【讲义篇】新课预习讲义：专题06 圆柱（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

【讲义篇】2025-2026学年六年级下册数学人教版新课预习讲义 专题06 圆柱 （知识精讲+例题讲解+巩固练习） 亲爱的同学们： 这份六年级下册数学人教版“圆柱”预习讲义，专为你们衔接新学期立体图形重点内容打造。我们从圆柱的基本特征、侧面展开图，到表面积、体积与容积的计算，再到切拼变形、组合体应用等拓展内容，都做了系统清晰的梳理。搭配各地期中期末典型真题作为例题，每道题都拆解思路、细致分析，还有分层巩固练习帮你们及时检验成果。希望大家通过这份讲义，吃透圆柱的本质与应用，扫清预习障碍，为新学期数学学习筑牢基础，轻松开启圆柱知识的学习之旅！ 知识精讲 知识点一、圆柱的认识 1. 圆柱的基本特征 （1）圆柱的组成结构 ① 圆柱由两个完全相同的圆形底面和一个曲面侧面构成。 ② 两个底面之间的垂直距离称为圆柱的高，圆柱有无数条高，且所有高的长度均相等。 2. 圆柱的侧面展开图 （1）沿高剪开的展开形态 ① 沿圆柱的高剪开侧面，展开图为长方形；当圆柱底面周长与高相等时，展开图为正方形。 ② 长方形的长对应圆柱底面的周长，宽对应圆柱的高。 （2）非沿高剪开的展开形态：若斜着剪开圆柱侧面，展开图是平行四边形，该平行四边形的底等于圆柱底面的周长，高等于圆柱的高。 知识点二、圆柱的表面积 1. 圆柱表面积的定义 （1）表面积的含义：圆柱的表面积是指圆柱两个底面的面积与侧面面积的总和。 2. 各部分面积的计算 （1）底面积的计算：圆柱底面为圆形，单个底面积按圆的面积公式计算：底面积=πr²（r为底面半径），两个底面积之和为2πr²。 （2）侧面积的计算：圆柱侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch=2πrh（C为底面周长，h为圆柱的高）。 3. 表面积的总公式及特殊应用 （1）完整表面积公式：圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，用字母表示为S表=2πr²+2πrh=2πr(r+h)。 （2）实际场景的简化计算：解决实际问题时，需结合需求调整计算范围：如无盖水桶只需计算侧面积加一个底面积，通风管、烟囱仅需计算侧面积。 知识点三、圆柱的体积 1. 圆柱体积的定义 （1）体积的含义：圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，反映物体的空间占据量。 2. 圆柱体积的推导过程 （1）转化推导方法 ① 将圆柱平均分割成若干等份，可拼成一个近似的长方体，该长方体的底面积与圆柱底面积相等，高与圆柱的高相等。 ② 依据长方体体积=底面积×高，推导出圆柱体积的计算方法。 3. 圆柱体积的计算 （1）基本体积公式：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr²h（S为底面积，r为底面半径，h为高）。 （2）公式的变形应用 ① 已知底面直径d和高h时，体积公式可变形为V=π()²h。 ② 已知底面周长C和高h时，体积公式可变形为V=π()²h=。 4. 圆柱的容积计算 （1）容积计算要点：圆柱形容器的容积计算方法与体积一致，但需从容器内部测量底面半径、高的数据，结果常用容积单位（升、毫升）表示。 例题讲解 题型一、圆柱的认识及特征 【典型例题】（24-25六年级下·湖南长沙·期中）如图所示，将长方形ABCD以AB边为轴旋转一周，形成一个( )，它的底面半径是( )cm，高是( )cm。 【跟踪训练】（24-25六年级下·贵州黔东南·期末）图中圆柱包装盒的底面直径是40厘米，高是15厘米，彩带打结部分长20厘米，请你求出共用了多长的彩带？ 题型二、圆柱的展开图 【典型例题】（23-24六年级下·福建福州·期中）下面最有可能是圆柱的平面展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【跟踪训练】（24-25六年级下·北京顺义·期末）如图形（    ）是圆柱的展开图。（单位：厘米） A． B． C． D． 题型三、圆柱的侧面积 【典型例题】（24-25六年级下·广东汕头·期末）刘师傅做了一节圆柱形的通风管，长60cm，底面直径是2dm，做这节通风管用了( )的铁皮。 【跟踪训练】（24-25六年级下·广东东莞·期末）将一个圆柱形纸筒（如图），沿着虚线剪开，得到一个图形，这个图形的面积是( )。 题型四、圆柱的表面积 【典型例题】（24-25六年级下·山东菏泽·期中）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是40厘米，高是80厘米。做这样一个水桶至少需要铁皮( )平方厘米。 【跟踪训练】（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）求出下图圆柱的表面积。 题型五、组合体的表面积（圆柱） 【典型例题】（24-25六年级下·湖北十堰·期中）求下面图形的表面积。 【跟踪训练】（24-25六年级下·广西河池·期中）有一顶帽子（如下图），帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？ 题型六、圆柱的体积 【典型例题】（2025六年级下·新疆·专题练习）计算下面圆柱的体积。 【跟踪训练】（24-25六年级下·天津津南·期末）一个装满小麦的圆柱形粮仓，底面直径是20米，高是5米，如果每立方米小麦重700千克，一共有小麦多少千克？ 题型七、圆柱的容积 【典型例题】（24-25六年级下·湖南岳阳·期中）一个圆柱形油罐，从里面量底面半径是5米，高是20米。如果每立方米汽油重0.7吨，这个油罐最多能装多少吨汽油？ 【跟踪训练】（24-25六年级下·河南南阳·期中）在数学探究课上，君君想通过实验来测量空瓶子的容积。如图所示，他先把351.68毫升的水倒入瓶子中，测出水的高度是7厘米，再拧紧瓶盖后把瓶子倒置，测出放平后无水部分的高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？ 题型八、立体图形的切拼（圆柱） 【典型例题】（24-25六年级下·新疆巴音郭楞·期末）如图，一个底面直径为4dm，高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了( )dm2，圆柱的体积为( )dm3。 【跟踪训练】（24-25六年级下·河南南阳·期中）把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是( )dm，体积是( )dm3。 巩固练习 一、选择题 1．（24-25六年级下·河南南阳·期中）下列选项中，（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·河北邢台·期中）用下图中的平行四边形围成一个圆柱，下面（    ）不能做底面。 A．直径为2cm的圆 B．直径为4cm的圆 C．直径为6cm的圆 D．面积为的圆 3．（24-25六年级下·河南南阳·期末）若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·福建厦门·期中）如图，将一个圆柱切成若干等份，再拼成一个长方体。下面数据中，不能计算出圆柱表面积的是（    ）。 A．6.28cm和4cm B．6.28cm和2cm C．2cm和4cm D．6.28cm、2cm和4cm 5．（24-25六年级下·陕西安康·期中）把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（    ）立方分米。 A．12.56 B．50.24 C．25.12 D．100.48 二、判断题 6．（24-25六年级下·湖北武汉·期中）运用V＝sh，可以计算长方体、正方体和圆柱体的体积。( ) 7．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮就是求这根排水管的侧面积。( ) 8．（24-25六年级下·广东江门·期末）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( ) 9．（24-25六年级下·河北保定·期中）从一段底面半径1分米，长20分米的圆柱形木材上锯下一段长6分米的小圆柱木材，圆柱形木材的表面积就减少了37.68平方分米。( ) 三、填空题 10．（24-25六年级下·吉林松原·期末）一个圆柱的底面半径是3cm，高是2.5cm。它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 11．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）把一个长方形的铁皮做成圆柱形（接缝不计），按下图剪裁，这个圆柱的底面半径是( )dm，圆柱表面积是( )dm2。 12．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个圆柱形玻璃容器（无盖），底面直径20厘米、高30厘米，制作时需在容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴）。装饰纸的面积是( )平方厘米（π取3.14）；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是( )立方厘米（玻璃厚度不计）。 13．（24-25六年级下·广东汕头·期末）一根圆柱形木棒（如图），沿底面直径纵切后，切面是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的体积是( )立方分米。 四、计算题 14．（24-25六年级下·河南南阳·期中）求表面积和体积。         五、解答题 15．（24-25六年级下·河北唐山·期中）农民伯伯搭建了一个塑料大棚，大棚的形状近似于半圆柱形。已知大棚长是20米，两端半圆形的直径是6米。现在要给这个大棚顶部及两端覆盖塑料薄膜（不考虑接口处的损耗），至少需要多少平方米的塑料薄膜？（得数保留整数） 16．（24-25六年级下·河北保定·期中）一个圆柱形通风管，底面直径是30厘米，长1.2米，做10个这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 17．（24-25六年级下·湖北荆州·期中）在广西“壮族三月三”节日中，竹筒饭不仅是特色美食，更承载着“节节高升”的吉祥寓意。妈妈将香米和瘦肉放入2节从里面量底面半径是3厘米，长是20厘米的圆柱形竹筒中，做成了香喷喷的竹筒饭（如图）。每立方厘米竹筒饭约重3克，妈妈一共做了大约多少克竹筒饭？ 18．（24-25六年级下·辽宁盘锦·期中）广场要砌一个圆柱形喷水池，从池内量得底面直径是20米，深1.2米。 （1）喷水池的占地面积是多少？ （2）在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ （3）这个喷水池最多能够容纳多少水？ 试卷第1页，共3页 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 【讲义篇】2025-2026学年六年级下册数学人教版新课预习讲义 专题06 圆柱 （知识精讲+例题讲解+巩固练习） 亲爱的同学们： 这份六年级下册数学人教版“圆柱”预习讲义，专为你们衔接新学期立体图形重点内容打造。我们从圆柱的基本特征、侧面展开图，到表面积、体积与容积的计算，再到切拼变形、组合体应用等拓展内容，都做了系统清晰的梳理。搭配各地期中期末典型真题作为例题，每道题都拆解思路、细致分析，还有分层巩固练习帮你们及时检验成果。希望大家通过这份讲义，吃透圆柱的本质与应用，扫清预习障碍，为新学期数学学习筑牢基础，轻松开启圆柱知识的学习之旅！ 知识精讲 知识点一、圆柱的认识 1. 圆柱的基本特征 （1）圆柱的组成结构 ① 圆柱由两个完全相同的圆形底面和一个曲面侧面构成。 ② 两个底面之间的垂直距离称为圆柱的高，圆柱有无数条高，且所有高的长度均相等。 2. 圆柱的侧面展开图 （1）沿高剪开的展开形态 ① 沿圆柱的高剪开侧面，展开图为长方形；当圆柱底面周长与高相等时，展开图为正方形。 ② 长方形的长对应圆柱底面的周长，宽对应圆柱的高。 （2）非沿高剪开的展开形态：若斜着剪开圆柱侧面，展开图是平行四边形，该平行四边形的底等于圆柱底面的周长，高等于圆柱的高。 知识点二、圆柱的表面积 1. 圆柱表面积的定义 （1）表面积的含义：圆柱的表面积是指圆柱两个底面的面积与侧面面积的总和。 2. 各部分面积的计算 （1）底面积的计算：圆柱底面为圆形，单个底面积按圆的面积公式计算：底面积=πr²（r为底面半径），两个底面积之和为2πr²。 （2）侧面积的计算：圆柱侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch=2πrh（C为底面周长，h为圆柱的高）。 3. 表面积的总公式及特殊应用 （1）完整表面积公式：圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，用字母表示为S表=2πr²+2πrh=2πr(r+h)。 （2）实际场景的简化计算：解决实际问题时，需结合需求调整计算范围：如无盖水桶只需计算侧面积加一个底面积，通风管、烟囱仅需计算侧面积。 知识点三、圆柱的体积 1. 圆柱体积的定义 （1）体积的含义：圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，反映物体的空间占据量。 2. 圆柱体积的推导过程 （1）转化推导方法 ① 将圆柱平均分割成若干等份，可拼成一个近似的长方体，该长方体的底面积与圆柱底面积相等，高与圆柱的高相等。 ② 依据长方体体积=底面积×高，推导出圆柱体积的计算方法。 3. 圆柱体积的计算 （1）基本体积公式：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr²h（S为底面积，r为底面半径，h为高）。 （2）公式的变形应用 ① 已知底面直径d和高h时，体积公式可变形为V=π()²h。 ② 已知底面周长C和高h时，体积公式可变形为V=π()²h=。 4. 圆柱的容积计算 （1）容积计算要点：圆柱形容器的容积计算方法与体积一致，但需从容器内部测量底面半径、高的数据，结果常用容积单位（升、毫升）表示。 例题讲解 题型一、圆柱的认识及特征 【典型例题】（24-25六年级下·湖南长沙·期中）如图所示，将长方形ABCD以AB边为轴旋转一周，形成一个( )，它的底面半径是( )cm，高是( )cm。 【答案】 圆柱/圆柱体 5 3 【分析】一个长方形以一条边为轴旋转一周，会形成一个圆柱，绕哪条边旋转， 哪条边就是圆柱的高，另一条边就是圆柱的底面半径。据此解答。 【详解】所以将长方形ABCD以AB边为轴旋转一周，形成一个圆柱。在长方形ABCD中，以AB边为轴旋转时，AD边（或BC边 ）的长度就是旋转后圆柱的底面半径，已知AD＝5cm，所以它的底面半径是5cm；以AB边为轴旋转，AB边的长度就是旋转后圆柱的高，已知AB＝3cm，所以圆柱的高是3cm。 因此，将长方形ABCD以AB边为轴旋转一周，形成一个圆柱，它的底面半径是5cm，高是3cm。 【跟踪训练】（24-25六年级下·贵州黔东南·期末）图中圆柱包装盒的底面直径是40厘米，高是15厘米，彩带打结部分长20厘米，请你求出共用了多长的彩带？ 【答案】240厘米 【分析】观察图形可知，彩带围绕圆柱包装盒，包括4条底面直径的长度、4条高的长度以及打结部分的长度。底面直径是40厘米，有4条，所以长度为40×4＝160厘米。高是15厘米，有4条，所以长度为15×4＝60厘米。打结部分：长度为20厘米。将160、60和20相加即可得出彩带总长度。 【详解】40×4＋15×4＋20 ＝160＋60＋20 ＝220＋20 ＝240（厘米） 答：共用了240厘米长的彩带。 题型二、圆柱的展开图 【典型例题】（23-24六年级下·福建福州·期中）下面最有可能是圆柱的平面展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 如图所示：圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高。 如图所示：圆柱的展开图，两个大小相等的圆和一个长方形，当底面周长等于高时，侧面也可能是正方形。据此解答。 【详解】由分析可知： 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的底面周长＝底面圆的周长。 圆的周长C＝πd，π≈3.14，所以周长大约是直径的3.14倍。 A．，观察图形，圆滚动一周的长度大于长方形的长，不符合题意； B．，观察图形，圆滚动一周的长度明显小于长方形的长，不符合题意； C．，观察图形，长方形的长大约是直径的3倍多，所以，该图形可能是圆柱的展开图，符合题意； D．，观察图形，圆滚动一周的长度明显小于长方形的长，不符合题意； 故答案为：C 【跟踪训练】（24-25六年级下·北京顺义·期末）如图形（    ）是圆柱的展开图。（单位：厘米） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长方形的长是圆柱底面圆的周长，底面圆的周长公式：C＝2πr＝πd，根据长方形的长与底面圆的周长是否相等判断是不是圆柱的展开图，据此即可解答。 【详解】A．3.14×6＝18.84（厘米），圆的周长等于18.84厘米；长方形的长等于圆的周长，所以图形A是圆柱的展开图。 B．3.14×6＝18.84（厘米），圆的周长等于18.84厘米；长方形的长是6厘米，不等于圆的周长，所以图形B不是圆柱的展开图。 C．3.14×6＝18.84（厘米），圆的周长等于18.84厘米；长方形的长是24厘米，不等于圆的周长，所以图形C不是圆柱的展开图。 D．3.14×4＝12.56（厘米），圆的周长等于12.56厘米；长方形的长是15厘米，不等于圆的周长，所以图形D不是圆柱的展开图。 故答案为：A 题型三、圆柱的侧面积 【典型例题】（24-25六年级下·广东汕头·期末）刘师傅做了一节圆柱形的通风管，长60cm，底面直径是2dm，做这节通风管用了( )的铁皮。 【答案】3768 【分析】已知圆柱形通风管的长是60cm，底面直径是2dm，先统一单位2dm＝20cm，根据圆柱侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积，即为做这节通风管所需铁皮的面积。 【详解】2dm＝20cm 3.14×20×60 ＝62.8×60 ＝3768（cm2） 所以做这节通风管用了3768cm2的铁皮。 【跟踪训练】（24-25六年级下·广东东莞·期末）将一个圆柱形纸筒（如图），沿着虚线剪开，得到一个图形，这个图形的面积是( )。 【答案】188.4 【分析】这个图形的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×底面直径，列式计算即可。 【详解】3.14×10×6＝188.4（） 这个图形的面积是188.4。 题型四、圆柱的表面积 【典型例题】（24-25六年级下·山东菏泽·期中）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是40厘米，高是80厘米。做这样一个水桶至少需要铁皮( )平方厘米。 【答案】25120 【分析】求做一个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为水桶无盖，，所以只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积，据此解答。 【详解】2×3.14×40×80＋3.14×402 ＝2×3.14×40×80＋3.14×1600 ＝6.28×40×80＋5024 ＝251.2×80＋5024 ＝20096＋5024 ＝25120（平方厘米） 所以，做这样一个水桶至少需要铁皮25120平方厘米。 【跟踪训练】（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）求出下图圆柱的表面积。 【答案】527.52dm2 【分析】看图可知，这个圆柱的底面直径是12dm，高是8dm，将底面直径除以2，求出底面半径。圆柱表面积＝2πrh＋2πr2，将数据代入公式，求出这个圆柱的表面积。 【详解】12÷2＝6（dm） 2×3.14×6×8＋2×3.14×62 ＝37.68×8＋2×3.14×36 ＝301.44＋226.08 ＝527.52（dm2） 所以，这个圆柱的表面积是527.52dm2。 题型五、组合体的表面积（圆柱） 【典型例题】（24-25六年级下·湖北十堰·期中）求下面图形的表面积。 【答案】471平方厘米 【分析】由图可知，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，“”“”把图中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝150×3.14 ＝471（平方厘米） 所以，组合体的表面积是471平方厘米。 【跟踪训练】（24-25六年级下·广西河池·期中）有一顶帽子（如下图），帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？ 【答案】18.84平方分米 【分析】看图可知，硬纸板的面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积＋帽檐（圆环）的面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式解答。 【详解】1＋1＝2（分米） 3.14×12＋2×3.14×1×1＋3.14×（22－12） ＝3.14×1＋6.28＋3.14×（4－1） ＝3.14＋6.28＋3.14×3 ＝3.14＋6.28＋9.42 ＝18.84（平方分米） 答：做这顶帽子至少要用18.84平方分米的硬纸板。 题型六、圆柱的体积 【典型例题】（2025六年级下·新疆·专题练习）计算下面圆柱的体积。 【答案】254.34dm3 【分析】从图中可知，圆柱的底面直径是6dm，高是9dm，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积。 【详解】3.14×（6÷2）2×9 ＝3.14×32×9 ＝3.14×9×9 ＝254.34（dm3） 圆柱的体积是254.34dm3。 【跟踪训练】（24-25六年级下·天津津南·期末）一个装满小麦的圆柱形粮仓，底面直径是20米，高是5米，如果每立方米小麦重700千克，一共有小麦多少千克？ 【答案】1099000千克 【分析】圆柱体积＝底面积×高，底面积＝（d÷2）2×π，据此求出小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×5×700 ＝3.14×102×5×700 ＝3.14×100×5×700 ＝314×5×700 ＝1570×700 ＝1099000（千克） 答：一共有小麦1099000千克。 题型七、圆柱的容积 【典型例题】（24-25六年级下·湖南岳阳·期中）一个圆柱形油罐，从里面量底面半径是5米，高是20米。如果每立方米汽油重0.7吨，这个油罐最多能装多少吨汽油？ 【答案】1099吨 【分析】根据圆柱体积（容积）：V＝πr2h，代入数据计算出圆柱形油罐的容积，再乘0.7，即可计算出油罐最多能装多少吨汽油。 【详解】52×3.14×20×0.7 ＝25×3.14×20×0.7 ＝1099（吨） 答：这个油罐最多能装1099吨汽油。 【跟踪训练】（24-25六年级下·河南南阳·期中）在数学探究课上，君君想通过实验来测量空瓶子的容积。如图所示，他先把351.68毫升的水倒入瓶子中，测出水的高度是7厘米，再拧紧瓶盖后把瓶子倒置，测出放平后无水部分的高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？ 【答案】1256毫升 【分析】已知把351.68毫升的水倒入瓶子中，测出水的高度是7厘米，根据圆柱的底面积S＝V÷h，求出瓶子的底面积； 再拧紧瓶盖后把瓶子倒置，测出放平后无水部分的高度是18厘米，因为水的体积不变，瓶子的容积不变，所以瓶子正放、倒置时的空白部分的容积相等；那么瓶子的容积相当于底面积不变，高为（7＋18）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出这个瓶子的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】351.68毫升＝351.68立方厘米 351.68÷7＝50.24（平方厘米） 50.24×（7＋18） ＝50.24×25 ＝1256（立方厘米） 1256立方厘米＝1256毫升 答：这个瓶子的容积是1256毫升。 题型八、立体图形的切拼（圆柱） 【典型例题】（24-25六年级下·新疆巴音郭楞·期末）如图，一个底面直径为4dm，高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了( )dm2，圆柱的体积为( )dm3。 【答案】 20 62.8 【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积会增加两个侧面，侧面长方形的长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，用高×底面半径×2即可算出增加的面积；圆柱体积＝，代入数据即可解答。 【详解】底面半径：4÷2＝2（dm） 2×5×2 ＝10×2 ＝20（dm2） 3.14×2²×5 ＝3.14×2×2×5 ＝3.14×4×5 ＝3.14×20 ＝62.8（dm3） 所以这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20m2，圆柱的体积为62.8dm3。 【跟踪训练】（24-25六年级下·河南南阳·期中）把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是( )dm，体积是( )dm3。 【答案】 2.5 125.6 【分析】由题意可知，增加的表面积是2个长方形，长方形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽的逆运算，用40除以2再除以圆柱的底面直径可得圆柱的高，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （dm） （dm3） 把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是2.5dm，体积是125.6dm3。 巩固练习 一、选择题 1．（24-25六年级下·河南南阳·期中）下列选项中，（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】圆柱的展开图是由一个长方形（侧面）和两个完全相同的圆（底面）组成，且长方形的长等于底面圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd（d是圆的直径，π取3.14），分别计算各选项中的展开图，进而确定正确答案。 【详解】A．长方形的长是15.7，圆的直径是5，圆的周长为3.14×5＝15.7，与长方形的长相等，符合圆柱展开图的特征。 B．长方形的长是5，圆的直径是5，圆的周长是3.14×5＝15.7，不满足长方形的长等于底面圆的周长这一条件。 C．圆的直径是3，则圆的周长为3.14×3＝9.42，长方形的长为15.7，不满足长方形的长等于底面圆的周长这一条件。 D．长方形的长是20，圆的直径是5，圆的周长是3.14×5＝15.7，不满足长方形的长等于底面圆的周长这一条件。 所以选项A中的展开图是圆柱的展开图。 故答案为：A 2．（24-25六年级下·河北邢台·期中）用下图中的平行四边形围成一个圆柱，下面（    ）不能做底面。 A．直径为2cm的圆 B．直径为4cm的圆 C．直径为6cm的圆 D．面积为的圆 【答案】A 【分析】平行四边形纸围成一个圆柱，平行四边形的边分别可作圆柱的底面周长，所以计算各选项的圆的周长如果与平行四边形的边相等即可，已知圆的面积可根据圆的面积的逆运算，求出圆的半径，再求圆的周长，据此列式解答。 【详解】A．（cm），不能做底面。。 B．（cm），12.56cm与平行四边形的一组边相等。 C．（cm），18.84cm与平行四边形的一组边相等。 D．（cm2），，所以圆的半径是2cm，（cm），12.56cm与平行四边形的一组边相等。 故答案为：A 3．（24-25六年级下·河南南阳·期末）若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意圆柱的侧面积等于底面积，可利用公式列出等式：，再化简并代入，即可解答。 【详解】圆柱的侧面积等于底面积： 等式两边化简可得： 因此： 故答案为：C 【点睛】本题关键是要熟悉运用圆柱底面积和侧面积公式来解答。 4．（24-25六年级下·福建厦门·期中）如图，将一个圆柱切成若干等份，再拼成一个长方体。下面数据中，不能计算出圆柱表面积的是（    ）。 A．6.28cm和4cm B．6.28cm和2cm C．2cm和4cm D．6.28cm、2cm和4cm 【答案】B 【分析】圆柱表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14），结合切拼后长方体与圆柱各部分的对应关系（长方体的长近似圆柱底面周长的一半πr、宽近似底面半径r、高近似圆柱的高h），判断每组数据能否推出r和h来计算表面积。 【详解】A．6.28cm是底面周长的一半，可以求出底面半径，圆柱的高4cm也已知，所以可以求出圆柱的表面积。 B．已知底面周长的一半6.28cm和底面半径2cm，不知道圆柱的高，故不能计算出圆柱的表面积。 C．已知底面半径2cm和高4cm，可以求出圆柱的表面积。 D．已知底面半径2cm、底面周长的一半6.28cm和高4cm，可以计算出圆柱的表面积。 所以不能计算出圆柱的表面积是选项B中的6.28cm和2cm。 故答案为：B 5．（24-25六年级下·陕西安康·期中）把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（    ）立方分米。 A．12.56 B．50.24 C．25.12 D．100.48 【答案】B 【分析】从图中可知：正方体的棱长＝圆柱的底面直径＝圆柱的高＝4分米。用直径÷2求出半径。根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆柱的体积。 【详解】（4÷2）2×3.14×4 ＝22×3.14×4 ＝4×3.14×4 ＝50.24（立方分米） 把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是50.24立方分米。 故答案为：B 二、判断题 6．（24-25六年级下·湖北武汉·期中）运用V＝sh，可以计算长方体、正方体和圆柱体的体积。( ) 【答案】√ 【分析】V长方体＝长×宽×高；V正方体＝棱长×棱长×棱长；V圆柱＝πr2h。尽管这三者体积公式的形式不一样，但归结起来，都可以看作是底面积×高，即V＝sh，据此解答。 【详解】根据分析可知，运用V＝sh可以计算长方体、正方体和圆柱体的体积。 原题干说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮就是求这根排水管的侧面积。( ) 【答案】√ 【分析】求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮，就是求铁皮的面积；圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积，而圆柱形排水管因为有进出水，所以没有上下底面，据此可知求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。 【详解】求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮就是求这根排水管的侧面积。 原题说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25六年级下·广东江门·期末）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝πr2。当底面半径扩大到原来的3倍且高不变时，底面积将扩大到原来的9倍，因此体积也会扩大到原来的9倍。 【详解】设圆柱底面半径为，高为， 则体积为 当半径扩大3倍即3时，新体积为： 因此，体积扩大到原来的9倍。所以原题说法错误。 故答案为：× 9．（24-25六年级下·河北保定·期中）从一段底面半径1分米，长20分米的圆柱形木材上锯下一段长6分米的小圆柱木材，圆柱形木材的表面积就减少了37.68平方分米。( ) 【答案】√ 【分析】圆柱形木材锯下一段小圆柱后，表面积减少的部分是锯下小圆柱的侧面积。运用圆柱侧面积公式S＝2πrh（r为底面半径，h为高）计算减少的侧面积，据此解答。 【详解】已知底面半径r＝1分米，锯下小圆柱的高h＝6分米，根据圆柱侧面积公式S＝2πrh，可得减少的侧面积为： 2×3.14×1×6 ＝6.28×1×6 ＝6.28×6 ＝37.68（平方分米），与题目中表述一致，所以该说法正确。 故答案为：√ 三、填空题 10．（24-25六年级下·吉林松原·期末）一个圆柱的底面半径是3cm，高是2.5cm。它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 47.1 103.62 70.65 【分析】圆柱的底面半径是3cm，高是2.5cm。圆柱的侧面积公式为S＝2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14）。圆柱的表面积公式为S＝2πr2＋2πrh。圆柱的体积公式为V＝πr2h。把数据分别代入公式计算即可。 【详解】2×3.14×3×2.5＝47.1（cm2） 2×3.14×32＋47.1 ＝2×3.14×9＋47.1 ＝6.28×9＋47.1 ＝56.52＋47.1 ＝103.62（cm2） 3.14×32×2.5 ＝3.14×9×2.5 ＝28.26×2.5 ＝70.65（cm3） 它的侧面积是47.1cm2，表面积是103.62cm2，体积是70.65cm3。 11．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）把一个长方形的铁皮做成圆柱形（接缝不计），按下图剪裁，这个圆柱的底面半径是( )dm，圆柱表面积是( )dm2。 【答案】 2 75.36 【分析】由图可知，长方形的长是20.56dm，由2个圆的直径和1个圆的周长组成，即2d＋πd＝20.56，变形得d（2＋π）＝20.56，用20.56除以（2＋π）计算出底面直径，再除以2即可计算出底面半径； 计算出圆柱的底面半径是2dm，圆柱的高等于底面直径4dm，然后根据圆柱的表面积公式S＝2πrh＋2πr2计算出该圆柱的表面积。据此解答。 【详解】20.56÷（2＋3.14） ＝20.56÷5.14 ＝4（dm） 4÷2＝2（dm） 2×3.14×2×4＋2×3.14×22 ＝2×3.14×2×4＋2×3.14×4 ＝6.28×2×4＋6.28×4 ＝12.56×4＋25.12 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（dm2） 所以，这个圆柱的底面半径是2dm，圆柱表面积是75.36dm2。 12．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个圆柱形玻璃容器（无盖），底面直径20厘米、高30厘米，制作时需在容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴）。装饰纸的面积是( )平方厘米（π取3.14）；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是( )立方厘米（玻璃厚度不计）。 【答案】 1570 6280 【分析】根据题意，在一个无盖圆柱形玻璃容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴），求装饰纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，其中d＝20厘米，h＝25厘米，把数据代入公式计算求解。 若容器内装水至高度20厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，其中r＝（20÷2）厘米，h＝20厘米，代入数据计算，求出水的体积。 【详解】3.14×20×25＝1570（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×20 ＝3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝6280（立方厘米） 装饰纸的面积是（1570）平方厘米；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是（6280）立方厘米。 13．（24-25六年级下·广东汕头·期末）一根圆柱形木棒（如图），沿底面直径纵切后，切面是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】6.28 【分析】由图可知，圆柱的底面直径和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面直径是2分米，高是2分米，利用“”求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝6.28（立方分米） 所以，这个圆柱的体积是6.28立方分米。 四、计算题 14．（24-25六年级下·河南南阳·期中）求表面积和体积。         【答案】表面积：351.68cm2；体积：502.4cm3 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是8cm，则底面半径为8÷2＝4cm，圆柱的高为10cm。 圆柱的表面积公式为：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为半径，d为直径，h为高），把数据代入公式计算即可求出该图形的表面积。 圆柱的体积公式为：V＝πr2h，把数据代入公式计算即可求出该图形的体积。 【详解】2×3.14×42＋3.14×8×10 ＝2×3.14×16＋3.14×8×10 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（cm2） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（cm3） 该图形的表面积是351.68cm2，体积是502.4cm3。 五、解答题 15．（24-25六年级下·河北唐山·期中）农民伯伯搭建了一个塑料大棚，大棚的形状近似于半圆柱形。已知大棚长是20米，两端半圆形的直径是6米。现在要给这个大棚顶部及两端覆盖塑料薄膜（不考虑接口处的损耗），至少需要多少平方米的塑料薄膜？（得数保留整数） 【答案】217平方米 【分析】大棚长相当于圆柱的高，两端半圆可以拼成一个完整的圆，塑料薄膜的面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×20÷2 ＝3.14×32＋376.8÷2 ＝3.14×9＋188.4 ＝28.26＋188.4 ＝216.66（平方米） ≈217（平方米） 答：至少需要217平方米的塑料薄膜。 16．（24-25六年级下·河北保定·期中）一个圆柱形通风管，底面直径是30厘米，长1.2米，做10个这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】11.304平方米 【分析】分析题目，先根据1米＝100厘米，把30厘米换算成以米为单位，圆柱形通风管只需要计算侧面积，圆柱的侧面积＝πdh，据此求出做一个圆柱形通风管需要多少平方米的铁皮，再乘个数即可求出需要铁皮的总面积。 【详解】30厘米＝0.3米 3.14×0.3×1.2＝1.1304（平方米） 1.1304×10＝11.304（平方米） 答：至少需要铁皮11.304平方米。 17．（24-25六年级下·湖北荆州·期中）在广西“壮族三月三”节日中，竹筒饭不仅是特色美食，更承载着“节节高升”的吉祥寓意。妈妈将香米和瘦肉放入2节从里面量底面半径是3厘米，长是20厘米的圆柱形竹筒中，做成了香喷喷的竹筒饭（如图）。每立方厘米竹筒饭约重3克，妈妈一共做了大约多少克竹筒饭？ 【答案】3391.2克 【分析】先根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，求出一节竹筒的容积，也就是能装竹筒饭的体积，再乘竹筒的节数得到总体积，最后用总体积乘每立方厘米的重量，即可求出妈妈一共做了大约多少克竹筒饭，据此解答。 【详解】3.14×32×20×2×3 ＝3.14×9×20×2×3 ＝3391.2（克） 答：妈妈一共做了大约3391.2克竹筒饭。 18．（24-25六年级下·辽宁盘锦·期中）广场要砌一个圆柱形喷水池，从池内量得底面直径是20米，深1.2米。 （1）喷水池的占地面积是多少？ （2）在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ （3）这个喷水池最多能够容纳多少水？ 【答案】 （1）314平方米 （2）389.36平方米 （3）376800升 【分析】（1）占地面积是圆柱的底面积，根据r＝d÷2，底面积＝πr2； （2）抹水泥的面积＝底面＋侧面积，由（1）得底面面积，侧面积＝πdh （3）喷水池的容积＝底面积×深度，根据1立方米＝1000升，将立方米转换为升。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 102×3.14＝100×3.14＝314（平方米） 答：喷水池的占地面积是314平方米。 （2）20×3.14＝62.8（米） 62.8×1.2＝75.36（平方米） 314＋75.36＝389.36（平方米） 答：抹水泥的面积有389.36平方米。 （3）314×1.2＝376.8（立方米） 376.8×1000＝376800（升） 答：喷水池最多能够容纳376800升的水。 试卷第1页，共3页 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $