1， ∴∠ABC=60°. 又∠2=120°，∴∠ABC+∠2=180°，∴AB∥CD. ∵∠FCD=∠2=120°，∠D=60°， ∴∠FCD+∠D=180°，∴BC∥DE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 10. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是 （　　） A. 若∠1=110°，∠2=70°，则a∥b B. 若∠1=110°，∠3=70°，则a∥b C. 若∠2=70°，∠4=70°，则a∥b D. 若∠2=70°，∠3=110°，则a∥b A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 11. （教材P14例1改编）同一平面内有四条不重合的直线a，b，c，d，若a⊥b，b⊥c，c⊥d，则直线a，b，c，d中的平行线有 （　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 12. 如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的数量关系是_____________. ∠1+∠2=90° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 13. （新趋势 开放性问题）如图，已知∠1=∠2，再添加一个条件：_________________________，可得AB∥EF. ∠D=∠DGF（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 如图，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中所有平行的直线，并说明理由. 解：DE∥AB，EF∥BC. 理由如下： ∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°. ∵∠AFE=60°，∠BDE=120°， ∴∠AFE=∠2，∠BDE+∠2=180°. ∴DE∥AB，EF∥BC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 15. （原创题 五育文化）冰上芭蕾是一种融滑冰与芭蕾于一体的艺术. 如图是丽丽在练习冰上芭蕾时的一个动作示意图，若两条腿CD，CE互相垂直，头AF与两手臂间的夹角∠FAB=46°，身体CA与腿CE的夹角∠ACE=136°，两手臂AB与腿CD平行吗？请说明理由. 解：AB∥CD.理由如下： ∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°. ∵∠ACE=136°，∴∠ACD=360°-136°-90°=134°. ∵∠FAB=46°，∴∠BAC=180°-∠FAB=134°. ∴∠ACD=∠BAC. ∴AB∥CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 16. （新情境 燕风赵韵）赵州桥坐落在河北省石家庄市赵县的洨河上，由著名匠师李春设计建造，距今已有1 400多年的历史，是当今世界上保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥. 如图所示，设直线AB，CD表示洨河某段的两条河岸线，小明和小刚想利用所学知识判断这两条河岸线是否平行，两人现在分别在河的两侧，每人手中各有两根标杆和一个测角仪，请你帮他们设计一个判断方法并说明理由. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 解：判断方法为： （1）在河的两岸各插两根标杆，通过目测，使这四根标杆在同 一条直线上，设标杆的位置分别为E，F，G，H，如图所示； （2）利用测角仪分别测出∠BGH，∠CFE的度数； （3）比较∠BGH与∠CFE的大小，若两角相等，则AB与CD平行，否则不平行. 理由：若∠BGH=∠CFE，∵∠CFE=∠DFG，∴∠BGH=∠DFG， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 同理，若∠BGH≠∠CFE，则∠BGH≠∠DFG， ∴AB与CD不平行. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 22 $