19.1 第2课时 二次根式的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“二次根式及其性质”核心知识点，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，以二次根式非负性、(√a)²=a及√a²=a等性质为脉络，从基础辨析题（如判断√a取值范围）逐步过渡到综合应用（如化简含字母的二次根式），搭建递进式学习支架。 其亮点在于融合教材改编题与易错题，通过材料阅读题（如隐含条件分析）培养学生推理意识，微专题“非负性式子综合应用”提升抽象能力。采用分层练习与实例解析结合的教学方法，助力学生巩固知识，教师可直接用于课堂分层教学，提高教学效率。

2 第十九章　二次根式 19.1　二次根式及其性质 第2课时　二次根式的性质 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　二次根式的非负性≥0（a≥0） 1. 若是二次根式，则2的值不可能是（　　） A. 0 B. 9 C. -4 D.  C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 5 2. 当x=________时，的值最小，最小值是________. 3 0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 6 3. 已知 =0，求二次根式的值. 解：根据二次根式的非负性，得==0， ∴解得　 ∴===10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 7 知识点2　二次根式的性质（）2=a（a≥0） 4. 计算（）2=（　　） A.  B. 2 C. 6 D. 36 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 8 5. ［教材P5T2改编］计算： （1）（）2=________； （2）=________； （3）（3）2=________； （4）=________. 2.3 27 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 9 6. ［教材P5T4改编］利用a=（）2（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： （1）25=________； （2）11=__________； （3）3.6=__________； （4）=________. 52 （）2 （）2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 10 知识点3　二次根式的性质=a（a≥0） 7. 二次根式的值是（　　） A. -2 B. 2或-2 C. 4 D. 2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 11 8. （广东东莞阶段练习）若=3-b，则b的取值范围是（　　） A. b≥0 B. b≥3 C. b≤3 D. b>3 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 12 9. 下列计算正确的是（　　） A. （）2=3 B. （-2）2=12 C. =±7 D. =a B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 13 10. （易错题）已知=3，则实数a的值为（　　） A. 9 B. 3 C.  D. ±3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 14 11. ［教材P4T2改编］化简： （1）； （2）；     （3）； （4）； 解：==9. 解：==. 解：==0.5. 解：===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 15 （5）； （6）. 解：==. 解：= 　 =-（π-3）=3-π. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 16 练提升 12. ［教材P5T9改编］已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（　　） A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 17 13. （易错题）当1<a<2时，代数式的值是（　　） A. 1 B. -1 C. 2a-3 D. 3-2a A 【解析】∵1<a<2，∴a-2<0，a-1>0， ∴=2-a+a-1=1. 故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 18 14. 对于式子m+，有下面的结论： 甲：当m=3时，原式=4； 乙：当m<2时，原式=3. 下列说法正确的是（　　） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 A 【解析】当m=3时，m+=3+=4，故甲正确；当m<2时，2-m>0，所以m+=m+2-m=2，故乙错误. 故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 19 15. （湖南常德期末）已知a，b，c是三角形的三边长，化简｜b-a+c｜的结果是________. 0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 20 16. 比较大小（填“>”“<”或“=”）： （1）4________3； （2）-2________-3. > < 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 21 17. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示.   （1）化简：=________，=________； （2）化简：. -a 1-b 解：由题意得-2<a<-1，0<b<1，∴a+1<0，a+b<0， ∴ =-a-1+b+a+b=2b-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 22 练素养 18. 【新趋势·材料阅读题】在解决数学问题时，题目中有些信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；有些信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等才能发现，我们把这样的信息称为隐含条件. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答下面的问题. 化简：（）2-｜1-x｜. 解：隐含条件1-3x≥0，解得x≤， ∴1-x>0， ∴原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 23 （1）化简：； （2）已知a，b满足=a+3，=a-b+1，求ab的值. 解：（1）隐含条件2-x≥0，解得x≤2，∴x-3<0，∴原式=3-x-（2-x）=3-x-2+x=1. （2）∵=a+3，∴若a≥2，则a-2=a+3，不成立； 若a<2，则2-a=a+3，解得a=. ∵=a-b+1，∴a-b+1=1或0， ∴b=或，∴ab=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 24 微专题1　常见非负性式子的综合应用 1. 若｜x-4｜+=0，则=________. 2. （山东临沂二模）若a，b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba=________. 3. 若=a，则a-1 0002=_________. 5 1 001 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 25 解：（1）由题意，得c-3≥0，3-c≥0，∴c=3. ∴（a-）²+=0，∴a-=0，b-2=0，∴a=，b=2. （2）∵a<c，∴a-c<0，∴原式=c-a+b=3-+2=5-. 4. 已知实数a，b，c满足（a-）²+=+. （1）求a，b，c的值； （2）求+b的值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 微专题1 26 27 $