寒假专项提升 专题4 百分数 （专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（北师大版） 专题四：百分数 一、本单元知识考点 1. 百分数的意义与读写：理解百分数表示一个数是另一个数的百分之几，掌握百分数的正确读写方法，明确百分数与分数、小数的区别与联系。 1. 百分数、分数、小数的互化：熟练掌握百分数与小数、百分数与分数的相互转化方法，并能根据实际问题灵活运用转化技能。 1. 百分数的简单应用： · 求一个数是另一个数的百分之几； · 求一个数的百分之几是多少； · 已知一个数的百分之几是多少，求这个数； · 百分数应用题中“增加百分之几”“减少百分之几”的实际问题解决。 1. 百分数与生活实际结合：运用百分数知识解决折扣、纳税、利息等生活中的实际问题，感受百分数的应用价值。 二、本单元知识重难点的突破方法 1. 百分数意义的突破：结合生活实例（如出勤率、合格率、商品折扣等），通过对比分数与百分数的应用场景，明确百分数仅表示两个数的比例关系，不能表示具体数量（不带单位），借助画图（如线段图、扇形图）直观理解“部分与整体”“两个量比较”的本质。 1. 百分数、分数、小数互化的突破： · 总结转化口诀：小数化百分数“小数点右移两位加百分号”，百分数化小数“百分号去掉小数点左移两位”； · 分数化百分数先将分数化成小数（除不尽时保留三位小数）再转化，百分数化分数先写成分母是100的分数再约分，通过多组对比练习强化记忆，避免混淆。 1. 百分数应用题的突破： · 关键找准“单位‘1’”，通过圈画题目中的“是”“占”“比”“相当于”等关键词，确定单位“1”的量是已知还是未知； · 已知单位“1”用乘法（单位“1”的量×对应百分数），未知单位“1”用除法（对应量÷对应百分数）或方程解答； · 对于“增加/减少百分之几”的问题，先求增加/减少的具体量，再除以单位“1”的量，或转化为“现在是原来的百分之几”再计算。 1. 生活实际问题的突破：结合生活经验理解折扣（八折=80%）、纳税（应纳税额=收入×税率）、利息（利息=本金×利率×时间）的含义，通过模拟场景练习，将数学知识与实际生活结合，提升应用能力。 2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升训练题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 百分之三十五写作（ ），它表示把（ ）看作单位“1”，平均分成100份，取其中的35份。 1. 0.75转化为百分数是（ ）， 转化为百分数是（ ），85%转化为分数是（ ）。 1. 六（1）班有40名学生，其中36人参加了寒假志愿服务活动，参与率是（ ）%。 1. 一件衣服原价200元，打八五折出售，现价是原价的（ ）%，现价是（ ）元。 1. 某工厂去年的产值是800万元，今年的产值比去年增加了20%，今年的产值是（ ）万元。 1. 小明看一本故事书，已经看了全书的60%，还剩下全书的（ ）%没有看，如果这本书共有200页，还剩（ ）页。 1. 一个数的30%是15，这个数是（ ），它的50%是（ ）。 1. 甲、乙两数的比是3∶5，甲数是乙数的（ ）%，乙数比甲数多（ ）%（百分号前保留一位小数）。 1. 王叔叔将5000元存入银行，年利率是2.75%，存期2年，到期时他能获得利息（ ）元（不计利息税）。 1. 一批零件的合格率是98%，已知不合格的零件有4个，这批零件一共有（ ）个。 二、判断题（每题1分，共5分） 1. 百分数都小于1或等于1。（ ） 1. 0.35米可以写成35%米。（ ） 1. 甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少20%。（ ） 1. 把 化成百分数是25%。（ ） 1. 商品打七折出售，就是降价70%出售。（ ） 三、选择题（每题2分，共10分） 1. 下面各数中，最大的数是（ ） A. 0.85 B. C. 84.5% D. 2. 一个数（0除外）除以25%，相当于把这个数（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大到原来的4倍 C. 减少25% D. 增加25% 3. 六（2）班男生人数占全班人数的55%，女生人数占全班人数的（ ） A. 55% B. 45% C. 155% D. 5% 4. 一件商品先涨价10%，再降价10%，现价与原价相比（ ） A. 现价高 B. 原价高 C. 相等 D. 无法比较 5. 小明做了20道数学题，正确率是95%，他做错了（ ）道题 A. 1 B. 2 C. 19 D. 0 四、计算题（共30分） 1. 百分数与小数、分数互化（每题1分，共12分） 0.45 = （ ）% 1.2 = （ ）% 0.03 = （ ）% 65% = （ ）（小数） 120% = （ ）（小数） 3.5% = （ ）（小数） = （ ）% = （ ）% ≈ （ ）%（百分号前保留一位小数） 40% = （ ）（分数） 75% = （ ）（分数） 125% = （ ）（分数） 2. 脱式计算（每题3分，共18分） （1）25% × 12 + 75% × 12 （2） ÷ 60% - × 45% （3）1 - 30% × ÷ （4）（ + 37.5%）× 16 （5）62.5% × + ÷ 1.6 （6） ×（30% + ） 五、解决问题（每题5分，共35分） 1. 某果园今年收获苹果4800千克，比去年增产20%，去年收获苹果多少千克？ 1. 一件羽绒服原价800元，春节期间商场打七五折出售，买这件羽绒服能节省多少钱？ 1. 王老师编写的《数学趣味故事》在出版社出版后，获得稿费3600元。按规定，稿费收入超过800元的部分按14%缴纳个人所得税，王老师应缴纳个人所得税多少元？ 1. 学校图书馆有科技书和故事书共1200本，其中科技书的本数是故事书的60%，科技书和故事书各有多少本？ 1. 一个长方体木块的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。如果把它的长增加20%，宽增加25%，高不变，那么体积增加了多少立方厘米？ 1. 甲、乙两队合修一条公路，甲队修了全长的40%，乙队修了全长的35%，还剩下1800米没有修，这条公路全长多少米？ 1. 小明把积攒的5000元零花钱存入银行，存期3年，年利率是2.95%，到期时他可以取回本金和利息一共多少元？ 参考答案及解题分析 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 答案：35%；单位“1”（或一个整体） 分析：百分数的写法是在数字后加百分号；百分数的意义是表示部分与整体的比例关系，即把单位“1”平均分成100份，取其中的对应份数。 2. 答案：75%；37.5%； 分析：小数化百分数小数点右移两位加百分号，0.75→75%；分数化百分数先转小数， ；百分数化分数写成分母100的分数再约分，85%= 。 3. 答案：90 分析：参与率=参与人数÷总人数×100%，即 。 4. 答案：85；170 分析：八五折=85%，现价=原价×折扣， （元）。 5. 答案：960 分析：今年产值=去年产值×（1+增产率）， （万元）。 6. 答案：40；80 分析：剩余比例=1-已看比例， ；剩余页数=总页数×剩余比例， （页）。 7. 答案：50；25 分析：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法， ；它的50%为 。 8. 答案：60；66.7 分析：甲数是乙数的 ；乙数比甲数多 。 9. 答案：275 分析：利息=本金×年利率×存期， （元）。 10. 答案：200 分析：不合格率=1-合格率=2%，总零件数=不合格零件数÷不合格率， （个）。 二、判断题（每题1分，共5分） 1. 答案：× 分析：百分数可以大于1，如120%、200%等，表示部分大于整体的情况（如产量超额完成）。 2. 答案：× 分析：百分数表示比例关系，不能带单位，0.35米是具体长度，不能写成35%米。 3. 答案：√ 分析：设乙数为1，甲数=1×(1+25%)=1.25；乙数比甲数少 。 4. 答案：√ 分析： ，转化正确。 5. 答案：× 分析：打七折出售表示现价是原价的70%，降价比例=1-70%=30%，并非降价70%。 三、选择题（每题2分，共10分） 1. 答案：B 分析：统一转化为小数比较：A.0.85，B. ，C.84.5%=0.845，D. ，最大的是0.875，即 。 2. 答案：B 分析：25%= ，一个数除以 等于乘以4，即扩大到原来的4倍。 3. 答案：B 分析：女生占比=1-男生占比， 。 4. 答案：B 分析：设原价为1，涨价10%后价=1×1.1=1.1，再降价10%后价=1.1×0.9=0.99，0.99<1，原价高。 5. 答案：A 分析：错误率=1-正确率=5%，做错的题数=总题数×错误率， （道）。 四、计算题（共30分） 1. 百分数与小数、分数互化（每题1分，共12分） （1）答案：45 分析：0.45小数点右移两位加百分号→45%。 （2）答案：120 分析：1.2小数点右移两位加百分号→120%。 （3）答案：3 分析：0.03小数点右移两位加百分号→3%。 （4）答案：0.65 分析：65%去掉百分号，小数点左移两位→0.65。 （5）答案：1.2 分析：120%去掉百分号，小数点左移两位→1.2。 （6）答案：0.035 分析：3.5%去掉百分号，小数点左移两位→0.035。 （7）答案：60 分析： 。 （8）答案：35 分析： 。 （9）答案：33.3 分析： 。 （10）答案： 分析：40%= ，约分后为 。 （11）答案： 分析：75%= ，约分后为 。 （12）答案： 分析：125%= ，约分后为 。 31. 脱式计算（每题3分，共18分） （1） 分析：运用乘法分配律提取公因数12，简化计算。 （2） 分析：先将百分数转化为分数或小数，再按“先乘除后加减”的顺序计算。 （3） 分析：同级运算从左到右，先算乘除，再算减法，分数乘法先约分再计算更简便。 （4） 分析：先将分数和百分数统一转化为小数，再计算括号内的加法，最后算乘法。 （5） 分析：62.5%= ，1.6= ，除法变乘法，再按加法法则计算，最后约分。 （6） 分析：先将百分数转化为分数，通分后计算括号内的加法，再与括号外的分数相乘，约分得出结果。 五、解决问题（每题5分，共35分） 1. 设去年收获苹果 千克，今年比去年增产20%，则今年产量=去年产量×(1+20%)，列方程： 答：去年收获苹果4000千克。 33. 节省的钱 = 原价 - 现价 现价 = （元） 节省的钱 = （元） 答：买这件羽绒服能节省200元。 3.应纳税所得额 = 稿费 - 800元 = （元） 应缴纳个人所得税 = 应纳税所得额 （元） 答：王老师应缴纳个人所得税392元。 4. 设故事书有 本，则科技书有 本。 （本） 科技书本数 = （本） 答：科技书有450本，故事书有750本。答：科技书有450本，故事书有750本。 5. 原体积 = （立方厘米） 新长 = （厘米） 新宽 = （厘米） 新高 = 3（厘米） 新体积 = （立方厘米） 体积增加量 = 新体积 - 原体积 = （立方厘米） 答：体积增加了30立方厘米。 6.未修的比例 = 公路全长 = 未修长度 未修比例 （米） 答：这条公路全长7200米。 7. 利息 = 本金 年利率 存期 （元） 本金和利息总和 = 本金 + 利息 （元） 答：到期时他可以取回本金和利息一共5442.5元。 2 学科网（北京）股份有限公司 $