第20章 勾股定理 章末复习 易错集训-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

2 第二十章　勾股定理 章末复习 易错集训 3 1. 在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是 （　　） A. ∠C=∠A-∠B B. a2=3，b2=4，c2=5 C. a∶b∶c=3∶4∶5 D. （a+b）（a-b）=c2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 4 2.一个直角三角形的两边长分别为8 cm，10 cm，则第三条边长为 （　　） A. 6 cm B. 12 cm C. 2 cm D. 6 cm 或2 cm D 2 3 4 5 6 7 8 1 5 3. 如图，在正方形方格纸中，已知点A，B在方格顶点（也称格点）上，若点C也在格点上，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有 （　　） A. 1个 　B. 2个 C. 3个 　D. 4个 C 解析：如图，分情况讨论： ①当AB为Rt△ABC的斜边时，满足条件的点C有2个； ②当AB为Rt△ABC的一条直角边时，满足条件的点C有1个. 故满足条件的点C有3个. 故选C. 2 3 4 5 6 7 8 1 6 4. 如图，由图中信息可知点P表示的数是________. -2- 2 3 4 5 6 7 8 1 7 5. （原创题 大美河北）白洋淀素有“北国江南”的美誉. 七月中下旬，白洋淀开始进入忙碌的采莲期. 如图，莲农在采莲时发现一个莲蓬与水面的距离BC=0.8 m，他把莲蓬水平拉扯1.2 m（即B′C=1.2 m）后莲蓬正好碰触到水面，则莲蓬杆长为________m，水深为________m. 1.3 0.5 2 3 4 5 6 7 8 1 8 6. 如图1，将长为2a+3，宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形. （1）当a=3时，该大正方形的边长是________； （2）用含a的代数式表示图2中大正方形与图1中大长方形的面积之差为________. 3 （a+3）2 2 3 4 5 6 7 8 1 7.（新定义 新概念问题）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB三部分，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”.　　 2 3 4 5 6 7 8 1 （1）已知点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB三部分. 若AM=1.5，MN=2.5，NB=2，则点M，N是线段AB的“勾股分割点”吗？请说明理由. 解：（1）点M，N是线段AB的“勾股分割点”. 理由如下： ∵AM2+NB2=1.52+22=6.25，MN2=2.52=6.25， ∴AM2+NB2=MN2， ∴以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形， ∴点M，N是线段AB的“勾股分割点”. 2 3 4 5 6 7 8 1 （2）已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，且AM为直角边，若AB=24，AM=6，求NB的长. （2）设NB=x，则MN=24-AM-NB=18-x. ①当MN为斜边时，依题意，得MN2=AM2+NB2， 即（18-x）2=62+x2，解得x=8； ②当NB为斜边时，依题意，得NB2=AM2+MN2， 即x2=62+（18-x）2，解得x=10. 综上所述，NB的长为8或10. 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，请画出符合题意的图形，并求△ABC的周长. 解：分两种情况讨论： ①当△ABC为锐角三角形时，如图1. 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD===9. 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD===5. ∴BC=5+9=14，∴△ABC的周长为15+13+14=42. ②当△ABC为钝角三角形时，如图2. 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD===9. 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD===5. ∴BC=9-5=4，∴△ABC的周长为15+13+4=32. 综上所述，△ABC的周长为42或32. 2 3 4 5 6 7 8 1 14 $