精品解析：2025-2026学年广西南宁市中等职业学校毕业班对口升学第二次模拟测试数学试题

保密★启用前 2025-2026学年南宁市中等职业学校毕业班对口升学 第二次模拟测试 科目：数学 注意事项： 1.本测试为闭卷，请考生将答案写在答题卡上相应的位置，写在其他地方无效. 2. 考试时间120分钟， 满分100分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题4个备选答案中，只有1个是符合题意的.） 1. 已知集合， 则等于 （ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数是（ ） ①增函数 ②减函数 ③奇函数 ④偶函数 ⑤周期函数 A. ①③ B. ②③ C. ③⑤ D. ④⑤ 6. 数列：3，，9，，（ ），，⋯，按这个数列的规律，括号内的数是（ ） A. 15 B. C. 16 D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 直线l过点且与直线垂直，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方体中，直线与的位置关系是 （ ） A. 相交且垂直 B. 相交但不垂直 C. 异面 D. 平行 10. 袋中有大小相同的5个红球，3个黄球，4个黑球，6个绿球，从袋中任取1个球，取到的球不是绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 11. 已知集合，则集合的真子集个数为____________个. 12. 不等式的解集是_______________. 13. 已知平面向量，且，则___________. 14. 一底面半径为3，母线长为5的圆锥，它的侧面积是（结果保留）________. 15. 用四个数字，组成没有重复数字的三位数，其中组成的偶数个数是 _____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.） 16. 为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划:第1天跑5000m，以后每天比前一天多跑500 m. （1）这个同学第7天跑多长的距离？ （2）这个同学7天一共将跑多长的距离？ 17. 已知，且为第四象限角，求下列三角函数值： （1）； （2）； （3）； （4）. 18. 已知直线l的斜率 并经过点. （1）求直线l的方程; （2）已知圆 求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆 C与直线l的位置关系. 19. 某小型服装厂生产一种风衣，生产x件（）时所需成本为（元），日销售量x （件）与售价 p （元/件）之间的函数关系式为. （1）若该厂某日生产30件风衣，所需成本是多少元? （2）若该厂某日的销售量是30件，则当日的利润是多少元? （3）假设该厂生产的风衣全部都能卖出，若要每日利润不少于元，求日产量x的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年南宁市中等职业学校毕业班对口升学 第二次模拟测试 科目：数学 注意事项： 1.本测试为闭卷，请考生将答案写在答题卡上相应的位置，写在其他地方无效. 2. 考试时间120分钟， 满分100分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题4个备选答案中，只有1个是符合题意的.） 1. 已知集合， 则等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】由集合可知， . 故选：A. 2. 已知，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】举反例排除ACD，利用不等式的性质判断B，从而得解. 【详解】对于A，因为，取，满足条件，但，故A错误； 对于B，因为，所以，则，故B正确； 对于C，因为，取，满足条件，但，故C错误； 对于D，因为，取，满足条件，但，故D错误； 故选：B. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接求具体函数的定义域易得答案. 【详解】因为函数，所以， 解得且， 所以函数的定义域是. 故选：C. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合指数幂的运算、根式的化简求值、对数的运算，即可判断求解. 【详解】因为任何数（除0外）的零次幂都为1，故，故选项A错误； 因为，故选项B错误； 因为，故选项C错误； 因为，故选项D正确； 故选：D. 5. 函数是（ ） ①增函数 ②减函数 ③奇函数 ④偶函数 ⑤周期函数 A. ①③ B. ②③ C. ③⑤ D. ④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】函数在上单调递增， 在上单调递减，故①②错误； 函数的图像关于y轴对称，所以函数是偶函数， 故③错误，④正确； 函数的最小正周期为，所以函数是周期函数，故⑤正确； 综上所述正确的为④⑤. 故选：D. 6. 数列：3，，9，，（ ），，⋯，按这个数列的规律，括号内的数是（ ） A. 15 B. C. 16 D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察数列中每一个数字绝对值以及符号的规律进行求解. 【详解】这个数列的奇数项均为正数，偶数项均为负数． 又数列3，6，9，12，是等差数列，公差为3， 括号内的数是． 故选：A. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算求解即可； 【详解】因为，， 所以， 故选：A 8. 直线l过点且与直线垂直，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直关系求出直线斜率，代入点斜式方程即可得解. 【详解】直线，斜率为，因为垂直关系可得直线的斜率为， 所以直线l的方程为，即， 故选：. 9. 如图，在正方体中，直线与的位置关系是 （ ） A. 相交且垂直 B. 相交但不垂直 C. 异面 D. 平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合异面直线的定义，即可判断求解. 【详解】因为正方体中，直线平面，点， 根据异面直线的定义，可得直线与既不平行也不相交，属于异面直线. 故选：C. 10. 袋中有大小相同的5个红球，3个黄球，4个黑球，6个绿球，从袋中任取1个球，取到的球不是绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可 【详解】袋子中一共有，其中不是绿球的个数为， 所以取到的球不是绿球的概率为. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 11. 已知集合，则集合的真子集个数为____________个. 【答案】3 【解析】 【分析】根据集合真子集个数与集合元素个数的关系即可求解. 【详解】由题意得，集合有2个元素，所以该集合的真子集有个. 故答案为：3. 12. 不等式的解集是_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】对于，解得：或， 所以不等式的解集是， 故答案为：. 13. 已知平面向量，且，则___________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据向量的平行的性质列式求解即可. 【详解】∵平面向量，且， ∴，解得. 故答案为：4. 14. 一底面半径为3，母线长为5的圆锥，它的侧面积是（结果保留）________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径为3，母线长为5 所以圆锥侧面积， 故答案为：. 15. 用四个数字，组成没有重复数字的三位数，其中组成的偶数个数是 _____. 【答案】 【解析】 【分析】首先确定个位的数字的选法，再由排列数计算即可. 【详解】个位从2或4中选共2种， 十位和百位从剩余3数字中排列共有， 总数为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.） 16. 为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划:第1天跑5000m，以后每天比前一天多跑500 m. （1）这个同学第7天跑多长的距离？ （2）这个同学7天一共将跑多长的距离？ 【答案】（1）8000m ；（2）45500m 【解析】 【分析】先判断这个同学每天跑的距离构成一个等差数列，然后由等差数列的通项公式与求和公式求解即可 【详解】由题意可得，这个同学每天跑的距离构成一个等差数列， 且首项为5000，公差为500， （1）这个同学第7天跑多长的距离为 （2）这个同学7天一共将跑多长的距离为 17. 已知，且为第四象限角，求下列三角函数值： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系、角的范围及三角函数的诱导公式逐一求解即可. 【小问1详解】 因为，且为第四象限角， 所以； 【小问2详解】 因为，且为第四象限角，由（1）知， 所以； 【小问3详解】 因为，且为第四象限角， 所以； 【小问4详解】 由（1）知， 所以. 18. 已知直线l的斜率 并经过点. （1）求直线l的方程; （2）已知圆 求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆 C与直线l的位置关系. 【答案】（1） （2）圆心坐标为，半径；相交 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合直线的点斜式方程，代入即可求解； （2）根据题意，结合圆的标准方程，即可求得圆心坐标和半径，继而求得圆心到直线l的距离，结合距离与半径的大小关系，即可求解. 【小问1详解】 因为直线l的斜率 并经过点， 所以直线的方程为，即. 【小问2详解】 因为圆 ， 所以圆心坐标为，半径； 所以圆心到直线l的距离， 所以，故圆 C与直线l相交. 19. 某小型服装厂生产一种风衣，生产x件（）时所需成本为（元），日销售量x （件）与售价 p （元/件）之间的函数关系式为. （1）若该厂某日生产30件风衣，所需成本是多少元? （2）若该厂某日的销售量是30件，则当日的利润是多少元? （3）假设该厂生产的风衣全部都能卖出，若要每日利润不少于元，求日产量x的取值范围. 【答案】（1）元 （2）元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，令即可求出所需成本； （2）根据题意，令即可求出当日利润； （3）先表示出利润的关系式，再列出不等式即可得解. 【小问1详解】 根据生产x件（）时所需成本为（元）， 令时，所需成本元； 【小问2详解】 根据题意，令时，售价为元， 收入元，利润元； 【小问3详解】 利润收入−成本， 令得， 化简为，解得，且， 故日产量x的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $