精品解析：河北省张家口市宣化区2025--2026学年七年级上学期数学期末试卷

宣化区2025—2026学年度第一学期期末考试七年级数学试卷（冀教版） 注意事项： 1.请考生把正确答案写在答题纸相应的地方． 2.考试时间为90分钟，满分为100分． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小明在做《练习册》中的计算题时，不小心把题目中的一个数弄污看不清楚了，，“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 2. 在匀速直线运动中，物体的路程s、速度v、时间t之间的关系为，去分母得，那么其变形的依据是（ ） A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 等量代换 D. 无法确定 3. 下列解方程正确的有（ ） ①由，得； ②由，得； ③由，得； ④由，得． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 同学们，在我们学过的英语字母中，下列哪一组字母是通过旋转得到的（　　） A. bd B. bp C. pq D. bq 5. 下列变形中，不正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，这个被污染的常数是（ ） A. B. 2 C. D. 16 7. 定义一种新运算“”，，则的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 8. 若，则代数式的值为（　　） A. B. 2 C. 7 D. 22 9. 多项式与多项式相加，化简后不含的项是（ ） A. 常数项 B. 一次项 C. 二次项 D. 三次项 10. 小咏用50元现金买了若干支同款签字笔，找回元，有下列两种说法： 说法Ⅰ：若小咏买了6支签字笔，则每支签字笔元； 说法Ⅱ：若每支签字笔元，则小咏买了3支签字笔． 则下面判断正确的是（ ） A. Ⅰ对Ⅱ错 B. Ⅰ错Ⅱ对 C. Ⅰ与Ⅱ都对 D. Ⅰ与Ⅱ都错 11. 如图，这是淇淇同学完成的作业，她的试卷得分是（ ） 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）（每小题5分） ①的相反数是．（×） ②．（√） ③．（×） ④单项式的系数是，次数是3．（√） ⑤与不是同类项．（√） A. 10分 B. 15分 C. 20分 D. 25分 12. 某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第56种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 112个 B. 113个 C. 114个 D. 115个 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13. 比较大小：________．（填“”“ ”或“”） 14. 已知：、、是同一直线上的三点，点为的中点，若、，则的长为________． 15. 李白《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价10贯钱，每碟花生米5贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要_____贯钱． 16. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则 _________ ． 17. 若是关于x的方程的解，则的值为____． 18. 如图，C为线段上一点，D为的中点，．若点E在线段上，且，则的长为_____． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 解方程： 21. 补全解题过程或填上推理的根据． 如图，已知，，平分，求的度数． 解：∵____________， 又∵，， ∴______． ∵平分______， ∴（______）． ∴______． ∴______． ∴______． 22. 已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 23. 张景院士指出：“代数智慧在于‘代’，以字母代换数，能让我们突破算术的局限，洞悉数学的本质…‘代’的思想极具穿透力，它能架起已知与未知的桥梁，能在普遍规律与特殊案例间建立连接，能将繁杂的数量关系简化为清晰的代数表达式，还能让看似普通的数学现象衍生出多样的应用场景．”在整数的世界里，有许多如“对称数”“阶梯数”等具有独特结构的数，它们隐藏的规律，都可以通过字母表示数的代数方法逐一揭开．一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字差的2倍，我们称这个三位正整数为“倍差数”．例如三位正整数543中，，所以543是倍差数；又如461中，，所以461也是倍差数． 任务： 已知一个三位数是“倍差数”． （1）若它的百位数字是9，个位数字是5，则这个数是______________； （2）若它百位数字为b，个位数字为c，（，且b，c均为正整数），则十位数字为______________，这个数为______________（用含b，c的代数式表示）； （3）若（2）中的该倍差数满足，则它能被13整除，请写出推理过程． 24. 我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明对话． （1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元，那么小明购买钢笔多少支？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣化区2025—2026学年度第一学期期末考试七年级数学试卷（冀教版） 注意事项： 1.请考生把正确答案写在答题纸相应的地方． 2.考试时间为90分钟，满分为100分． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小明在做《练习册》中的计算题时，不小心把题目中的一个数弄污看不清楚了，，“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，利用等式的性质移项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 本题中，先设为，列的一元一次方程，求解方程即可得到答案． 【详解】解，设为， 得到方程， 解得， 故所表示的数为． 故选B． 2. 在匀速直线运动中，物体的路程s、速度v、时间t之间的关系为，去分母得，那么其变形的依据是（ ） A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 等量代换 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质． 从到的变形是通过等式两边同时乘或除以同一个数（）实现的，这符合等式的性质2． 【详解】解：∵，等式两边同时乘以（）得到， ∴其变形的依据是等式的性质2（等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍成立）． 故选：B． 3. 下列解方程正确的有（ ） ①由，得； ②由，得； ③由，得； ④由，得． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解答的关键．根据等式的基本性质：等式两边都加上或减去同一个代数式，结果仍是等式；等式两边都乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍是等式；逐一判断即可． 【详解】解：① ， ，故错误； ② ， ，故错误； ③ ， ，故正确； ④ ， ，故错误。 ∴ 正确的只有1个， 故选：A． 4. 同学们，在我们学过的英语字母中，下列哪一组字母是通过旋转得到的（　　） A. bd B. bp C. pq D. bq 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．利用旋转的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：根据旋转的意义，字母按顺时针方向旋转，即两个字母成中心对称， 从而可确定为D选项， 故选：D． 5. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，平方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键．等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立．据此逐项判断即可． 【详解】解：A：等式两边加3，得，正确； B：等式两边乘2，得，正确； C：∵ ，分母恒不为零，等式两边除以，成立； D：当时，恒成立，但a与b可能不相等，故不正确． 故选：D． 6. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，这个被污染的常数是（ ） A. B. 2 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是本题求解的关键． 将代入方程，即解出被污染的常数． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入方程， 即， ∴． 故选：B． 7. 定义一种新运算“”，，则的值为（ ） A 1 B. 1 C. 7 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键． 利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：按新运算规则， 故选 A． 8. 若，则代数式的值为（　　） A. B. 2 C. 7 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先把代数式进行化简，然后利用整体代入法进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 代入后得： ． 故选：B． 9. 多项式与多项式相加，化简后不含的项是（ ） A. 常数项 B. 一次项 C. 二次项 D. 三次项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加法，关键是通过合并同类项确定各项系数． 将两个多项式相加，合并同类项，然后判断不含的项即可． 【详解】解： ， ∴化简后不含三次项． 故选：D． 10. 小咏用50元现金买了若干支同款签字笔，找回元，有下列两种说法： 说法Ⅰ：若小咏买了6支签字笔，则每支签字笔元； 说法Ⅱ：若每支签字笔元，则小咏买了3支签字笔． 则下面判断正确的是（ ） A Ⅰ对Ⅱ错 B. Ⅰ错Ⅱ对 C. Ⅰ与Ⅱ都对 D. Ⅰ与Ⅱ都错 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的实际应用，熟练掌握“总花费 = 单价×数量”的数量关系是解题的关键．先根据找回的钱求出实际花费，再分别结合说法Ⅰ、说法Ⅱ的条件，分析总花费与单价、数量的关系． 【详解】解：实际花费元． 若买支，则每支价格元，故说法Ⅰ正确， 若每支元，则购买数量支，故说法Ⅱ正确. 故选：C． 11. 如图，这是淇淇同学完成的作业，她的试卷得分是（ ） 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）（每小题5分） ①的相反数是．（×） ②．（√） ③．（×） ④单项式的系数是，次数是3．（√） ⑤与不是同类项．（√） A. 10分 B. 15分 C. 20分 D. 25分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，去括号，乘方，单项式、同类项，掌握同相关定义是解题关键．根据相反数的定义，去括号法则，有理数的乘方运算法则，单项式的定义，同类项的定义逐一判断即可． 【详解】解：①相反数是，淇淇判断正确； ②，淇淇判断正确； ③，淇淇判断正确； ④单项式的系数是，次数是4，淇淇判断错误； ⑤与不是同类项，淇淇判断正确； 淇淇同学作对4道题， 她的试卷得分是分， 故选：C． 12. 某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第56种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 112个 B. 113个 C. 114个 D. 115个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类变化规律， 根据前6种图形的变化规律得出数字变化规律，进而得出答案． 【详解】解：第①种化合物的分子结构模型中碳原子有1个，氢原子有4个； 种化合物的分子结构模型中碳原子有2个，氢原子有个； 种化合物的分子结构模型中碳原子有3个，氢原子有个； 种化合物的分子结构模型中碳原子有4个，氢原子有个； 种化合物的分子结构模型中碳原子有5个，氢原子有个； 种化合物的分子结构模型中碳原子有6个，氢原子有个； 第56种化合物的分子结构模型中碳原子有56个，氢原子有个． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13. 比较大小：________．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案：． 14. 已知：、、是同一直线上的三点，点为的中点，若、，则的长为________． 【答案】或##1或11 【解析】 【分析】应用两点间的距离计算方法，根据题意画出图形，应用数形结合的方法进行计算即可得出答案． 【详解】解：如图，当在的延长线上时， ∵点为的中点，若， ∴， ∴ 当在线段上时， ∴， 综上，的长度为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的性质，分类讨论是解题的关键． 15. 李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价10贯钱，每碟花生米5贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要_____贯钱． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，酒和花生米的单价已知，总费用为酒的费用与花生米的费用之和． 【详解】解：由题意，得 买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 故答案为：． 16. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则 _________ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，相反数，倒数的定义．根据相反数和倒数的定义，得到，，然后代入表达式计算． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴； ∵c与d互为倒数， ∴． ∴． 故答案为：1． 17. 若是关于x的方程的解，则的值为____． 【答案】2037 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，方程的解，理解并掌握方程的解的定义是解题关键． 将代入关于的方程并整理，可得，然后整体代入并求解即可． 【详解】解：由条件可知， ， ， 故答案为：． 18. 如图，C为线段上一点，D为的中点，．若点E在线段上，且，则的长为_____． 【答案】4或8 【解析】 【分析】根据，得到，根据题意，得到，结合，分点E在点C的两侧，解答即可． 本题考查了线段的和差，线段的中点，分类思想，熟练掌握中点，和差计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， ∵， 当点E在点C的右侧时， ∴， 当点E在点C的左侧时， ∴， 故答案为：4或8． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握整式加减的化简求值的方法是关键． 先去括号，再合并同类项，最后把，的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项：， 系数化为1得，． 21. 补全解题过程或填上推理的根据． 如图，已知，，平分，求的度数． 解：∵____________， 又∵，， ∴______． ∵平分______， ∴（______）． ∴______． ∴______． ∴______． 【答案】，，，，角平分线的定义，，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算，角平分线的定义． 先求出，再由角平分线的定义得到，则． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴． ∵平分， ∴（角平分线的定义）． ∴． ∴． ∴． 故答案为：，，，，角平分线的定义，，，． 22. 已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将A、B代入中进行化简合并， （2）再令x的系数为0解出m值即可． 【小问1详解】 解：∵，． ∴ ； 【小问2详解】 解：， 由题意得：， 则． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则，明确题目中2A+3B的值与x无关是指合并后的一次项系数等于零是解答的关键． 23. 张景院士指出：“代数的智慧在于‘代’，以字母代换数，能让我们突破算术的局限，洞悉数学的本质…‘代’的思想极具穿透力，它能架起已知与未知的桥梁，能在普遍规律与特殊案例间建立连接，能将繁杂的数量关系简化为清晰的代数表达式，还能让看似普通的数学现象衍生出多样的应用场景．”在整数的世界里，有许多如“对称数”“阶梯数”等具有独特结构的数，它们隐藏的规律，都可以通过字母表示数的代数方法逐一揭开．一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字差的2倍，我们称这个三位正整数为“倍差数”．例如三位正整数543中，，所以543是倍差数；又如461中，，所以461也是倍差数． 任务： 已知一个三位数是“倍差数”． （1）若它的百位数字是9，个位数字是5，则这个数是______________； （2）若它的百位数字为b，个位数字为c，（，且b，c均为正整数），则十位数字为______________，这个数为______________（用含b，c的代数式表示）； （3）若（2）中的该倍差数满足，则它能被13整除，请写出推理过程． 【答案】（1）985 （2）； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数位上数的规律，列代数式等知识，解题的关键题理解新定义“倍差数”的意义． （1）根据“倍差数”定义回答即可； （2）先确定十位上的数字，再用代数式表这个三位数即可； （3）将代入（2）问中的三位数，再判断它能否被13整除即可． 【小问1详解】 解：百位上的数是9，个位上的数是5， 十位上的数为， 这个三位数是985； 故答案为：985； 【小问2详解】 百位上的数字是，个位上的数字是， 十位上的数字是， 这个数为； 故答案为：； 【小问3详解】 当时，原式 ，为整数， 该倍差数满足，它能被13整除． 24. 我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话． （1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元，那么小明购买钢笔多少支？ 【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个 （2）小明购买钢笔20支 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设小明原计划购买文具袋x个，则原计划的费用为元，实际费用为元，根据实际比原计划节省17元建立方程求解即可； （2）设小明购买钢笔m支，则购买签字笔支，根据打八折后的总费用为272元建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设小明原计划购买文具袋x个， 由题意得，， 解得， 答：小明原计划购买文具袋17个； 【小问2详解】 解：设小明购买钢笔m支，则购买签字笔支， 由题意得，， 解得， 答：小明购买钢笔20支． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $