陕西省神·榆·靖区域联考2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

“神・榆・靖”区域联考2025～2026学年度第一学期 高一年级试卷数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“存在大于2的偶数，不能表示为两个质数之和”的否定为（ ） A. 任意大于2的偶数，都不能表示为两个质数之和 B. 任意大于2的偶数，都能表示为两个质数之和 C. 存在大于2的奇数，不能表示为两个质数之和 D. 存在大于2的偶数，可以表示为两个质数之和 2. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在研究函数的图象时，常和性质来分析，已知，则其倒数的大致形状是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.若甲、乙两人除写错常数外，其余求解过程都正确，则原不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过0.1%，已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为：（为正的常数，为原污染物数量）.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，至少还需要过滤（ ） A. 5小时 B. 10小时 C. 12.5小时 D. 15小时 8. 已知定义域为的函数满足：，，，都有，且，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即，则（ ） A. B. C. D. 11. 若实数，，满足，则，，的大小关系可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题是真命题，则实数a取值范围是__________． 13. 在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着许多有趣的数.定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方的和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数中的自恋数组成集合，集合，则的非空子集个数为______. 14. 取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，.则函数的零点个数为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数（，且）. （1）当时，求方程实数根； （2）求关于的不等式的解集. 17. 已知函数，. （1）讨论关于的不等式的解集； （2）当，时，有，求的最小值. 18. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）若方程有3个实数根，求实数取值范围； （3）若时，函数的值域为，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）设， （ⅰ）求最小值； （ⅱ）当时，求函数值域. （2）对任意，恒成立，求实数的取值范围. “神・榆・靖”区域联考2025～2026学年度第一学期 高一年级试卷数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）答案见解析. 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ）0；（ⅱ） （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $