《数列》试题汇编-河北省2005-2025年对口高考数学真题

《数列》试题汇编--河北省2005-2025年对口高考数学真题 本汇编收录2005-2025年河北省对口高考数学题，核心价值在于完整保留原始题号，此举既还原考情原貌，清晰呈现二十载命题演变，也为备考、教学及研究提供精准依据，助力把握高考规律。 【2005】 8．已知数列中，，，则 A.13 B.14 C.15 D.16 19．已知在等比数列中，，则___________. 32．(6分)已知数列的前项和 (1)求这个数列的通项公式； (2)证明此数列是等差数列. 【2006】 8．常数列0，0，0，……是 A.首项为0，公差为1的等差数列 B.首项为0，公差为0的等差数列 C.首项为0，公比为1的等比数列 D.首项为0，公比为0的等比数列 19．等差数列1，2，3，…，n，…的前________项的和是15. 32．(7分)在等比数列中，若，求的值. 【2007】 31．已知在等差数列中，，且(n为正整数)，求数列的通项公式. 【2008】 6.在等差数列中，是方程的两个根，则前14项的和为 A.20 B.16 C.12 D.7 34.(6分)已知数列满足，其中为数列的前项和，求证：数列为等比数列. 【2009】 7.等比数列的前4项的和是，公比，则等于 A. B. C. D. 29. 在等差数列中，若，，则_________. 33.(6分)已知在等比数列中，为数列的前项和，设，，,求的值. 【2010】 21.已知数列的通项公式为，则前10项的和=___________． 26.若成等比数列，则x=_________． 31.(5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=4，Sn=11，且a1、a7、a10成等比数列．求n的值． 【2011】 4.“.”是“成等比数列”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.等比数列.中,,则的值为( ). A.或 B. C. D.或 25.若等差数列的公差为-2,且,则_____. 31.(6分)设数列的前项和与第项间的关系是,求数列的通项公式. 【2012】 7.在等差数列中,和是方程的两根,则前14项之和为( ). A.20 B.16 C.14 D.17 21.等差数列中,公差,则_____. 31.(5分)数列中,为等比数列,且公比为4,首项为. (1)求的通项公式; (2)求的前项和公式. 【2013】 10.等差数列中,若前11项之和等于33,则( ). A.2 B.3 C.5 D.6 21.数列满足,则的值为_____. 32.(6分)已知在等差数列中,数列的前项和记为,且. 求:(1)的通项公式; (2)的前5项和. 【2014】 8.在等比数列中,若,则( ). A.1 B.2 C.-1 D.-2 24.在等比数列中,,且,则_____. 32.(6分)在等比数列中,,且, ①求和； ②若,求的前项和. 【2015】 8．已知等比数列中，，，则() A.20 B.40 C.160 D.320 9．若成等差数列，则() A. B. C. D. 21．在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=36，则a2=_________． 33．(6分)在递增的等比数列中，为数列前项和，若求及公比． 【2016】 8.已知等差数列{}中，已知，则= A.70 B.75 C.80 D.85 9.等比数列{}中，若，则此数列的前8项之积为 A.4 B.8 C.16 D.32 21．等差数列中，已知公差为3，且=12，则=_________． 33．(7分)在等差数列{}中，已知，与2的等差中项等于与3的等比中项． (1)求数列{}的通项公式； (2)求数列{}的第8项到第18项的和． 【2017】 8.设为等差数列，，是方程的两个根，则前项的和为() A. B. C. D. 21.在等比数列中，如果，那么 . 33.(6分)记等比数列的前项和为，已知，. 求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项的和. 【2018】 8.在等差数列,若,则 A.22 B.24 C.26 D.30 9.记为等比数列的前项和，若则 A.50 B.70 C.90 D.130 21.已知等差数列的前项和，则公差 . 33.(6分)已知为等差数列，，记其前项和为，，求数列的通项公式及的前项和. 【2019】 8.在等差数列中，为前n项和， A.5 B.7 C.9 D.16 9.在等比数列中， A.-2 B.-1 C.0 D.2 20.数列1，的通项公式为____________. 33. (8分)若数列是公差为的等差数列，且前5项和. (1)求数列的通项公式； (2)若，求证为等比数列并指出公比q； (3)求数列的前5项之积. 【2020】 8.数列的前项和，则 A.10 B.8 C.6 D.4 28.已知，，和，，分别为的个内角及其对边，若，则_________. 33.(6分)设数列为等比数列，其中，，且，， 成等差数列，求 (1)数列的通项公式； (2)数列的前6项和. 【2021】 8.在等比数列{}中,若=2,=4,则= A.4 B.8 C.16 D.32 11.在△ABC中,,则△ABC的形状为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 19.在等差数列中,若,则前16项和=_______. 33.(6分)设为等差数列的前n项和,已知,,,成等比数列,,求n的值. 【2022】 8.已知等差数列的前n项和为,且,,则 A.55 B.56 C.57 D.58 9.已知等比数列中,,,则 A.4 B.5 C.6 D.7 33.(6分)已知数列,,,令 (1)证明数列为等比数列; (2)求数列的通项公式. 【2023】 10.在等差数列{an}中,=2m+1,=m,=m-2,则=( ) A.2n-1 B.2n-3 C.2n-5 D.2n-7 23.已知数列是等比数列，，则数列前4项的和_______. 33.(6分)已知数列的前n项和 (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列{bn}的前n项和Tn. 【2024】 8.已知{an}是等比数列，若,，则 A.12 B.18 C.24 D.48 19.“斐波那契数列”又称黄金分割数列、兔子数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契提出.该数列满足，，则_______. 33.(6分)设为等差数列，其前n项和为Sn,已知,. (1)求数列的通项公式； (2)令，求的值. 【2025】 10．已知数列均为等差数列，，，则（    ） A．9 B．11 C．12 D．13 13．已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（    ） A．15 B．31 C．63 D．127 《数列》试题汇编--河北省2005-2025年对口高考数学真题 答案 (2005答案)8.C 19 . 10 32. 解.(1)当 时 2分 当 时, 所以通项公式为: 3 分 证明:(2)因为在数列 中 5 分 而 4 是常数 所以数列 是等差数列 6 分 (2006答案)8.B 19.5 32.(7分)解：对于数列 有 (且) 3分 对于数列，注意到 5分 所以是一个首项为，公比为的等比数列. 6分 这样，. 7分 (2007答案)31.∵，∴， ∴数列是公差为的等差数列. ∵，∴， 解得， ∴数列的通项公式为. (2008答案)6.D 34.(6分)证明:①因为: 所以 2分 ②当时, 当时, 所以 4分 ③ 所以数列为等比数列. 6分 (2009答案) 7.D 29.1500 33.(6分)解：设等比数列的公比为q 由S₄-a₁=28得:a₂+a₃+a₄=28,即a₂+a₂q+a₂q²=28, 2分 又a₂=4,所以1+q+q²=7, 解得:q=2,q=-3 因为所以q=2 4分 6分 (2010答案) 21．185 26． 1或 －3 31．(5分)解：设等差数列的公差为d，因为，成等比数列，所以 １分 解得(依题意,舍去) ２分 因为，所以 ４分 解得 所以　n的值为3或22． ５分 (2011答案)4.B 8.A 25.3 31.(6分) 方法一:由题意知:. 当时,解得. 1分 当时,, 即, 整理得, 所以. 3分 得出结论,数列为首项,公比的等比数列. 4分 所以数列的通项公式为:. 6分 方法二:因为, 将两式相减得即, 整理得, 即. 2分 因为,解得. 3分 可知,数列为首项,公比的等比数列. 4分 又由于, 所以数列的通项公式为:. 6分 (2012答案)7.C 21.85 31.(5分) 解:(1)方法一:因为为等比数列, 所以,即, 所以数列是公差为2的等差数列. 根据,有, 因此,数列的通项公式为:. 方法二:因为为等比数列,且公比为4,首项为2, 所以. 又因为,所以, 并且, (2)或. (2013答案)10.D 21. 32. 解:(1)由题意得 解之得 , 故 . (2) 由于 , 故 . (2014答案)8.B 24.256 32. 解:① 因为 , 所以 . 解得 . 因为 , 所以 . ② . 因为 , 所以 为首项是 1,公差是 1 的等差数列 的前 项和是 (2015答案)8.C 9.C 21.12 33．解：因为 是等比数列，所以 ,又 所以 因为是递增数列，所以 由得31=解得q=2 由=得16= 解得n=5 (2016答案)8.B 9.C 21.33 33.解:(1)S5=5a1+10d=20,∴a1+2d=4∴a3=4 又∵=3a4∴a4=3,d=a4-a3=－1,a1=a3-2d=6∴an=7－n (2)解法一：. 解法二：. (2017答案)8.C 21. 33.解：(1)设的公比为，由条件得 解之得. 故该数列的通项公式为. (2)前10项的和为 . (2018答案)8.B 9.D 21.8 33.解：在等差数列{}中，因为=n，所以 由题意得= (2019答案)8.C 9.A 20. 33.解: (1)由已知得 解得 所以 (2)由所以 所以 又 所以为以1为首项为公比的等比数列. (3)由题意可得 所以的前5项积为. (2020答案)8.C 28. 33.(6分) 解：(1)设的公比为，由已知 得，解得 由，， 成等差数列，得 故 化简得 故或. 由于，故舍去，得到. 从而得. 所以的通项公式为. (2). (2021答案)7.B 11.C 19.16 33.(6分) 解:∵等差数列中,成等比数列, 所以成等比数列, 1分 即,即. d=0或. 2分 验证:∵.时,d=0不成立,∴,2+6d=0,d= 4分 ∵=5, 5分 ∴,n=3或n=10, ∴n的值为3或10. 6分 (2022答案)8.C 9.C 33.(1)略 (2)【解】(1)由题意得，，，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列. (2)由(1)得数列是首项为2，公比为2的等比数列，则. (2023答案)10.D 23.15 33.解:(1)当n≥2时, 当n=1时,适合上式. 所以数列{an}的通项公式为an=2n. (2)因为所以所以又因为所以数列为首项为4，公比为4的等比数列， 所以 (2024答案)8．C 19.8 33.解:(1) 又 (2) 解 . (2025答案)10.A【详解】数列均为等差数列，则，，两式相加得，即，解得．故选：A． 13.C【详解】设数列的公比为，首项，∵，∴，解得，∴的前6项和为，故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $