精品解析：北京市昌平区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

昌平区2025-2026学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学样卷 本样卷含一卷、二卷．一卷95分，二卷5分，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 第一卷 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 中国古人发现风力与自然现象存在紧密联系，由此将风力设定为8个等级：1级动叶；2级鸣条；3级摇枝；4级堕叶；5级折小枝；6级折大枝；7级折木飞沙石；8级拔树根．其中“6级折大枝”对应现代的12级风力，风速能达到．将117000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列立体图形中，从上面观察得到的图形是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 观察以下钟表，时针与分针夹角为的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 多项式和（为常数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于的方程的解是（ ） 0 1 3 3 1 13 A. B. C. D. 8. 一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点．某智能无人售卖车续航为，即换一次电池最多可行驶．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为，对应的点位如图所示：（单位长度：） 售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述： ①售卖车完成点订单后，需返回换电站换电池； ②完成点售卖订单后，显示剩余续航； ③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池； ④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶． 正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在空间站某次舱外作业中，航天员的宇航服表面温度显示：向阳面为零上，背阴面为零下．若零上记作，则零下记作___________． 10. 比较大小： （1）___________1； （2）___________．（用“”，“”或“”填空） 11. 计算：___________． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则___________． 13. 如图，某条公路可视为直线，从公路外一点向公路前进，三条路线中最短的是___________，依据是___________． 14. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余两辆车无人乘坐；若每两人共乘一车，最终剩余九个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有辆车，依题意可列一元一次方程为___________． 15. 如图是一个正方体纸盒展开图，将其复原为纸盒后，与点重合的点是___________． 16. 新定义运算：※， ① ② ③ （1）若某运算满足：※※※（其中，为任意有理数，为任意非零有理数），则称此运算满足“右分配律”．上述三个运算中，满足“右分配律”的是___________（填写序号）； （2）若为任意有理数时，将，分别代入上述三个运算，则结果一定为非负数是___________（填写序号）． 三、解答题（本题共11道小题，第17~20，24题，每小题5分，第21，22，23，25题，每小题6分，第26，27题，每小题7分，共63分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 解方程：． 21. 解方程：． 22 如图，平面上有四个点，根据下列要求完成任务： （1）画射线与射线相交于点，连接； （2）过点作的垂线，交于点； （3）根据图形可得___________（用“”，“”或“”填空）； （4）___________（用“>”，“<”或“=”填空）． 23. 为筹备校庆活动，某同学用2小时制作了纪念手环和帆布包若干个．制作一个纪念手环需4分钟，制作一个帆布包需20分钟．最终制作的手环总数比帆布包总数的2倍多2个． （1）设制作了个帆布包，分析如下：（其中，制作时长制作个数制作一个的时间） 制作个数（个） 制作一个的时间（分钟/个） 制作时长（分钟） 帆布包 20 手环 4 ①请用含有的式子，完成表格填写； ②求制作了多少个帆布包； （2）已知制作每个帆布包需要15元材料费，每个手环需要4元材料费．若该同学的预算为100元，判断预算能否支付材料总费用，并说明理由． 24. 如图，直线上有三点，射线在直线上方，且，射线在内部，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若比小，求的度数． 25. 一个游戏的道具为4张纸牌，牌的正反面如图所示： 游戏规则： ①甲为持牌操作者，乙为报告“有”或“没有”的参与者； ②乙先从这12个整数中，任选一个记住； ③甲向乙依次展示4张牌的正面，乙看到牌上出现所记数时报“有”，没出现则报“没有”； ④甲将报“有”的牌反面对应的数字进行求和，即可得出乙所记的数字． 某次游戏过程如下： 甲出示 A牌 B牌 C牌 D牌 乙报告 有 没有 有 没有 甲将A牌反面对应数字“1”和C牌反面对应数字“4”相加，即，可知乙记的数字为5． （1）开始游戏： ①第1次游戏过程如下： 甲出示 A牌 B牌 C牌 D牌 乙报告 没有 有 没有 没有 则乙记的数字为___________； ②第2次游戏过程如下： 甲出示 A牌 B牌 C牌 D牌 乙报告 有 有 没有 没有 乙发现报“没有”的牌中，有一张报错了，则乙记的数字可能是___________； （2）某次游戏中乙报出两个“有”，报“有”的牌反面对应数求和结果记为，另两张牌的反面对应数求和结果记为，且．已知表示代数式：表示代数式：，其中为整数．若化简后关于的多项式总是二项式，求． 26. 一副三角板（含、、、角）可以作为测量工具，利用它们已有角度进行的组合与分割可以测量更多的角度．若与均是可用三角板通过组合或分割测量的角，且满足（为正整数）． 根据上述规定完成下面问题： （1）若，则___________； （2）若，求的度数和的值，并在虚框中画出（可利用三角板的组合或分割方式画出）； （3）列出的所有可能值，及其对应的度数． 27. 新定义：在数轴上，对于任意两点，若点满足，则称点是“对的2分距点”；若点满足，则称点是“对的2分距点”，并称线段的长度为两点的“双2分距离”． （1）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，则“对的分距点”表示的数为___________； （2）在数轴上，点表示的数为2，点表示的数为，当两点的“双2分距离”的长度为5时，求出的值； （3）在数轴上，点表示的数为，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，当点，相遇时停止运动．设运动时间为秒，当两点的“双分距离”等于时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌平区2025-2026学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学样卷 本样卷含一卷、二卷．一卷95分，二卷5分，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 第一卷 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 中国古人发现风力与自然现象存在紧密联系，由此将风力设定为8个等级：1级动叶；2级鸣条；3级摇枝；4级堕叶；5级折小枝；6级折大枝；7级折木飞沙石；8级拔树根．其中“6级折大枝”对应现代的12级风力，风速能达到．将117000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法要求数字表示为形式，其中，为整数．117000有6位数，需将小数点左移5位得到，故． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列立体图形中，从上面观察得到的图形是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从上方观察几何体的形状，关键是掌握常见几何体(棱柱、圆柱、棱锥、长方体)的特征，需要结合几何体的摆放方向判断． 【详解】解：对于选项A：该几何体为三棱柱，其底面为三角形，从上方观察时，看到的图形为三角形，符合题意； 对于选项B：该几何体为圆柱，从上方观察时，看到的图形为圆，不符合题意； 对于选项C：该几何体为四棱锥，从上方观察时，看到的图形为四边形(中间有一个点与四个顶点相连)，不符合题意； 对于选项D：该几何体为长方体，从上方观察时，看到的图形为长方形，不符合题意． 故选：A． 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 根据等式的基本性质，逐项判断变形是否正确． 【详解】解：A.，两边减得， 但选项为， 错误． B.， 两边减得， 正确． C. ， 两边乘3得， 但选项右边为1， 错误． D. ，两边除以5得，但选项为，错误． 故选B． 5. 观察以下钟表，时针与分针夹角为的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了钟面角，求出时针与分针相差的大格个数是解题的关键．求出每个选项时针与分针的夹角判断即可． 【详解】解：A、时间为，时针与分针夹角为，不符合题意； B、时间为，时针与分针夹角为，符合题意； C、时间为，时针与分针夹角为，不符合题意； D、时间为，时针与分针夹角为，不符合题意； 故选：B． 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，以及有理数的运算法则，． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且， ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 7. 多项式和（为常数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于的方程的解是（ ） 0 1 3 3 1 13 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，根据表格得出当时，，，即，从而得出方程的解． 【详解】解：由表格数据： 当 时，，，则，； ∴方程的解为， 故选：C． 8. 一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点．某智能无人售卖车续航为，即换一次电池最多可行驶．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为，对应的点位如图所示：（单位长度：） 售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述： ①售卖车在完成点订单后，需返回换电站换电池； ②完成点售卖订单后，显示剩余续航； ③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池； ④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶． 正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的距离计算与实际应用．通过计算各点间的距离，结合“单次续航”的限制，判断每个描述的正确性． 【详解】解：首先确定各点所表示的数：，，，，，，，，配送顺序为． 计算每段行驶距离：，，，，，，，． ①从出发到，累计行驶，剩余续航．下一段需行驶，，续航不足，因此必须返回换电站(返回距离)，故①正确； ②完成点订单后已返回换电，换电后满电出发前往点，行驶，剩余续航，并非，故②错误． ③分析“售卖过程中，售卖车需要至少换次电池”： 第一次换电：完成点后返回(行驶)； 第二次换电：完成点后返回(行驶)； 第三次行程：(无需换电)． 仅需换电次即可完成所有订单，故③错误； ④分析“售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶”： 总行驶距离为：第一次行程， 第二次行程， 第三次行程， 合计，故④正确． 综上，正确的描述为①④，故选：D． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在空间站某次舱外作业中，航天员的宇航服表面温度显示：向阳面为零上，背阴面为零下．若零上记作，则零下记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，零上温度记为正数，零下温度记为负数 【详解】解：由题意，零上记作，则零下应记作负数，即， 故答案为：． 10. 比较大小： （1）___________1； （2）___________．（用“”，“”或“”填空） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 根据负数小于正数即可直接比较． 【详解】解：（1）∵是负数， 是正数， ∴ ． 故答案为：； （2）∵是负数，是正数， ∴． 故答案为：． 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查角度的计算，将度与度相加，分与分相加，满60进位即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则___________． 【答案】12 【解析】 【分析】该题考查了同类项的定义、合并同类项，根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：因为单项式与的和仍是单项式，所以它们是同类项． ∴，， 解得：，． ∴． 故答案：12． 13. 如图，某条公路可视为直线，从公路外一点向公路前进，三条路线中最短的是___________，依据是___________． 【答案】 ①. ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段最短． 根据垂线段最短进行解答即可得． 【详解】解：∵线段是垂线段，∴线段最短， 故答案为：，垂线段最短． 14. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余两辆车无人乘坐；若每两人共乘一车，最终剩余九个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有辆车，依题意可列一元一次方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，设有辆车，根据总人数不变，由两种乘车方案列出方程． 【详解】解：设有辆车， 每三人共乘一车，最终剩余两辆车空，则总人数为；每两人共乘一车，最终剩余九人无车，则总人数为． 由于总人数相等，得方程． 故答案：． 15. 如图是一个正方体纸盒的展开图，将其复原为纸盒后，与点重合的点是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的折叠与顶点重合问题.通过想象展开图的折叠过程，分析各顶点的位置关系，确定重合的点． 【详解】解：观察正方体展开图的结构，以正方形为上底面，将其复原为正方体时，点所在的面会向后折叠，点与点重合． 故答案为：． 16. 新定义运算：※， ① ② ③ （1）若某运算满足：※※※（其中，为任意有理数，为任意非零有理数），则称此运算满足“右分配律”．上述三个运算中，满足“右分配律”的是___________（填写序号）； （2）若为任意有理数时，将，分别代入上述三个运算，则结果一定为非负数的是___________（填写序号）． 【答案】 ①. (1)③ ②. (2)② 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算、绝对值、不等式等： （1）①；②当时，，当且时，；③． （2）①；②，分两种情况讨论；③． 【详解】（1）①，不满足“右分配律”． ②当时，，不满足“右分配律”；当且时，，不满足“右分配律”，同理可得，其他的情况，均不满足“右分配律”． ③，满足“右分配律”． 故答案为：③ （2）①，当时，． ②． 当时，． 当时，． ∴为任意有理数时，． ③． 当或，． 故答案为：② 三、解答题（本题共11道小题，第17~20，24题，每小题5分，第21，22，23，25题，每小题6分，第26，27题，每小题7分，共63分） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先计算绝对值并去括号，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方和括号，并把除法转化为乘法，然后算乘法，再算加减即可． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的一般方法步骤，是解题的关键．一般方法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．先去分母，再去括号，移项合并同类项，从而得到方程的解． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 22. 如图，平面上有四个点，根据下列要求完成任务： （1）画射线与射线相交于点，连接； （2）过点作的垂线，交于点； （3）根据图形可得___________（用“”，“”或“”填空）； （4）___________（用“>”，“<”或“=”填空）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，垂线的画法，两点之间线段最短，以及角的大小比较． （1）根据射线，线段的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义，利用三角板的两条直角边画出图形即可； （3）根据两点之间线段最短解答即可； （4）根据锐角小于直角判断即可． 【小问1详解】 解：如图，射线与射线即为所求， 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求， 【小问3详解】 解：∵两点之间线段最短， ∴． 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 23. 为筹备校庆活动，某同学用2小时制作了纪念手环和帆布包若干个．制作一个纪念手环需4分钟，制作一个帆布包需20分钟．最终制作的手环总数比帆布包总数的2倍多2个． （1）设制作了个帆布包，分析如下：（其中，制作时长制作个数制作一个的时间） 制作个数（个） 制作一个的时间（分钟/个） 制作时长（分钟） 帆布包 20 手环 4 ①请用含有的式子，完成表格填写； ②求制作了多少个帆布包； （2）已知制作每个帆布包需要15元材料费，每个手环需要4元材料费．若该同学的预算为100元，判断预算能否支付材料总费用，并说明理由． 【答案】（1） ①手环个数：，制作时长：②制作了4个帆布包 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式和一元一次方程的实际应用，找到等量关系是解题的关键． （1）①根据题意，用含x的式子表示出制作手环的个数和制作时长，②根据总时间为2小时，列出方程即可求解； （2）在（1）的基础上，计算出需要的总费用，与100元比较即可． 【小问1详解】 解：①制作个帆布包，则手环制作个数个，制作时长为分钟， ②根据题意可得，， 解得， 则制作4个帆布包； 【小问2详解】 能支付，理由如下： 由（1）可知，制作4个帆布包，手环制作个数为个， 则总费用为（元）， 故预算为100元能支付材料总费用 24. 如图，直线上有三点，射线在直线上方，且，射线在内部，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若比小，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，以及角平分线的定义． （1）先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据求解即可； （2）先根据比小求出，，根据角平分线的定义得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵射线平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵比小， ∴． ∵． ∴， ∴， ∴，， ∵射线平分， ∴， ∴． 25. 一个游戏的道具为4张纸牌，牌的正反面如图所示： 游戏规则： ①甲为持牌操作者，乙为报告“有”或“没有”的参与者； ②乙先从这12个整数中，任选一个记住； ③甲向乙依次展示4张牌的正面，乙看到牌上出现所记数时报“有”，没出现则报“没有”； ④甲将报“有”的牌反面对应的数字进行求和，即可得出乙所记的数字． 某次游戏过程如下： 甲出示 A牌 B牌 C牌 D牌 乙报告 有 没有 有 没有 甲将A牌反面对应数字“1”和C牌反面对应数字“4”相加，即，可知乙记的数字为5． （1）开始游戏： ①第1次游戏过程如下： 甲出示 A牌 B牌 C牌 D牌 乙报告 没有 有 没有 没有 则乙记的数字为___________； ②第2次游戏过程如下： 甲出示 A牌 B牌 C牌 D牌 乙报告 有 有 没有 没有 乙发现报“没有”的牌中，有一张报错了，则乙记的数字可能是___________； （2）某次游戏中乙报出两个“有”，报“有”的牌反面对应数求和结果记为，另两张牌的反面对应数求和结果记为，且．已知表示代数式：表示代数式：，其中为整数．若化简后关于的多项式总是二项式，求． 【答案】（1）①2；②7或11； （2）4或1． 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，整式的加减． （1）①仿照题干作答即可； ②找出A牌、B牌正面均存在的数，进而根据C牌、D牌正面的数判断即可； （2）根据可知报“有”的牌不包含8，进而得到或或，计算，进而分三种情况求出可能的取值，根据若化简后关于的多项式总是二项式，可知的取值应使三种情况均为二项式，即，，或，，，进而代入计算即可． 【小问1详解】 解：①B牌反面对应数字“2” 则乙记的数字为2； 故答案为：2； ②A牌、B牌正面均存在的数为3、7、11， C牌、D牌正面的数均不存在3， 则乙记的数字可能是7或11， 若为7，则，符合； 若为11，则，符合； 故答案为：7或11； 【小问2详解】 解：∵报“有”的牌反面对应数求和结果记为，另两张牌的反面对应数求和结果记为，且，而， ∴报“有”的牌不包含8， 则报“有”的牌为1、2或1、4或2、4， 对应报“没有”的牌为4、8或2、8或1、8， 即或或， ∵表示代数式：表示代数式：， ∴ ， 当时， ， ∵化简后关于的多项式是二项式，为整数， ∴或或， 即或或， ∵为整数， ∴或； 当时， ， ∵化简后关于的多项式是二项式，为整数， ∴或或， 即或或， ∵为整数， ∴或； 当时， ， ∵化简后关于的多项式是二项式，为整数， ∴或或， 即或或， ∵为整数， ∴； ∵若化简后关于的多项式总是二项式， ∴的取值应使三种情况均为二项式， ∴，，或，，， ∴或 26. 一副三角板（含、、、角）可以作为测量工具，利用它们已有角度进行的组合与分割可以测量更多的角度．若与均是可用三角板通过组合或分割测量的角，且满足（为正整数）． 根据上述规定完成下面问题： （1）若，则___________； （2）若，求的度数和的值，并在虚框中画出（可利用三角板的组合或分割方式画出）； （3）列出的所有可能值，及其对应的度数． 【答案】（1） （2），；可由画出 （3）时；时；时；时 【解析】 【分析】本题考查角度的和差计算，关键是利用三角板的基础角度()及其和差得到的整数倍角度，结合方程思想求解角度与参数． （1）直接代入已知角度，通过等式计算未知角度； （2）代入已知角度解方程求未知角度，再求比例系数，并说明角度的画法； （3）通过等式变形得到角度与的表达式，结合三角板角度的特征(的整数倍)，分析的所有可能值． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴，解得． 又∵， ∴． 如图，可通过三角板的角减去角得到： 【小问3详解】 解：∵，且， ∴，∴． ∵与均为三角板通过组合或分割测量的角(即角度为的整数倍)，且为正整数， ∴必须是的整数倍． 设(为正整数)，则，∴． ∵为正整数，∴，即． 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，． 综上，的所有可能值为，对应的度数分别为． 27. 新定义：在数轴上，对于任意两点，若点满足，则称点是“对的2分距点”；若点满足，则称点是“对的2分距点”，并称线段的长度为两点的“双2分距离”． （1）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，则“对的分距点”表示的数为___________； （2）在数轴上，点表示的数为2，点表示的数为，当两点的“双2分距离”的长度为5时，求出的值； （3）在数轴上，点表示的数为，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，当点，相遇时停止运动．设运动时间为秒，当两点的“双分距离”等于时，直接写出的值． 【答案】（1）或 （2）或或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程及一元一次方程组的应用： （1）设点表示的数为，分两种情况：当点位于线段上时，当点位于点右侧时； （2）设点表示的数为，点表示的数为，分四种情况讨论：当点，点位于线段上时，当点位于点右侧，点位于点左侧时，当点位于线段上，点位于点左侧时，当点位于线段上，点位于点右侧时； （3）根据题意可知，点表示的数为，点表示的数为，设点是“对的分距点”， 点表示的数为，设点是“对的分距点”， 点表示的数为，根据题意可知，点和点不能同时位于线段上，且,解得，所以分三种情况讨论：当点位于点右侧，点位于点左侧时，当点位于点右侧，点位于线段上时，当点位于线段上，点位于点左侧时． 【小问1详解】 设点表示数为. （Ⅰ）当点位于线段上时，可得 解得 （Ⅱ）当点位于点右侧时，可得 解得 综上所述，点表示的数为或． 故答案为：或 【小问2详解】 设点表示的数为，点表示的数为． （Ⅰ）当点，点位于线段上时，可得 解得 根据题意可知，可得 解得 （Ⅱ）当点位于点右侧，点位于点左侧时，可得 解得 根据题意可知，可得 解得 （Ⅲ）当点位于线段上，点位于点左侧时，可得 解得 根据题意可知，可得 解得 （Ⅳ）当点位于线段上，点位于点右侧时，可得 解得 根据题意可知，可得 解得 综上所述，或或． 【小问3详解】 根据题意可知，点表示的数为，点表示的数为，设点是“对的分距点”， 点表示的数为，设点是“对的分距点”， 点表示的数为． 根据题意可知，点和点不能同时位于线段上，且 解得 （Ⅰ）当点位于点右侧，点位于点左侧时，可得 解得 根据题意可知，可得 解得 （Ⅱ）当点位于点右侧，点位于线段上时，可得 解得 根据题意可知，可得 解得 （Ⅲ）当点位于线段上，点位于点左侧时，可得 解得 根据题意可知，可得 解得 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $