第一章 一元二次方程 章节复习卷 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第一章 《一元二次方程》章节复习卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.） 1．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 4．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．“一题多解”是培养数学思维的重要方式，有三位同学对下面的问题给出了三种不同解法，如图，某小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度，这三位同学都用了方程来解决，设小路的宽度为，得出方程： ①       ②      ③             其中正确的是（      ） A．① B．② C．①② D．①②③ 6．你能找到三个连续整数，使得前两个数的平方和等于第三个数的平方吗？如果将这三个连续整数中最小的数设为，那么可得方程，则该方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．为贯彻落实教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开展劳动教育课程，计划在果园多种一些果树．果园中原有樱桃树10棵，平均每棵树结1000颗樱桃，试验发现，如果每多种一棵，平均每棵樱桃树的产量就会减少5颗，如果要使产量增加，应多种多少棵樱桃树？设多种x棵樱桃树，则根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 8．关于的一元二次方程的新定义：若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”如与就是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”那么代数式能取的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．把直线的图象向下平移个单位，与反比例函数的图象只有一个交点，则的值为（    ） A．1 B．5 C．2或4 D．1或5 10．若是两个实数，定义一种运算“”：，则方程的实数根是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．一元二次方程的常数项为 ． 12．若关于的一元二次方程的一个解为，则的值为 ． 13．已知是一元二次方程的两根，且 ． 14．低空经济是苏州近年来重点发展的战略性新兴产业之一．据统计，今年第季度低空飞机航线安全运行了架次，预计第季度低空飞机航线安全运行将达到架次．设第，第两个季度安全运行架次的平均增长率为，则可列方程为 ． 15．方程的两个实数根分别是，，则的值是 ． 16．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 17．已知、是的两个根，则的值为 ． 18．已知，是一元二次方程的两个根，反比例函数的图像经过点，则反比例函数的表达式为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.） 19．（本题6分）解下列方程： (1)； (2)． 20．（本题6分）小明在学习一元二次方程解法时，解方程的过程如下： 解：     …第一步     …第二步    …第三步 ．   …第四步 ∴原方程没有实数根． 根据小明的解题过程，解答下列问题： (1)上述过程中，从第_________步开始出现了错误． (2)正确解出这个方程（可选择合适的解方程的方法）， 21．（本题8分）某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？ 22．（本题8分）如图，一艘军舰位于点处，在其正南方向有一目标，在点的正东方向有一目标，且，在上有一艘补给船，．军舰从点出发，向，方向匀速航行，补给船同时从点出发，沿垂直于的方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由点到点的途中与补给船相遇于点处，则相遇时补给船航行了多远？ 23．（本题8分）近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信． (1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ (2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 24．（本题8分）交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若月增长率不变，求7月份销售头盔多少个？ 25．（本题10分）在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2023到2025这两年A型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了． (1)设2023年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表： 年份 年销售A型汽车总量/万辆 年销售A型汽车单价/万元 年销售A型汽车总额/亿元 2023 ①______ 2025 ②______ (2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率． 26．（本题10分）杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销量，7月份销售4000千克，9月份销售5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． (1)求该专卖店核桃销售量的月增长率； (2)该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： ①每千克核桃应降价多少元？ ②在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，打算打折出售．该店应按原售价的_____折出售． 参考答案 一．选择题 1．A 解：， 移常数项：， 配方： ， 左边化为完全平方：． 故选：A． 2．A 对于方程，系数， 判别式， 由于，因此方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 3．B 解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 即且， ∴且． 故选：B． 4．D 解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 5．C 解：设小路的宽度为，则种植花草区域的长为，宽为，根据题意得： 或， 故选：C 6．A 解：， ， 即 ， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 7．A 解：设多种x棵樱桃树，则总棵数为棵，每棵产量为颗，根据题意得： ． 故选：A 8．A 解：与是“同族二次方程”， ， ，解得：， ， 代数式取的最大值是， 故选：A． 9．D 解：将直线向下平移个单位后，得到新直线， 联立该直线与反比例函数，消去得：， 两边乘以并整理为二次方程：， 令判别式， 解得或， 因此，的值为1或5， 故选：D． 10．C 根据定义， ． 原方程化为： 移项并整理得： 提取公因式： 解得： 或，即 或． 因此，方程的实数根为，， 故选：C． 二．填空题 11．3 解：一元二次方程的常数项为3， 故答案为：3． 12． 解：把代入，得：， 解得：； 故答案为： 13． 解：∵是一元二次方程的两根， ∴， 故答案为： 14． 解：设第，第两个季度安全运行架次的平均增长率为， 根据题意可得：， 故答案为：． 15．3 解：∵是一元二次方程的两根， ∴，， ∴ 故答案为：． 16． 解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ． 17． 解：∵、是的两个根， ∴，， ∴， 故答案为：． 18． 解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴， ∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 故答案为：． 三．解答题 19．（1）解：， 则， 或， ，； （2）解：， ∴， ∴， ∴， 或， ，． 20．（1）解：根据一元二次方程的解法可以判断出第一步开始出现了错误． 故答案为：一． （2）解：正确解答过程如下： ， ∴， ∴， ∴． ∴，． 21．解：设每台学习机售价为x元， 依题意得：， 解得：，， ∵减少库存， ∴； 答：该商店需要将每台学习机售价定为1300元． 22．解：设相遇时补给船航行了,即． 军舰的速度是补给船的2倍,他们的时间相同, ． , ． 在中，，根据勾股定理可得， 解得，（不合题意，舍去）． 故相遇时补给船航行了． 23．（1）设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人， 依题意得： 解得或（舍去）， 答：这个短信要求收到短信的人必须转发给人； （2）第三轮短信转发后，收到此短信的人数共有：（人）． 答：从小王开始计算，三轮后会有人有此短信． 24．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． ∴该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）解：（个）． ∴预计7月份该品牌头盔销售量是个． 25．（1）解：根据题意得，2023年销售型汽车总额为亿元， 2025年销售型汽车总额为亿元， 故答案为：； （2）解：设该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为， 根据题意，得， 解得（舍去）， 答：该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为． 26．（1）解：设该专卖店核桃销售量的月增长率为，根据题意得， 解得：或（舍去） 答：该专卖店核桃销售量的月增长率为； （2）解：①设每千克核桃应降价元，则售价为元，利润为元，销量为千克根据题意得， 解得： 答：每千克核桃应降价或元； ②设该店应按原售价的折销售，根据题意得，在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，则售价为元， ∴ 解得： 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $