19.1 第1课时 二次根式的概念-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)
2026-01-18
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26页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 19.1 二次根式及其性质 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.49 MB |
| 发布时间 | 2026-01-18 |
| 更新时间 | 2026-01-18 |
| 作者 | 山东绿卡教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 初中学霸创新题·初中同步 |
| 审核时间 | 2026-01-18 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56003608.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“二次根式的概念”核心知识点，通过实例导入，从平方根知识过渡到二次根式定义，构建“概念理解—条件分析—实际应用”的学习支架，帮助学生衔接前后知识，为后续性质学习奠定基础。
其亮点在于融入新趋势题型，如规律探究题、跨学科融合题（物理自由落体公式应用）和材料阅读题，培养学生抽象能力、推理意识与应用意识。采用分层练习设计，教师可系统开展教学，学生能提升数学思维与解决实际问题的能力。
内容正文：
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第十九章 二次根式
19.1 二次根式及其性质
第1课时 二次根式的概念
3
练基础
练提升
目 录
练素养
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练基础
知识点1 二次根式的概念
1. 下列各式中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
A
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2.（河南商丘期中）无论x取何值，下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
C
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3. 【新趋势·规律探究题】观察下表中的式子：
（1）写出第5个式子：________.
（2）写出第n个式子：________（用含n的代数式表示，n为正整数）.
（3）你在（2）中写出的式子一定是二次根式吗？为什么？
解：（3）在（2）中写出的式子一定是二次根式. 理由如下：
∵n2-n=n（n-1），且n为正整数，
∴n>0，n-1≥0，∴n2-n≥0，∴一定是二次根式.
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知识点2 二次根式有意义的条件
4.（江苏连云港中考）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≤1 B. x≥1 C. x≤-1 D. x≥-1
【变式】 下列x的取值中，能使式子有意义的是（ ）
A. x=-5 B. x=0 C. x=3 D. x=5
D
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5. 已知式子为二次根式，则整数a的最小值为________.
-4
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6.（湖南长沙期末）如果式子无意义，那么x的取值范围是________.
x<
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7. 【新趋势·开放性问题】已知代数式有意义，请写出一个符合条件的正整数a的值：________________.
3（答案不唯一）
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8. ［教材P3T2改编］当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）； （2）2；
（3）； （4）.
解：由题意得3-2a≥0，解得a≤.
解：由题意得a+5≥0，解得a≥-5.
解：由题意得-a2≥0，又因为a2≥0，所以a2=0，所以a=0.
解：由题意得（a-4）2≥0，所以a为全体实数.
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知识点3 列二次根式与二次根式的求值
9. ［教材P5T6改编］如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠A=45°，若△ABC的面积为5，则AC的长为（ ）
A. B. 2
C. D.
D
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10. 【新趋势·跨学科融合】物理学中的自由落体位移公式是h=gt². 一个小球仅在重力作用下，从离地面30 m的高处下落（即h为30 m），则该小球落到地面所用时间t为________s（g取10 m/s2）.
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11. ［教材P3T3改编］当x分别取下列值时，求二次根式的值.
（1）x=0； （2）x=； （3）x=-2.
解：当x=0时，
==
=3.
解：当x=时，
=
=.
解：当x=-2时，
=
==5.
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练提升
12. （山西晋中联考）如图，在数轴上所表示的x的取值范围内，一定有意义的式子是（ ）
A. B. C. D.
【变式】 当x=-1时，下列式子有意义的是（ ）
A. B. C. D.
B
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13. （易错题）（广东广州中考）若代数式有意义，则x的取值范围是__________.
x≥-1且x≠3
【解析】由题意得x+1≥0且x-3≠0，解得x≥-1且x≠3.
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14. 已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P（m，n）位于第________象限.
三
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15. （1）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________；
（2）若y=+3，则x+y=________.
【变式】 若a，b都是实数，b=+3，则ab的值为________.
x=1
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16. 有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2.
（1）求这个长方形过道的长和宽；
（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种正方形地板砖的边长.
解：（1）设这个长方形过道的长为5x m，宽为2x m，
则5x·2x=10，即10x2=10，∴x==1，
∴5x=5，2x=2.
因此，这个长方形过道的长和宽分别为5 m，2 m.
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（2）设这种正方形地板砖的边长为a m，
则40a2=10，∴a==0.5.
因此，这种正方形地板砖的边长为0.5 m．
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17. 已知二次根式.
（1）求x的取值范围；
（2）求当x=-2时，二次根式的值；
（3）若二次根式的值为0，求x的值.
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解：（1）根据题意，得3x≥0，解得x≤6.
（2）当x=-2时，=2.
（3）∵二次根式的值为0，∴3x=0，解得x=6.
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练素养
18. 【新趋势·材料阅读题】先阅读，后回答问题：
体会解题思想后，请你解答：
当x为何值时，有意义？
当x为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需x（x-3）≥0，
由乘法法则，得或
解得x≥3或x≤0.
∴当x≥3或x≤0时，有意义.
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解：要使有意义，需≥0，
由除法法则，得或
解得x≥1或x<-2.
∴当x≥1或x<-2时，有意义.
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