精品解析：2026届广西壮族自治区职教高考第二次模拟考试数学试题

绝密★启用前 2025－2026年度首届广西职教高考第二次模拟考试 科目：数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本测试为闭卷，请考生将答案写在答题卡上相应的位置，写在其他地方无效. 2．考试时间120分钟，满分100分. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 与在同一坐标系下的图象可能是（ ）. A. B. C. D. 4. 2023年年底某地区农民人均年收入为7000元，随着我国经济的不断发展，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2030年年底该地区的农民人均年收入为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 已知函数的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 5 6. 已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 若向量，，则下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. 与垂直 8. 已知过点，且倾斜角为的直线与圆相交于两点，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某校将甲、乙等五名新招聘的公共基础课教师分配到三个不同的系部，每个系部至少分配一名教师，且甲、乙两名教师必须分到同一个系部，则不同分法的种数为（ ） A. 9 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知集合，则集合的子集个数为_____． 12. 已知关于的不等式的解集为或，则__________. 13. 已知角是第二象限角，且终边在直线上，则_______，_______． 14. 在中，则值是________________. 15. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为_____． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动． （1）求从该班男、女同学中各抽取的人数； （2）从抽取5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率． 17. 已知等比数列中，，且公比大于0. （1）求数列的通项公式； （2）设数列是等差数列，若首项，求数列的前n项和. 18. 过点作圆的切线，求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）切线的方程． 19. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）满足下列关系：（m，n是常数，）.根据多次实验数据绘制的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系图，如图所示. （1）求m，n的值； （2）如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025－2026年度首届广西职教高考第二次模拟考试 科目：数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本测试为闭卷，请考生将答案写在答题卡上相应的位置，写在其他地方无效. 2．考试时间120分钟，满分100分. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式并球交集，即可求解. 【详解】，， . 故选：B. 2. 如果，那么下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为， 幂函数在上为增函数，所以，故错误； ，则，只有时，才成立，故错误； ，因为，则，所以，故正确； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数，则，故错误； 故选：. 3. 与在同一坐标系下的图象可能是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数和对数函数图像和性质判断即可解得. 【详解】首先看一次函数，其是增函数，所以排除C、D选项； 然后看A、B选项，可以看出与轴交于点，而，且， 所以该交点应该轴负半轴上，故排除B选项. 故选：A 4. 2023年年底某地区农民人均年收入为7000元，随着我国经济的不断发展，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2030年年底该地区的农民人均年收入为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，列出经过x年，该地区农民人均年收入为y的表达式，再求解即可. 【详解】设经过x年，该地区农民人均年收入为y元，依题意得. 因为2023年年底到2030年年底经过了7年， 故，. 故选B. 5. 已知函数的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】令，使用换元法进行求解即可. 【详解】令，当时，， 则， 由二次函数可知，其函数图像开口向上，对称轴为， 所以当，函数单调递减， 所以当时，取最小值，， 所以当，即时， 函数的最小值为， 故选：B. 6. 已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合等差数列求和公式即可解得. 【详解】，是方程的两根， 所以，又是等差数列， 所以其前项和为. 故选：D 7. 若向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 与垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的模与内积的坐标表示、结合向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】，故A错误； ，故B错误； 与不平行，故C错误； 与垂直，故D正确． 故选：D. 8. 已知过点，且倾斜角为的直线与圆相交于两点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先倾斜角确定斜率，再将点和斜率代入点斜式方程中求出直线方程，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】因为经过点，倾斜角为， 则斜率，所以直线的方程为， 即， 圆的圆心， 到直线的距离为， ， 所以． 故选：B. 9. 已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线的位置关系以及线面平行和垂直的性质判断即可. 【详解】垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面，A、B错误； 平行于同一平面的两直线平行，相交或异面，C错误； ，由线面平行的性质有，D正确． 故选：D 10. 某校将甲、乙等五名新招聘的公共基础课教师分配到三个不同的系部，每个系部至少分配一名教师，且甲、乙两名教师必须分到同一个系部，则不同分法的种数为（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分类加法原理和排列数、组合数的计算即可解得. 【详解】若甲、乙分到的系部不再分人，则分法有种； 若甲、乙分到的系部再分一人，则分法有种． 根据分类加法计数原理，分法共有种． 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知集合，则集合的子集个数为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】首先求出集合，再求解子集的个数即可. 【详解】集合， 所以集合的子集个数为. 故答案：8. 12. 已知关于的不等式的解集为或，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集端点与对应方程的根的关系求解. 【详解】由题意得的两个根为1或2. 所以，得；. 所以. 故答案为：. 13. 已知角是第二象限角，且终边在直线上，则_______，_______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得，的值． 【详解】已知角是第二象限角，且终边在直线上， 令，则， 所以，. 故答案为：； 14. 在中，则的值是________________. 【答案】 【解析】 【分析】运用向量的内积即可求解. 【详解】由题意可知 与的夹角为， 所以. 故答案为： 15. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先由球的体积公式列方程求出球的半径，再由正方体棱长与球半径的关系列方程求解即可. 【详解】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上， 设球的半径为，正方体棱长为， 有球的体积为，可得， 解得，因为球为正方体外接球， 所以球的直径长为正方体的体对角线长， 故，解得， 所以正方体的棱长为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动． （1）求从该班男、女同学中各抽取的人数； （2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率． 【答案】（1）男生3人，女生2人 （2） 【解析】 【分析】（1）按照分层抽样的方法，各层被抽到的比例相同解答. （2）利用列举法分别明确从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈和选出的两名同学中恰有一名男同学的所有可能，利用古典概率公式解答即可. 【小问1详解】 抽取的5人中男同学的人数为人，女同学的人数为人. 【小问2详解】 记3名男同学为，2名女同学为， 从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有 ，共10个， 用C表示:“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件， 则C中的结果有6个，它们是， 所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率. 17. 已知等比数列中，，且公比大于0. （1）求数列的通项公式； （2）设数列是等差数列，若首项，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合等比数列前n项和，易求出，继而求出公比，即可求得通项公式； （2）根据题意，先求出，继而求出公差，结合等差数列前n项和公式，即可求解. 【小问1详解】 因为等比数列中，， 所以，所以， 所以， 又公比大于0，所以， 所以数列的通项公式； 【小问2详解】 由（1）知，所以， 因为，所以， 所以， 所以. 18. 过点作圆的切线，求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）切线的方程． 【答案】（1）圆心坐标为，半径为. （2） 【解析】 【分析】（1）将圆的方程转化为标准形式，再求出圆心坐标以及半径即可. （2）首先判断点是否在圆上，再根据直线与圆相切求解即可. 【小问1详解】 将圆的一般方程配方化为标准形式： 由此可得：圆心坐标为，半径为. 【小问2详解】 因为点满足圆的，所以点在圆上，所以仅存在一条切线. 因为切线与垂直，且， 所以切线的斜率为. 进而切线方程为，化简得. 19. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）满足下列关系：（m，n是常数，）.根据多次实验数据绘制的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系图，如图所示. （1）求m，n的值； （2）如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶最大速度. 【答案】（1）， （2）70千米/时 【解析】 【分析】（1）将图象上的两个点代入到解析式中即可求解； （2）根据刹车距离可列出二次不等式，即可求出行驶的最大速度. 【小问1详解】 由题意函数过点，代入得, 解得，. 【小问2详解】 由（1）得，要使刹车距离不超过25.2米， 即，解得，又， ，即该型号汽车行驶的最大速度为70千米/时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $