1.3 第1课时 直角三角形的性质与判定-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质与判定，涵盖勾股定理及逆定理、逆命题逆定理等核心知识点。通过基础题导入，逐步过渡到提升题和素养题，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点是分层设计练基础、提升、素养，融入实际情境（如旗杆测算、蚂蚁爬墙）和探究问题（如动点折叠）。以数学眼光观察现实，用数学思维推理（如勾股定理逆定理验证），培养抽象能力、推理意识，助力学生提升解题与探究能力，方便教师优化教学。

2 第一章　三角形的证明及其应用 3　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质与判定 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 直角三角形的性质与判定 1. 以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（ 　　） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，9 D. 5，12，14 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. （信阳平桥区期末）若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足（a−2）2+ | b − 2|+=0，则这个三角形的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，则∠B 的度数是______。 30° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. （信阳平桥区期末）如图所示，四边形ABCD是长方形地面，长AB=14 m，宽AD=12 m，中间竖有一堵砖墙高MN=1 m。一只蚂蚁从A 点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走________m的路程。 20 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度。如图，小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度。 解：设旗杆的高AB为x m，则绳子AC的长为（x+1）m。 在Rt△ABC 中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12， ∴AB=12 m，即旗杆的高度为12 m。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6.（郑州二七区月考）如图，在正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1。 （1）判断△ABC是否为直角三角形； 解：（1）△ABC 为直角三角形。理由如下： 由勾股定理，得AB= =， AC= =2，BC==5。 ∵2+（2）2=52， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC 为直角三角形，∠BAC=90°。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 （2）求△ABC最长边上的高。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）设最长边BC 上的高为h。 ∵S△ABC= AB·AC= BC·h， ∴h= = =2。 11 7. 如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划设计图中∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24，求绿地的面积。 解：在Rt△ADC 中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6， ∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）。 在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676， ∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形， ∴S 阴影=SRt△ABC−SRt△ACD=×10×24−×8×6=96， ∴绿地的面积为96。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 8. 下列说法中，正确的是（ 　　） A. 所有的命题都有逆命题 B. 所有的定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 A 知识点2 逆命题、逆定理 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 下列定理中，没有逆定理的是（ 　　） A. 全等三角形的对应角相等 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是_________________________ _________。 三个内角相等的三角形是等 边三角形 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.（郑州枫杨外国语学校月考）△ABC 的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC 为直角三角形的是（　　 ） A. ∠B+∠C=90° B. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 C. a=6，b=8，c=10 D. c2-a2=b2 练提升 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. （河南省实验中学月考）下列命题中，逆命题是真命题的有（ 　　） （1）两直线平行，同旁内角互补； （2）对顶角相等； （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； （4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； （5）如果ab=0，那么a=0，b=0。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （漯河源汇区期末）如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，分别以三边为直径画半圆，则阴影部分的面积之和为（ 　　） A. 2π B. 2 C. 2π D. 4 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. [新趋势·动点探究题]（郑州市桐柏一中期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=12，D是BC边的中点，E是AC边上一动点。将△CDE沿DE折叠得到△C′DE，连接AC′。当△AEC′是直角三角形时，CE的长为_________。 3 或6 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. [新趋势·探究性问题]【问题情境】如图，在△ABC中，AD为BC边上的高。 【特例研究】（1）若CD=1，AD=2，BD=4，求证：AB⊥AC。 解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°。 ∵CD=1，AD=2，∴由勾股定理，得AC2=AD2+CD2=5。 同理，AB2=AD2+BD2=20。 ∵BC2=（CD+BD）2=25，∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC 为直角三角形，∠BAC=90°，∴AB⊥AC。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）小明的猜想正确。理由如下： ∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°。 由勾股定理，得AC2=AD2+CD2。 同理，AB2=AD2+BD2。 ∵BC2=（CD+BD）2=CD2+2CD·BD+BD2，AD2=BD·CD， ∴BC2=CD2+2AD2+BD2=AB2+AC2， ∴△ABC 为直角三角形。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【猜想证明】（2）根据（1）中的结论，小明猜想：当满足AD2=BD·CD，利用勾股定理及其逆定理，可证明△ABC是直角三角形。请你验证小明的猜想是否正确。 16. [新趋势·阅读理解题]阅读下列一段文字，回答问题。 【材料阅读】平面内两点M，N 的坐标分别为M（x1，y1），N（x2，y2），由勾股定理可得，这两点间的距离MN= 。 例如，如图1，M（3，1），N（1，- 2），则MN= = 。 【直接应用】 （1）已知P（2，-3），Q（-1，3），求P，Q两点间的距离。 练素养 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：（1）∵P（2，-3），Q（-1，3）， ∴PQ= =3， 即P，Q两点间的距离为3。 （2）如图2，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB= 2，OB与x轴正半轴的夹角是45°。 ①求点B的坐标； 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）①如图，过点B 作BF⊥y 轴于点F。 ∵OB 与x 轴正半轴的夹角是45°， ∴∠FOB=∠OBF=45°，∴OF=BF。 在Rt△OFB 中，OF=BF，OB= 2， 由勾股定理，得OF2+BF2=OB2， ∴OF=BF=1，∴B（1，-1）。 ②△AOB 是直角三角形。理由如下： ∵A（-1，-3），B（1，-1）， ∴OA==， AB==2。 ∵AB2+OB2=8+2=10，OA2=10， ∴AB2+OB2=OA2， ∴△AOB是直角三角形。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $