19.3二次根式的加法与减法（第1课时 二次根式加减）（教学设计）数学新教材人教版八年级下册

19.3二次根式的加法与减法（第1课时）教学设计

一、内容和内容解析

1. 内容

本节课是在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，研究二次根式的加减运算。二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的，实数的运算律对二次根式的运算仍然适用。

2. 内容分析

本节课是二次根式运算的核心内容之一，承接二次根式的乘除运算与化简，是实数运算体系在根式领域的延伸。其核心逻辑是类比数的加减运算本质，将二次根式的加减转化为“同类二次根式的合并”，这与整式加减中“同类项的合并”的思想一脉相承。同时，实数的运算律（交换律、结合律、分配律）是二次根式加减运算的依据，既巩固了“运算律通用于实数系”的认知，也为后续更复杂的根式混合运算奠定基础，在初中代数运算教学中起到承上启下的关键作用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算。

 二、目标和目标解析

1. 目标

（1）探索二次根式加减运算的方法和步骤，发展推理能力。

（2）会进行二次根式的加减运算，发展运算能力。

2. 目标解析

（1）聚焦过程性学习，强调学生不是被动接受“先化简，再合并”的步骤，而是通过自主探究、类比迁移，理解二次根式加减运算的本质。引导学生类比整式加减中同类项的概念，自主归纳同类二次根式的定义，实现从“数的加减”到“式的加减”的迁移推理；通过具体例子的计算，让学生提炼出“先化简二次根式，再合并同类二次根式”的运算步骤，培养逻辑推理与归纳概括能力。

（2）聚焦技能掌握，要求学生能熟练运用运算步骤解决具体问题，同时深化运算能力的培养。能准确判断同类二次根式，熟练完成二次根式的化简；能处理含括号的二次根式加减运算，合理运用运算律简化计算，同时通过运算过程培养严谨的数学思维习惯。

三、教学问题诊断分析

具体表现：一是误将不同类二次根式直接合并；二是对同类二次根式的判断存在局限，认为只要根号下的数字不同就不是同类二次根式，无法识别需要化简后才能判断的同类二次根式。

诊断分析：学生对同类二次根式的本质内涵理解不到位，混淆了二次根式的加减运算与被开方数的加

减运算，同时二次根式化简技能不熟练，不能将非最简二次根式转化为最简形式，进而无法准确判断同类二次根式。

应对策略：教学中可采用类比教学法，将同类二次根式与整式中的同类项概念进行对比，明确二者“本质属性一致才能合并”的共性，帮助学生建立知识关联；总结“先化简，再看被开方数；被开方数相同，才能合并”的口诀，强化学生的判断逻辑；设计对比辨析练习题，选取典型题目，让学生分组判断并阐述理由，加深对概念的理解。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确判断同类二次根式。

四、教学过程设计

（一）复习引入

前面我们学习了二次根式的乘法与除法运算，接下来研究怎样进行二次根式的加法与减法运算.

设计意图：明确学习脉络：清晰呈现二次根式的学习框架（概念→性质→运算→应用），帮学生梳理已有知识（乘法、除法），同时引出本节课重点 —— 二次根式的加减运算。启发学习方法：渗透“类比学习”的思路，让学生意识到可以将已有知识的学习方法迁移到新内容的探究中，培养知识迁移能力。

（二）合作探究

思考 如何计算？

追问1 如何化简？

答：=.

追问2化简后的两个二次根式有什么特征？

这两个二次根式的被开方数相同，我们称它们为同类二次根式．

追问3 类比整式运算中的合并同类项，你能计算吗？

=     化成最简二次根式

=      利用分配律合并

=.

二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.

简记为：“一化简、二判断、三合并”

设计意图：从具体问题切入：以具体的计算为载体，让学生在实际运算需求中自然进入二次根式加减的学习，避免抽象概念的生硬灌输。分层拆解难点：通过3个追问，逐步拆解二次根式加减的核心步骤；渗透数学思想：通过“类比整式的合并同类项”，强化知识迁移的学习方法，同时借助“分配律”体现代数运算的共性逻辑。

（三）典例分析

概念辨析 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　D　）

A．与    B．与 C．与 D．与

例1 计算：

（1） ；           （2） ；          （3）.

解：(1)

(2)

(3)

追问 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论?

例2 计算：

（1） ；  （2） .

解：（1）

（2）

例3 有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm²和18 dm²的正方形木板?