【讲义篇】新课预习讲义：专题11 自行车里的数学（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

【讲义篇】2025-2026学年六年级下册数学人教版新课预习讲义 专题11 自行车里的数学 （知识精讲+例题讲解+巩固练习） 亲爱的同学们： 这份六年级下册数学人教版“自行车里的数学”预习讲义，专为你们衔接新学期数学综合实践核心内容打造。我们从自行车的传动原理、行驶路程公式推导，到变速自行车的变速逻辑，都做了系统清晰的梳理。搭配各地期中期末典型真题作为例题，每道题都拆解思路、细致分析，还有分层巩固练习帮你们及时检验成果。希望大家通过这份讲义，吃透数学在生活中的实用逻辑，扫清预习障碍，为新学期数学实践应用能力筑牢基础，轻松开启趣味满满的生活数学探索之旅！ 知识精讲 知识点一、自行车的传动原理 1.核心传动结构：自行车的传动系统由大齿轮（牙盘）、链条、小齿轮（飞轮）和后轮组成：大齿轮与脚踏板同步转动，通过链条带动小齿轮转动，小齿轮与后轮同轴，因此小齿轮转数与后轮转数完全相同。 2.传动齿数关系：大齿轮转一圈，链条走过的齿数等于大齿轮的齿数，因此小齿轮转动的圈数=大齿轮齿数÷小齿轮齿数，即 。 知识点二、自行车行驶路程的计算 1.核心公式推导 ① 自行车行驶的路程=车轮周长×后轮转数； ② 结合传动关系，可推导为： ； ③ 车轮周长=π×车轮直径（或 车轮半径），π通常取3.14进行计算。 知识点三、变速自行车的变速原理 1.变速结构特点：变速自行车配备多组不同齿数的大齿轮和小齿轮，通过调节换挡装置，可切换大、小齿轮的搭配组合。 2.变速效果分析 ① 当选择“最大大齿轮+最小小齿轮”的搭配时，传动比最大，自行车行驶速度最快，但骑行时所需的蹬力最大； ② 当选择“最小大齿轮+最大小齿轮”的搭配时，传动比最小，自行车行驶速度最慢，但骑行时所需的蹬力最小，适合爬坡或体力不足的场景。 例题讲解 题型一、自行车里的数学 【典型例题】（24-25六年级下·贵州黔东南·期末）小明有一辆自行车，车轮的直径是0.8米，前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，小明蹬一圈能走( )米。 【答案】6.28 【分析】自行车行驶时，前齿轮转动1圈的齿数＝后齿轮转动n圈的齿数。设后齿轮转动n圈，可得：前齿轮齿数×1＝后齿轮齿数×n即n＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数。前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，代入公式得：40÷16＝2.5（圈），这意味着小明蹬1圈，车轮会随之转动2.5圈。车轮是圆形，直径为0.8米，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），车轮周长为3.14×0.8＝2.512（米），即车轮转1圈，自行车前进2.512米。车轮转2.5圈的总距离＝车轮周长×转动圈数，即2.512×2.5＝6.28（米）。 【详解】设后齿轮转动n圈。 前齿轮齿数×1＝后齿轮齿数×n n＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数 40÷16＝2.5（圈） 3.14×0.8＝2.512（米） 2.512×2.5＝6.28（米） 答：小明蹬一圈能走6.28米。 【跟踪训练】（23-24六年级下·山西忻州·期中）自行车的两个齿轮，通过链条转动，一辆自行车的大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分钟转12圈，那么小齿轮每分钟转多少圈？（用比例来解） 【答案】30圈 【分析】在同一时间内，自行车的两个齿轮转动的总齿数是相同的，即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设小齿轮每分钟转圈。 20＝50×12 20＝600 ＝600÷20 ＝30 答：小齿轮每分钟转30圈。 巩固练习 一、选择题 1．（2025六年级下·云南·专题练习）一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12。当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是（    ）转。 A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】A 【分析】在同一时间内，自行车的两个齿轮转动的总齿数是相同的，即每个齿轮的齿数×转数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则每个齿轮的齿数与转数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是转。 12＝32×3 12＝96 12÷12＝96÷12 ＝8 当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是8转。 故答案为：A 2．（22-23六年级下·广东汕尾·期中）一辆自行车，行驶中后齿轮转24圈，前齿轮转14圈，则前齿轮和后齿轮的齿数最简比（    ）。 A．12∶7 B．14∶24 C．7∶12 D．24∶14 【答案】A 【分析】前后齿轮行驶的路程相等，齿轮齿数×转的圈数＝行驶的路程，等量关系式：后轮齿数×后轮转的圈数＝前轮齿数×前轮转的圈数，据此解答。 【详解】解：设前轮齿数有x个，后轮齿数有y个。 14x=24y 前齿轮和后齿轮的齿数最简比12∶7。 故答案为：A 3．（21-22六年级下·贵州遵义·期末）小强的自行车前齿轮是39个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是57cm；小明的自行车前齿轮是46个齿，后齿轮是23个齿，车轮直径是70cm，（    ）的自行车蹬一圈走得更远。 A．小强 B．小明 C．一样远 D．不能确定 【答案】A 【分析】先求出车轮的周长，然后再根据前后齿轮的齿数比，即求出前齿轮除以后齿轮的数值，数值是多少，就能确定蹬一圈前齿轮要带动后轮走几圈，于是可以求出前齿轮转动一圈车轮所走的距离。据此分别计算小强的自行车和小明的自行车蹬一圈所走的距离，比较两者大小即可。 【详解】3.14×57×（39÷13） ＝178.98×3 ＝536.94（cm） 3.14×70×（46÷23） ＝219.8×2 ＝439.6（cm） 536.94＞439.6 所以小强的自行车蹬一圈走得更远。 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是明确车轮的周长与蹬的圈数之间的关系。 4．（24-25六年级下·重庆·期末）变速自行车的核心原理是通过改变齿轮转动比，来调整脚踏力与车轮转速之间的转换关系，前后齿轮数比值越大，速度越快。一款变速自行车，前齿轮分别为48齿、36齿；后齿轮为32齿、28齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（    ）。 A．48∶32 B．48∶18 C．36∶32 D．36∶18 【答案】B 【分析】在变速自行车中，前后齿轮数比值越大，速度越快。这里的比值是前齿轮齿数除以后齿轮齿数，即。据此计算各选项的比值，然后比较。 【详解】A．前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是32，则比值为48∶32＝48÷32＝1.5。 B．前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是18，则比值为48∶18＝48÷18≈2.67。 C．前齿轮齿数是36，后齿轮齿数是32，则比值为36∶32＝36÷32＝1.125。 D．前齿轮齿数是36，后齿轮齿数是18，则比值为36∶18＝36÷18＝2。 比较比值大小：2.67＞2＞1.5＞1.125，即选项B的比值最大。 故答案为：B 二、填空题 5．（2024·河南安阳·小升初真题）一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12，如果前齿轮转3圈，后齿轮转( )圈。 【答案】8 【分析】根据等量关系“前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数”，设后齿轮转为未知数x，列出方程，再根据等式的性质解方程。 【详解】解：设后齿轮转了x圈，由题意得： 12x＝32×3 12x＝96 12x÷12＝96÷12 x＝8 所以，后齿轮转了8圈。 6．（23-24六年级下·河南安阳·期末）小慧买了一辆自行车，前齿轮有36个齿，后齿轮有12个齿，车轮的周长是180cm，小慧蹬一圈自行车能前进( )cm。 【答案】540 【分析】根据自行车蹬一圈车子走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数），代入数据，即可解答。 【详解】180×（36∶12） ＝180×3 ＝540（cm） 小慧买了一辆自行车，前齿轮有36个齿，后齿轮有12个齿，车轮的周长是180cm，小慧蹬一圈自行车能前进540cm。 7．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）一辆自行车的前后齿轮的齿数比是5∶3，如果后轮转20圈，前轮要转( )圈。 【答案】12 【分析】前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，转的总齿数一定，齿轮的齿数与转动的圈数成反比例，把前齿轮的齿数看作5，后齿轮的齿数看作3，设前轮要转x圈，列比例为5x＝3×20，解比例即可得出。 【详解】解：设前轮要转x圈。 5x＝3×20 5x＝60 x＝60÷5 x＝12 所以前轮要转12圈。 8．（24-25六年级下·天津南开·期末）一辆自行车，前齿轮有54个齿，后齿轮有27个齿，车轮直径是5dm，如果每秒蹬2圈（即前齿轮转2圈），则这辆自行车通过一座1507.2m的大桥，需要( )分钟。（自行车车身长忽略不计） 【答案】4 【分析】已知自行车车轮直径是5dm，先根据进率“1m＝10dm”换算单位；然后根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮转一圈行驶的距离。 已知前齿轮有54个齿，后齿轮有27个齿，在相同时间内，前齿轮齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转的圈数，所以前、后齿轮的齿数与它们的转数成反比例关系。所以前齿轮转1圈，后齿轮转54÷27＝2圈；前齿轮转2圈，则后齿轮转4圈，也就是车轮每秒转4圈。 用车轮转一圈行驶的距离乘4圈，求出自行车车轮每秒行驶的距离，即自行车的车速；根据“时间＝路程÷速度”，用要通过的一座大桥的长度除以自行车的车速，求出通过这座大桥需要的时间，并根据进率“1分＝60秒”换算单位。 【详解】5dm＝0.5m 3.14×0.5＝1.57（m） 2×（54÷27） ＝2×2 ＝4（圈） 1.57×4＝6.28（m） 1507.2÷6.28＝240（秒） 240秒＝4分钟 则这辆自行车通过一座1507.2m的大桥，需要4分钟。 三、解答题 9．（22-23六年级下·全国·课前预习）一辆自行车，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两位小数） 【答案】0.80米 【分析】根据“前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数”可推导出：后齿轮转数＝前齿轮齿数×前齿轮转数÷后齿轮齿数，据此可求出蹬一圈自行车车轮转的圈数是28×1÷14＝2（圈）；蹬一圈自行车前进5米，说明车轮转2圈是5米，即用5÷2可求出车轮的周长；根据圆的周长可知，，据此求出车轮的直径。 【详解】28×1÷14 ＝28÷14 ＝2（圈） 5÷2÷3.14 ＝2.5÷3.14 ≈0.80（米） 答：自行车的车轮直径约是0.80米。 【点睛】车轮转动的圈数就是后齿轮转动的圈数。后车轮转动驱动前车轮转动。 10．（2025六年级下·全国·专题练习）李阿姨买了一辆新型折叠自行车，A和B是自行车的两个齿轮，且齿轮B固定在自行车的后轮上。骑车的时候用脚驱动齿轮A，齿轮A通过链条带动齿轮B，从而使自行车前进。 （1）这辆自行车，齿轮A有36个齿，齿轮B有12个齿，当齿轮A转动1圈，齿轮B转动多少圈？ （2）这是一辆20英寸的自行车（20英寸的自行车的车轮直径约是50厘米），李阿姨每天骑车上班，从家到单位的路程大约是3000米，李阿姨骑车上班的过程中，齿轮A大约要转动多少圈？（计算时取3，最后结果保留整数） 【答案】（1）3圈 （2）667圈 【分析】（1）根据题意，齿轮转动圈数与齿数之间成反比例关系，齿轮A有36个齿，齿轮B有12个齿，所以当齿轮A转动1圈，齿轮B转动的圈数＝齿轮A的齿数×齿轮A转动圈数÷齿轮B的齿数； （2）根据题意，20英寸自行车的车轮直径约是50厘米，根据圆的周长C＝πd求出车轮的周长，又因为李阿姨每天骑车上班，用从家到单位的路程除以车轮的周长，求出齿轮B转动的圈数，最后再除以3即可求得齿轮A转动的圈数。 【详解】（1）36×1÷12 ＝36÷12 ＝3（圈） 答：齿轮B转动3圈。 （2）3×50＝150（厘米） 3000米＝300000厘米 300000÷150＝2000（圈） 2000÷3≈667（圈） 答：李阿姨骑车上班的过程中，齿轮A大约要转动667圈。 试卷第1页，共3页 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 【讲义篇】2025-2026学年六年级下册数学人教版新课预习讲义 专题11 自行车里的数学 （知识精讲+例题讲解+巩固练习） 亲爱的同学们： 这份六年级下册数学人教版“自行车里的数学”预习讲义，专为你们衔接新学期数学综合实践核心内容打造。我们从自行车的传动原理、行驶路程公式推导，到变速自行车的变速逻辑，都做了系统清晰的梳理。搭配各地期中期末典型真题作为例题，每道题都拆解思路、细致分析，还有分层巩固练习帮你们及时检验成果。希望大家通过这份讲义，吃透数学在生活中的实用逻辑，扫清预习障碍，为新学期数学实践应用能力筑牢基础，轻松开启趣味满满的生活数学探索之旅！ 知识精讲 知识点一、自行车的传动原理 1.核心传动结构：自行车的传动系统由大齿轮（牙盘）、链条、小齿轮（飞轮）和后轮组成：大齿轮与脚踏板同步转动，通过链条带动小齿轮转动，小齿轮与后轮同轴，因此小齿轮转数与后轮转数完全相同。 2.传动齿数关系：大齿轮转一圈，链条走过的齿数等于大齿轮的齿数，因此小齿轮转动的圈数=大齿轮齿数÷小齿轮齿数，即 。 知识点二、自行车行驶路程的计算 1.核心公式推导 ① 自行车行驶的路程=车轮周长×后轮转数； ② 结合传动关系，可推导为： ； ③ 车轮周长=π×车轮直径（或 车轮半径），π通常取3.14进行计算。 知识点三、变速自行车的变速原理 1.变速结构特点：变速自行车配备多组不同齿数的大齿轮和小齿轮，通过调节换挡装置，可切换大、小齿轮的搭配组合。 2.变速效果分析 ① 当选择“最大大齿轮+最小小齿轮”的搭配时，传动比最大，自行车行驶速度最快，但骑行时所需的蹬力最大； ② 当选择“最小大齿轮+最大小齿轮”的搭配时，传动比最小，自行车行驶速度最慢，但骑行时所需的蹬力最小，适合爬坡或体力不足的场景。 例题讲解 题型一、自行车里的数学 【典型例题】（24-25六年级下·贵州黔东南·期末）小明有一辆自行车，车轮的直径是0.8米，前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，小明蹬一圈能走( )米。 【跟踪训练】（23-24六年级下·山西忻州·期中）自行车的两个齿轮，通过链条转动，一辆自行车的大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分钟转12圈，那么小齿轮每分钟转多少圈？（用比例来解） 巩固练习 一、选择题 1．（2025六年级下·云南·专题练习）一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12。当前齿轮转数是3转时，后齿轮转数是（    ）转。 A．8 B．9 C．10 D．12 2．（22-23六年级下·广东汕尾·期中）一辆自行车，行驶中后齿轮转24圈，前齿轮转14圈，则前齿轮和后齿轮的齿数最简比（    ）。 A．12∶7 B．14∶24 C．7∶12 D．24∶14 3．（21-22六年级下·贵州遵义·期末）小强的自行车前齿轮是39个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是57cm；小明的自行车前齿轮是46个齿，后齿轮是23个齿，车轮直径是70cm，（    ）的自行车蹬一圈走得更远。 A．小强 B．小明 C．一样远 D．不能确定 4．（24-25六年级下·重庆·期末）变速自行车的核心原理是通过改变齿轮转动比，来调整脚踏力与车轮转速之间的转换关系，前后齿轮数比值越大，速度越快。一款变速自行车，前齿轮分别为48齿、36齿；后齿轮为32齿、28齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（    ）。 A．48∶32 B．48∶18 C．36∶32 D．36∶18 二、填空题 5．（2024·河南安阳·小升初真题）一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12，如果前齿轮转3圈，后齿轮转( )圈。 6．（23-24六年级下·河南安阳·期末）小慧买了一辆自行车，前齿轮有36个齿，后齿轮有12个齿，车轮的周长是180cm，小慧蹬一圈自行车能前进( )cm。 7．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）一辆自行车的前后齿轮的齿数比是5∶3，如果后轮转20圈，前轮要转( )圈。 8．（24-25六年级下·天津南开·期末）一辆自行车，前齿轮有54个齿，后齿轮有27个齿，车轮直径是5dm，如果每秒蹬2圈（即前齿轮转2圈），则这辆自行车通过一座1507.2m的大桥，需要( )分钟。（自行车车身长忽略不计） 三、解答题 9．（22-23六年级下·全国·课前预习）一辆自行车，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两位小数） 10．（2025六年级下·全国·专题练习）李阿姨买了一辆新型折叠自行车，A和B是自行车的两个齿轮，且齿轮B固定在自行车的后轮上。骑车的时候用脚驱动齿轮A，齿轮A通过链条带动齿轮B，从而使自行车前进。 （1）这辆自行车，齿轮A有36个齿，齿轮B有12个齿，当齿轮A转动1圈，齿轮B转动多少圈？ （2）这是一辆20英寸的自行车（20英寸的自行车的车轮直径约是50厘米），李阿姨每天骑车上班，从家到单位的路程大约是3000米，李阿姨骑车上班的过程中，齿轮A大约要转动多少圈？（计算时取3，最后结果保留整数） 试卷第1页，共3页 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $