13.1三角形的概念 寒假作业2025－2026学年人教版数学八年级上册

人教版2026年寒假作业八年级数学第13章三角形 13.1 三角形的概念 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（ ） A． B． C． D． 2．如图，以为边的三角形有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一个三角形的三个内角分别是，则这个三角形是（   ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 5．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（   ） A． B． C． D． 6．一个等腰三角形有一个角为，则它的底角的度数是（   ） A． B． C．或 D．或 7．用12根大小完全一样的火柴棒顺次相接（无剩余无重叠）能构成（   ）种不同的等腰三角形 A．2 B．3 C．4 D．5 8．请同学们认真观察，图中三角形的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．若等腰三角形的周长为，底边长为，则腰长为 10．已知a，b，c是的三边，且满足，则是 三角形． 11．如图为一张藏宝图，有一人想出发寻宝，已知秘密宝藏藏在图中的某个黑点标示的位置．经过调查，秘密宝藏的位置P满足条件：为直角三角形，符合条件的P点的个数为 个． 12．个底边长为，腰长为的等腰拼成如图所示，则图中的所有线段之和是 ．      三、解答题 13．如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． (1)写出的三个内角； (2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________． (3)图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？ 14．如图，在中，是直角，，垂足为D，点E在线段上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 15．把下列三角形进行分类，并把序号填入到正确的位置．    (1)按边分类： 三边均不相等的______是不等边三角形； 两条边相等的______是等腰三角形； 三条边相等的______是等边三角形． (2)按角分类： 都是锐角的______是锐角三角形； 有直角的______是直角三角形； 有钝角的______是钝角三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2026年寒假作业八年级数学第13章三角形 13.1 三角形的概念答案解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形．据此即可解答． 【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； B、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； C、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； D、符合三角形的概念． 故选：D． 2．如图，以为边的三角形有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】三角形的个数问题 【分析】本题主要考查三角形的认识；根据三角形的定义找出以为边的三角形即可． 【详解】解：以为边的三角形有； ∴以为边的三角形有2个， 故选：C． 3．下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的分类 【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握按边的相等关系的分类方法是解题的关键． 将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包括等边三角形，据此即可解答． 【详解】解：将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形，即A选项符合题意． 故选：A． 4．一个三角形的三个内角分别是，则这个三角形是（   ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【答案】C 【知识点】三角形的分类 【分析】本题考查了三角形的分类，根据三角形内角判断其类型． 【详解】解：三个内角分别为，，．其中，因此该三角形有一个钝角，则这个三角形是钝角三角形 故选：C． 5．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的分类 【分析】此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可． 【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是直角，因此是直角三角形； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：C． 6．一个等腰三角形有一个角为，则它的底角的度数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】等腰三角形的定义 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意可分为顶角和底角两种情况进行分类求解即可． 【详解】解：由题意可分：①当的角为该等腰三角形的底角时，则底角为； ②当角为该等腰三角形的顶角时，则底角为； 综上所述：该等腰三角形的底角为或； 故选C． 7．用12根大小完全一样的火柴棒顺次相接（无剩余无重叠）能构成（   ）种不同的等腰三角形 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】等腰三角形的定义 【分析】本题主要考查了等腰三角形的理解等知识，正确理解题意是解题关键．结合等腰三角形的定义摆放火柴，即可获得答案． 【详解】解：如图所示， 即围成的等腰三角形的腰和底的火柴棒根数为4根、4根、4根；5根、5根、2根， 所以，最多能围成2种不同的等腰三角形． 故选：A． 8．请同学们认真观察，图中三角形的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【知识点】三角形的个数问题 【分析】本题考查三角形，关键是掌握三角形的概念．由三角形的概念，数的时候要注意按照一定的规律，不重不漏． 【详解】解：有，，，，，共5个三角形． 故答案为：A． 二、填空题 9．若等腰三角形的周长为，底边长为，则腰长为 【答案】 【知识点】等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的两条腰相等列出算式解答即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为，底边长为， ∴腰长为， 故答案为：． 10．已知a，b，c是的三边，且满足，则是 三角形． 【答案】等边 【知识点】三角形的分类、绝对值非负性 【分析】本题考查绝对值的非负性，三角形的分类，根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，得到，进而得到是等边三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵a，b，c是的三边， ∴是等边三角形． 故答案为：等边． 11．如图为一张藏宝图，有一人想出发寻宝，已知秘密宝藏藏在图中的某个黑点标示的位置．经过调查，秘密宝藏的位置P满足条件：为直角三角形，符合条件的P点的个数为 个． 【答案】 【知识点】三角形的分类 【分析】分三种情况，当时，当时，当时，分别找出符合条件的P点的个数，即可解决问题． 本题考查了直角三角形的性质，正确作出图形是解题的关键． 【详解】解：如图，分三种情况： 当时，符合条件的P点的个数有2个； 当时，符合条件的P点的个数有2个； 当时，符合条件的P点的个数有2个； 综上所述，为直角三角形，符合条件的P点的个数为（个）． 故答案为：6． 12．个底边长为，腰长为的等腰拼成如图所示，则图中的所有线段之和是 ．      【答案】 【知识点】图形类规律探索、等腰三角形的定义 【分析】本题考查图形类规律探究，分别求出1个等腰三角形，2个等腰三角形，3个等腰三角形的线段之和，进而得到规律进行求解即可． 【详解】解：由图可知：当有1个等腰三角形时，线段和为：， 当有2个等腰三角形时，线段和为：， 当有3个等腰三角形时，线段和为：， ∴当有n个等腰三角形时，线段和为：， 故答案为：． 三、解答题 13．如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． (1)写出的三个内角； (2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________． (3)图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？ 【答案】(1)的三个内角是：，， (2)； (3)6，是，的公共角 【知识点】三角形的个数问题、三角形的识别与有关概念 【分析】本题考查了三角形的基本概念（内角、对边、公共角）及图形中三角形的识别，解题的关键是结合图形明确三角形的组成元素及相互关系． （1）根据三角形内角的定义，直接从中找出三个内角． （2）依据“角的对边是角对面的边”，分别在、△ABC中确定的对边． （3）先逐一数出图中三角形的数量，再根据公共角的定义，找出包含的三角形． 【详解】（1）的三个内角是：，，； （2）在中，的对边是；在中，的对边是． 故答案为：；； （3）图中共有6个三角形，分别是：，，，，，． 故答案为：6； 是，的公共角； 14．如图，在中，是直角，，垂足为D，点E在线段上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 【答案】是锐角三角形；，，，是直角三角形；是钝角三角形 【知识点】三角形的分类 【分析】本题考查了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义； 根据是直角，，可得，，是锐角，是锐角，是钝角，然后进行分类即可． 【详解】解：∵是直角， ∴，，是锐角， ∵，点E在线段上， ∴是锐角，是钝角， ∴是锐角三角形；，，，是直角三角形；是钝角三角形． 15．把下列三角形进行分类，并把序号填入到正确的位置．    (1)按边分类： 三边均不相等的______是不等边三角形； 两条边相等的______是等腰三角形； 三条边相等的______是等边三角形． (2)按角分类： 都是锐角的______是锐角三角形； 有直角的______是直角三角形； 有钝角的______是钝角三角形． 【答案】(1)，， (2)，， 【知识点】三角形的分类 【分析】本题考查了三角形的分类，熟练掌握三角形的分类标准是解题的关键：主要有两种分类标准，一是按角分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；二是按边分类，分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形． （1）由三角形的分类（按边分类）即可直接得出答案； （2）由三角形的分类（按角分类）即可直接得出答案． 【详解】（1）解：按边分类，由图可知： 三边均不相等的是不等边三角形， 两条边相等的是等腰三角形， 三条边相等的是等边三角形， 故答案为：，，； （2）解：按角分类，由图可知： 都是锐角的是锐角三角形， 有直角的是直角三角形， 有钝角的是钝角三角形， 故答案为：，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $