【计算篇】专项提升训练01：计算圆柱与圆锥的表面积和体积（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

【计算篇】2025-2026学年六年级下册数学人教版专项提升训练 01：计算圆柱与圆锥的表面积和体积 姓名： 评价： 解题技巧 一、核心公式先筑牢 计算前必须牢记以下公式，避免核心错误： 1.圆柱 (1)表面积： （2个底面积+侧面积） (2)体积： 2.圆锥 (1) 体积： （重点：千万别忘乘 ） 3.辅助公式 (1)圆的半径推导： 、 （ 为直径， 为周长） (2)圆环面积： （ 为大圆半径， 为小圆半径） 二、圆柱类题型解题技巧 1. 基础圆柱：先找半径，再套公式 技巧：题目若给直径/周长，第一步先转化为半径；区分表面积与体积的需求，表面积必算2个底面积+侧面积，体积直接用底面积×高。 2. 变形圆柱：抓“形”的本质 （1）空心钢管/挖空圆柱 技巧：体积用“大圆柱体积-小圆柱体积”，可简化为 ；表面积需注意挖空后内部侧面积露出，即 （大侧+小侧+2个圆环）。 （2）半圆柱 技巧：表面积=1个整圆面积+切面长方形面积（直径×高）+侧面积的一半；体积=圆柱体积的一半（ ）。 3. 圆柱与多面体组合：辨“加”“减”“遮” （1）拼接组合（圆柱+长方体/正方体） 技巧：表面积=多面体表面积+圆柱侧面积（重合的圆柱底面积被遮挡，无需计算）；体积=多面体体积+圆柱体积。 （2）挖去组合（长方体/正方体-圆柱） 技巧：体积=多面体体积-圆柱体积；若挖去的是半圆柱，需再除以2。 三、圆锥类题型解题技巧 1. 基础圆锥：锚定半径与高，不忘乘 技巧：若给底面周长，先通过 求半径；旋转形成的圆锥，直角三角形的两条直角边分别为圆锥的半径和高。 2. 圆锥组合体：灵活合并与拆分 （1）相加组合（圆锥+圆柱/正方体/另一个圆锥） 技巧：同底的多个圆锥，可合并为 ，简化计算；圆锥与圆柱组合，直接分别算体积再相加。 （2）相减组合（圆柱-圆锥/正方体-最大圆锥） 技巧：正方体中挖最大圆锥，圆锥的底面直径和高均等于正方体棱长；圆柱减圆锥时，分别计算两者体积再相减。 专项练习 题型一、圆柱的表面积和体积 1．（24-25六年级下·江西九江·期中）求下图的表面积和体积。 2．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）求图形的体积。 3．（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米） 4．（24-25六年级下·山东菏泽·期中）计算下面图形的体积。（单位：厘米） 5．（24-25六年级下·辽宁鞍山·期中）求出下面图形的体积。（单位：厘米） 6．（24-25六年级下·广东潮州·期中）求下面图形的体积。（单位：cm） 7．（2025六年级下·西藏·专题练习）求如图这个零件的体积。（单位：cm） 8．（24-25六年级下·河南南阳·期末）求下面半圆柱的表面积和体积。 9．（24-25六年级下·河南周口·期中）求图形的表面积和体积。 10．（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）计算组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 题型二、圆锥的体积 11．（24-25六年级下·河南濮阳·期中）求圆锥的体积。 12．（24-25六年级下·山东临沂·期中）计算下面圆锥的体积。 13．（24-25六年级下·湖南湘潭·期中）圆锥的底面周长12.56分米，高9分米，求体积。 14．（24-25六年级下·四川乐山·期中）计算绕轴AB旋转一周后得到的图形的体积。     15．（24-25六年级下·北京·期中）计算组合体的体积。（单位：cm） 16．（24-25六年级下·甘肃天水·期中）求组合图形的体积。（单位：dm） 17．（24-25六年级下·河北承德·期末）如图，从正方体中挖掉一个最大的圆锥，求剩余部分的体积。 18．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）求下面图形的体积。 19．（24-25六年级下·陕西安康·期中）计算下面图形的体积。（单位：分米） 20．（23-24六年级下·湖北黄石·期末）求下图的体积。 试卷第1页，共3页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 【计算篇】2025-2026学年六年级下册数学人教版专项提升训练 01：计算圆柱与圆锥的表面积和体积 姓名： 评价： 解题技巧 一、核心公式先筑牢 计算前必须牢记以下公式，避免核心错误： 1.圆柱 (1)表面积： （2个底面积+侧面积） (2)体积： 2.圆锥 (1) 体积： （重点：千万别忘乘 ） 3.辅助公式 (1)圆的半径推导： 、 （ 为直径， 为周长） (2)圆环面积： （ 为大圆半径， 为小圆半径） 二、圆柱类题型解题技巧 1. 基础圆柱：先找半径，再套公式 技巧：题目若给直径/周长，第一步先转化为半径；区分表面积与体积的需求，表面积必算2个底面积+侧面积，体积直接用底面积×高。 2. 变形圆柱：抓“形”的本质 （1）空心钢管/挖空圆柱 技巧：体积用“大圆柱体积-小圆柱体积”，可简化为 ；表面积需注意挖空后内部侧面积露出，即 （大侧+小侧+2个圆环）。 （2）半圆柱 技巧：表面积=1个整圆面积+切面长方形面积（直径×高）+侧面积的一半；体积=圆柱体积的一半（ ）。 3. 圆柱与多面体组合：辨“加”“减”“遮” （1）拼接组合（圆柱+长方体/正方体） 技巧：表面积=多面体表面积+圆柱侧面积（重合的圆柱底面积被遮挡，无需计算）；体积=多面体体积+圆柱体积。 （2）挖去组合（长方体/正方体-圆柱） 技巧：体积=多面体体积-圆柱体积；若挖去的是半圆柱，需再除以2。 三、圆锥类题型解题技巧 1. 基础圆锥：锚定半径与高，不忘乘 技巧：若给底面周长，先通过 求半径；旋转形成的圆锥，直角三角形的两条直角边分别为圆锥的半径和高。 2. 圆锥组合体：灵活合并与拆分 （1）相加组合（圆锥+圆柱/正方体/另一个圆锥） 技巧：同底的多个圆锥，可合并为 ，简化计算；圆锥与圆柱组合，直接分别算体积再相加。 （2）相减组合（圆柱-圆锥/正方体-最大圆锥） 技巧：正方体中挖最大圆锥，圆锥的底面直径和高均等于正方体棱长；圆柱减圆锥时，分别计算两者体积再相减。 专项练习 题型一、圆柱的表面积和体积 1．（24-25六年级下·江西九江·期中）求下图的表面积和体积。 【答案】表面积：100.48dm2；体积：75.36dm3 【分析】由图可知，该图形是一个圆柱，高为6dm，底面直径为4dm，那么底面半径为4÷2＝2dm。根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋2πrh（其中r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），体积公式V＝πr2h。把数据代入公式计算即可得出该图形的表面积和体积。 【详解】4÷2＝2（dm） 2×3.14×22＋2×3.14×2×6 ＝2×3.14×4＋2×3.14×2×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（dm2） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（dm3） 该图形的表面积是100.48dm2，体积是75.36dm3。 2．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）求图形的体积。 【答案】131.22立方分米 【分析】图形的体积等于棱长为6分米的正方体的体积减去底面直径是6分米、高是6分米的圆柱体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积的一半＝×半径的平方×高÷2”，代入数据计算即可求解。 【详解】6×6×6－3.14××6÷2 ＝36×6－3.14××3 ＝216－3.14×9×3 ＝216－28.26×3 ＝216－84.78 ＝131.22（立方分米） 3．（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米） 【答案】2512立方厘米 【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是12厘米，小圆柱的底面直径是8厘米，它们的高都是40厘米，，圆柱体空心钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝800×3.14 ＝2512（立方厘米） 所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。 4．（24-25六年级下·山东菏泽·期中）计算下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】11860立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】50×10×30＝15000（立方厘米） 3.14×（20÷2）2×10 ＝3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） 15000－3140＝11860（立方厘米） 图形的体积是11860立方厘米。 5．（24-25六年级下·辽宁鞍山·期中）求出下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】2512立方厘米 【分析】观察可知，图形的体积等于上面小圆柱体积加下面大圆柱体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 6．（24-25六年级下·广东潮州·期中）求下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】15.7cm3 【分析】图形的体积等于底面直径为2cm、高为4＋6＝10cm的圆柱体积的一半，根据圆柱的体积＝，代入数据求出底面直径为2cm、高为4＋6＝10cm的圆柱体积，再除以2即可求解。 【详解】2÷2＝1（cm） 3.14××（4＋6）÷2 ＝3.14×1×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（） 7．（2025六年级下·西藏·专题练习）求如图这个零件的体积。（单位：cm） 【答案】7822.5cm3 【分析】零件的体积等于长为30cm、宽为20cm、高为15cm的长方体的体积减去底面半径为5cm、高为30cm的圆柱体体积的一半，根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱体的体积的一半＝h÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】30×20×15－3.14××30÷2 ＝30×20×15－3.14×25×30÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（） 8．（24-25六年级下·河南南阳·期末）求下面半圆柱的表面积和体积。 【答案】表面积为218.16cm2；体积为125.6cm3 【分析】半圆柱的表面积＝圆的面积＋长方形切面的面积＋圆柱侧面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2​，切面就是长方形，依据长方形面积公式：S＝ab，圆柱侧面积公式：S＝2πrh​，代入数据计算即可。 体积为圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】4÷2＝2（cm） 3.14×22＋20×4＋3.14×4×20÷2 ＝3.14×4＋80＋12.56×20÷2 ＝12.56＋80＋251.2÷2 ＝92.56＋125.6 ＝218.16（cm2） 3.14×22×20÷2 ＝3.14×4×20÷2 ＝12.56×20÷2 ＝251.2÷2 ＝125.6（cm3） 半圆柱的表面积是218.16cm2，体积是125.6cm3。 9．（24-25六年级下·河南周口·期中）求图形的表面积和体积。 【答案】703.36cm2；527.52cm3 【分析】看图可知，这个图形是大圆柱中间挖掉一个小圆柱，底面是圆环，这个图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋圆环的面积×2，侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）；这个图形的体积＝底面圆环的面积×高。 【详解】20÷2＝10（cm）、8÷2＝4（cm） 3.14×20×2＋3.14×8×2＋3.14×（102－42）×2 ＝125.6＋50.24＋3.14×（100－16）×2 ＝125.6＋50.24＋3.14×84×2 ＝125.6＋50.24＋527.52 ＝703.36（cm2） 3.14×（102－42）×2 ＝3.14×（100－16）×2 ＝3.14×84×2 ＝527.52（cm3） 这个图形的表面积和体积分别是703.36cm2、527.52cm3。 10．（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）计算组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：379.36cm2；体积：395.36cm3 【分析】组合体的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×圆柱的高，代入数据，求出组合体的表面积。 组合体的体积＝长方体的体积＋圆柱的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可求出组合体的表面积。 【详解】（10×8＋10×4＋8×4）×2＋3.14×4×6 ＝（80＋40＋32）×2＋3.14×4×6 ＝（120＋32）×2＋3.14×4×6 ＝152×2＋3.14×4×6 ＝304＋12.56×6 ＝304＋75.36 ＝379.36（cm2） 10×8×4＋3.14×（4÷2）2×6 ＝10×8×4＋3.14×22×6 ＝10×8×4＋3.14×4×6 ＝80×4＋12.56×6 ＝320＋75.36 ＝395.36（cm3） 表面积是379.36cm2，体积是395.36cm3。 题型二、圆锥的体积 11．（24-25六年级下·河南濮阳·期中）求圆锥的体积。 【答案】2.512dm3 【分析】由图可知，圆锥的底面半径是1dm，高是2.4dm，根据圆锥的体积公式即可计算出该圆锥的体积。 【详解】×3.14×12×2.4 ＝×3.14×1×2.4 ＝3.14×1×0.8 ＝2.512（dm3） 所以该圆锥的体积是2.512dm3。 12．（24-25六年级下·山东临沂·期中）计算下面圆锥的体积。 【答案】565.2dm3 【分析】由图可知，该圆锥的底面直径为12dm，那么半径为12÷2＝6dm，高为15dm。根据圆锥体积公式：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。把数据代入公式计算即可解答。 【详解】12÷2＝6（dm） ×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝565.2（dm3） 圆锥的体积是565.2dm3。 13．（24-25六年级下·湖南湘潭·期中）圆锥的底面周长12.56分米，高9分米，求体积。 【答案】37.68立方分米 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可求出圆锥的体积。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝113.04× ＝37.68（立方分米） 体积是37.68立方分米。 14．（24-25六年级下·四川乐山·期中）计算绕轴AB旋转一周后得到的图形的体积。     【答案】37.68立方厘米 【分析】绕轴AB旋转一周后得到的图形是以3cm为底面半径，以4cm为高的圆锥，根据圆锥的体积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】×3.14××4 ＝×3.14×9×4 ＝×36×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（cm3） 15．（24-25六年级下·北京·期中）计算组合体的体积。（单位：cm） 【答案】301.44立方厘米 【分析】这个组合体的体积等圆下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。 【详解】 ＝200.96＋100.48 ＝301.44（立方厘米） 所以这个组合体的体积是301.44立方厘米。 16．（24-25六年级下·甘肃天水·期中）求组合图形的体积。（单位：dm） 【答案】76.56立方分米 【分析】据图可知，组合图形的体积等于一个棱长是4分米的正方体的体积加上一个底面直径是4分米高是3分米的圆锥的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【详解】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3× ＝64＋3.14×22×3× ＝64＋3.14×4×3× ＝64＋37.68× ＝64＋12.56 ＝76.56（立方分米） 该组合图形的体积是76.56立方分米。 17．（24-25六年级下·河北承德·期末）如图，从正方体中挖掉一个最大的圆锥，求剩余部分的体积。 【答案】159.48cm3 【分析】要从正方体中挖掉一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，由图可知正方体的棱长是6cm，所以圆锥的底面直径是6cm，那么半径为6÷2＝3cm；根据正方体体积公式V＝a×a×a（a为正方体的棱长），圆锥的体积公式V＝πr2h（r为圆锥底面半径，h为圆锥的高，π取3.14），把数据分别代入公式计算后，再用正方体体积减圆锥体积即可得出剩余部分的体积。 【详解】6×6×6＝216（cm3） 6÷2＝3（cm） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝9.42×6 ＝56.52（cm3） 216－56.52＝159.48（cm3） 剩余部分的体积是159.48cm3。 18．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）求下面图形的体积。 【答案】11.775dm3 【分析】该图形由两个底面积相等的圆锥组成，上面圆锥的高是3dm，下面圆锥的高是2dm；底面直径均为3dm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，根据圆锥的体积公式分别计算出两个圆锥的体积；最后将两个圆锥体积相加即可。 【详解】3÷2＝1.5（dm） ×3.14×1.52×3＋×3.14×1.52×2 ＝×3.14×2.25×3＋×3.14×2.25×2 ＝3.14×2.25＋3.14×0.75×2 ＝7.065＋2.355×2 ＝7.065＋4.71 ＝11.775（dm3） 所以该图形的体积是11.775dm3。 19．（24-25六年级下·陕西安康·期中）计算下面图形的体积。（单位：分米） 【答案】81.64立方分米 【分析】已知圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱的高是8分米，圆锥的高是4.5分米，这个图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。先用直径÷2求出半径，再根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，分别代入数据计算，求出体积，再相减即可。 【详解】（4÷2）2×3.14×8－×（4÷2）2×3.14×4.5 ＝22×3.14×8－×22×3.14×4.5 ＝4×3.14×8－×4×3.14×4.5 ＝100.48－18.84 ＝81.64（立方分米） 这个图形的体积是81.64立方分米。 20．（23-24六年级下·湖北黄石·期末）求下图的体积。 【答案】310.86 【分析】组合体的体积＝底面直径是6、高是8的圆锥的体积＋底面直径是6、高是10的圆锥的体积＋底面直径是6、高是5的圆柱的体积，根据圆锥的体积＝底面积×高×，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×8×＋3.14×（6÷2）2×10×＋3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×8×＋3.14×32×10×＋3.14×32×5 ＝3.14×9×8×＋3.14×9×10×＋3.14×9×5 ＝3.14×（9×8×＋9×10×＋9×5） ＝3.14×（24＋30＋45） ＝3.14×99 ＝310.86 组合体的体积是310.86。 试卷第1页，共3页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $