22.1.3 函数的解析式 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“函数的解析式”核心内容，涵盖解析式的建立、自变量取值范围确定及函数值求解。通过汽车油箱油量与行驶路程的实际问题导入，衔接上一课时函数概念，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解知识脉络。 其亮点在于以实际问题为驱动，通过典例精析（如汽车油箱问题）分层讲解，结合随堂练习（含海底扩张等实际情境），培养学生抽象能力、推理意识和模型意识。学生能提升用数学语言表达现实关系的能力，教师可借助结构化内容高效开展教学。

22.1.1.3 函数的解析式 1.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围． 2.会根据函数解析式求函数值. 学 习 目 标 从上一课时的内容可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示. 新 知 小 结 像 y＝ 50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数关系的常用方法，这种式子叫作函数的解析式. 例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； 解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为 y＝ 50－0.1x. 典 例 精 析 在解决第（2）问之前，思考：如何确定实际问题中自变量的取值范围？ 自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，而实际问题中的自变量取值，还应保证实际问题有意义． 例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L. (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ 典 例 精 析 例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L. (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ 解：(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x 可以取任意实数.但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x L，它不能超过油箱中现有汽油量50 L，即0.1x≤50.因此，自变量 x 的取值范围是0≤x≤500. 典 例 精 析 解：(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30. 汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油. 例　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L. (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ 典 例 精 析 你能根据例 (3) 的解题过程，总结一下求函数值的方法吗？ 求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值. 新 知 小 结 使函数解析式有意义的自变量的全体. 下列函数中自变量x的取值范围是什么？ (1)y=3x+1; (2)y=; (3)y=; (4)y=. x取全体实数 . 0 . -1 . -2 x+2≠0，即x≠-2. x-5≥0，即x≥5. x≥-2且x≠-1. 即 学 习 目 标 0≤t≤60 2．已知某公司的推销员每月的基本工资是1 200元,每推销一件商品得奖金 50 元,则推销员每月的总收入 y (元)与推销商品量 x (件)之间的关系式是_______________.  　y=1 200+50x　 1．油箱中有油 30 kg ，油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间 t（min）之间的函数关系式是____________，自变量 t 的取值范围是_________. 随 堂 练 习 3．函数 y = 的自变量x的取值范围是_____________. 4．使函数 y = 有意义的自变量 x 的取值范围为 ______________________. x≥－2且x≠1 x≤且x≠0且x≠－2 随 堂 练 习 5．据测定,海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为 100 米，其两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6 厘米，假设海沟扩张速度恒定,扩张时间为 x 年，海沟的宽度为 y 米． (1)写出海沟扩张时间 x 年与海沟的宽度 y 米之间的表达式； (2)当海沟宽度 y 扩张到 400 米时,需要多少年? 随 堂 练 习 解:(1)根据题意得海沟增加的宽度为 0.06 x 米， ∴海沟扩张时间 x 年与海沟的宽度 y 米之间的表达式为 y=0.06x+100. (2)当 y = 400 时，0.06x+100=400，解得x=5 000. 答:当海沟宽度 y 扩张到 400 米时,需要 5 000 年. 随 堂 练 习 函数 定义 函数值 自变量 取值范围 对于每一个x的值，y都有唯一的值与其对应 1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义 课 堂 总 结 $