第20章 专题3 勾股定理与折叠问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

2 第二十章　勾股定理 专题3　勾股定理与折叠问题 3 【方法指导】利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤： （1）找：找出折痕，折痕所在的直线为对称轴； （2）标：标出折叠前后相等的线段或角； （3）设：根据题目要求，设出未知数； （4）列：找出关键的三角形（一般是折叠后新产生的直角三角形，如下图阴影），利用勾股定理建立方程； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （5）求：求出未知数的值. 2 3 4 5 6 1 7 4 1.（石家庄40中期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段CN的长为 （　　） A. B. C. 3 D. D 类型1　直角三角形中的简单折叠 2 3 4 5 6 1 7 5 2. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=30，BC=40. 将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上的B'处，AE为折痕，则EB'的长为 （　　） A. 12 B. 25 C. 20 D. 15 D 2 3 4 5 6 1 7 6 3.（石家庄栾城期末）如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB=4，△ABF的面积为6，则EC等于 （　　） A. 3 B. C. D. B 类型2　长方形中的简单折叠 2 3 4 5 6 1 7 7 4. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为________cm2. 6 2 3 4 5 6 1 7 8 5. 如图，把长方形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为________. 解析：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=6，∠A=90°. ∵△BDC′是由△BDC折叠得到的，∴∠DBC=∠DBE. ∵AD⫽BC，∴∠DBC=∠BDE. ∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE. 设AE=x，则DE=AD-AE=6-x，∴BE=6-x. 在Rt△ABE中，∵AE2+AB2=BE2， ∴x2+32=（6-x）2，解得x=，∴DE=6-=. 2 3 4 5 6 1 7 9 6. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C=90°，AC⊥x轴，点C的坐标为（2，4），把△ABC沿直线AB折叠得到△ABM，其中点M与点C是对应点，设AM与y轴的交点为N，则点N的坐标为 （　　） A. B. C. D. （0，1） 类型3　与折叠有关的综合性问题 B 2 3 4 5 6 1 7 10 解析：∵∠C=90°，AC⊥x轴，∠AOB=90°，点C的坐标为（2，4）， ∴OB=AC=4，OA=BC=2. 由折叠的性质，得∠BAM=∠BAC. ∵OB⊥x轴，AC⊥x轴，∴OB∥AC，∴∠OBA=∠BAC， ∴∠OBA=∠BAM，得AN=BN=OB-ON=4-ON. 在Rt△AON中，由勾股定理，得AN2=OA2+ON2， 即（4-ON）2=22+ON2，解得ON=，∴N . 2 3 4 5 6 1 7 11 7. 如图，在△ABC中，AB=4，∠ABC>90°，点D在AC边上，将△ABD沿着BD折叠得△EBD，连接AE，CE. （1）用尺规作出△EBD（不写作法，保留作图痕迹）； 解：（1）如图所示，△EBD即为所求. 2 3 4 5 6 1 7 12 （2）若∠ABD=30°，CE=3，BD∥CE，求AC的长. 解：（2）由折叠的性质，得∠EBD=∠ABD=30°，AB=EB， ∴∠ABE=2∠ABD=2×30°=60°，∴△ABE是等边三角形， ∴∠AEB=60°，AE=AB=4. ∵BD∥CE，∴∠CEB=∠EBD=30°， ∴∠AEC=∠AEB+∠CEB=60°+30°=90°. 又CE=3，∴在Rt△ACE中，AC===5. 2 3 4 5 6 1 7 13 14 $