期末冲刺阶段重点专题抢分突击战：杠杆应用的计算题---2025-2026学年九年级物理上学期苏科版

期末冲刺阶段重点专题抢分突击战:杠杆应用的计算题---2025-2026学年九年级物理上学期苏科版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图是搬运泥土的独轮车，独轮车的相关尺寸如图所示，车厢和泥土的总重力为800N。求：运泥土时从A点提起独轮车把手的力F1多大？ 2．图甲为我国研制的深海载人潜水器“奋斗者”号。潜水器的机械手臂的结构如图乙所示，当液压杆伸长或缩短时，会带动金属杆绕着点转动。某次作业时，点到的垂直距离为，的长度为且保持水平，对金属杆端的压力是。（金属杆重力不计，取，海水密度取） (1)采样器对金属杆端的压力为多少？ (2)在海面下处时，潜水器受到海水的压强为多少？ (3)体积为且处于悬浮状态的潜水器所受的浮力为多少？ 3．如图，长2.5m的粗细、质量分布均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上有一光滑圆环（质量忽略不计），用力F竖直向上拉着圆环缓慢向右移动，使金属杆始终保持水平状态。 (1)若圆环离点O的距离s为1m时，此时F为100N，求金属杆的质量为多少？ (2)若圆环以0.25m/s的速度从O点向A端匀速移动，当拉力为80N时，圆环移动的时间是多少？ 4．小明将一个密度均匀，重100N，长宽高比为1∶1∶的实心长方体放置在粗糙水平面上，用水平推力F推长方体的左上角，如图所示。 (1)计算当长方体左下角刚刚离开地面时，推力F的最小值； (2)小明发现当长方体撬离地面角度较小时停止用力，长方体会回到原来位置，当角度较大时，不再需要用力，长方体就会自行倾倒，请你计算出这个临界角θ的角度。 5．如图所示为一拉杆旅行箱的示意图，将其视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆端点，已知箱重为250N，OA为120cm，OC为24cm。 (1)图中在A点沿图示方向施加动力F，箱子静止。则动力F的大小为多少N； (2)使拉杆箱在图示位置静止的最小动力为多少N。 6．俯卧撑是一项经典的自重训练运动，无需器械即可进行，能有效锻炼上肢、胸肌和核心肌群，深受健身爱好者的喜爱。如图所示，这是质量为的某同学做俯卧撑锻炼身体的情形。若将人体视为一个杠杆，点为支点，点为该同学的重心，点为地面对手的支持力的等效作用点，的方向可视为垂直地面向上，。（取） (1)动力臂和阻力臂的长度分别是多少？ (2)阻力的大小是多少？ (3)地面对他双手的作用力是多少？ 7．如图所示的是小明自制的一把杆秤，O为杆秤提纽，不挂重物和秤碗时，手提提纽，秤杆可水平平衡。向秤盘中放入0.4kg的物体时，需要将秤砣移至B点，才能使秤杆再次水平平衡。已知OA=2cm，OB=4cm。取g=10N/kg，求： (1)秤盘中物体的重力？ (2)秤砣的质量？ (3)若该杆秤的最大测量值为2kg，则秤杆的总长度？ 8．如图所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的点处，在点施加力时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0，且。撤去，在点施加力时，合金块对地面的压强为。。 (1)画出的力臂； (2)求合金块的质量； (3)求的大小。 9．杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种称量工具，题图中的杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，若不计杆和秤盘自重，当在秤盘处放置被称物体后，杆秤处于平衡状态，已知，，秤砣的重力为10N，g取。 (1)求被称物体的重力； (2)已知被称物体的密度是，求被称物体的总体积。 10．如图所示是一款轻质悬挂式晾衣杆，OA为晾衣杆，AB为悬线，已知悬线能承受的最大拉力为20牛，在悬线拉力作用下，晾衣杆保持水平平衡。已知米，米，在C点悬挂衣物的质量为2千克，求： （1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力。 （2）悬线拉力的大小。 （3）若想将悬挂衣服的位置移至A点，请通过计算判断是否可行。 11．如图甲所示，小石在健身房做提踵训练（踮脚尖）。身体可简化为杠杆模型（如图乙所示）脚掌与地面的接触点可看成支点；两小腿肌肉对脚跟的拉力可看成一个动力，方向竖直向上；人体重力可看成阻力。已知小石的重力为600N。 (1)当小石踮起脚尖如图丙所示，长为6cm，长为4cm，静止时，求小腿肌肉的拉力的大小。 (2)为更有效地锻炼小腿肌肉，教练建议小石利用哑铃负重提踵训练。请你运用物理知识分析说明原因。 12．图甲是利用桔槔在井中汲水的情境，图乙是桔槔的杠杆模型，其中AO长1.5m，OB长2m。 (1)若空水桶重为60N，石头重为150N。要使杠杆在水平位置静止，则人至少要对系水桶的绳子施加多大的力？ (2)若水桶装满水后的总重为260N，石头重为200N，则把装水后的水桶从水井中拉起时，人需要给绳子向上的拉力吗？若无需拉力，请分析说明；若需要拉力，请计算拉力大小。 13．某兴趣小组利用刻度尺和其他工具测量一个金属球A的密度。具体方法如下，如图甲所示，将轻质杠杆置于位于水平桌面的铁架台上，调至水平平衡，将金属球A和物块B分别悬挂于杠杆两侧，调整悬挂点的位置，直至杠杆水平平衡，用刻度尺测出金属球A的悬挂点到支点的距离为，测出物块B的悬挂点到支点的距离为。接下来取来一杯水，如图乙所示，将金属球A浸没在水中，重新调节物块B的悬挂点位置，直至杠杆再次水平平衡，测得此时物块B的悬挂点到支点的距离为。若物块B的重为GB，不计细绳的质量和体积。求:（计算结果用物理量、、、GB、ρ水、g表示） (1)金属球A所受的重力； (2)金属球A浸没在水中时所受的浮力； (3)金属球A的密度。 14．如图所示，轻质杠杆，，端通过细绳挂有一边长为、质量为的正方体，为支点，在力的作用下，处于静止状态，此时对地面的压力为。 (1)求的重力； (2)求拉力的大小； (3)若保持的大小不变，只改变的方向，求正方体对地面的最小压强。 15．如图，一根形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以F1的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以F2的竖直向上的力也能刚好提起木棒。证明木棒的重量G＝F1＋F2。 16．为了解决道路拥堵，许多城市建设了高架桥，高架桥有独柱墩或双柱墩支撑。为了研究独柱桥墩超载发生侧翻问题，小明做了一套如图乙所示模拟独柱桥墩测试试验台，实验台水平宽为0.5m，边缘安装有压力传感器C、D（C、D体积忽略不计），现将长为1.5m的一轻质杆（强度足够大，重量忽略不计）平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有重为4N的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水。 (1)操作中，向B中注入30N的水时，观察到传感器C示数恰好为零。求此时A容器中加入沙的重？ (2)小明在A容器中装入20N的细沙，要保持杆始终水平静止不动，求B中注入水的重量范围？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末冲刺阶段重点专题抢分突击战:杠杆的计算题 ---2025-2026学年九年级物理上学期苏科版》参考答案 1．160N 【详解】由图可知，独轮车车轮的轴为支点，动力作用在A点时，动力力臂是，阻力力臂，根据杠杆的平衡条件可知，运泥土时从A点提起独轮车把手的力 2．(1)48N (2)9×107Pa (3)3×105N 【详解】（1）由题意可知，O点到AC的垂直距离为动力臂，OB长是阻力臂，AC对金属杆A端的压力是动力，采样器对金属杆B端的压力是阻力，根据杠杆平衡条件可得F1l1=F2l2，则采样器对金属杆B端的压力 （2）在海面下9000m处时，潜水器受到海水的压强是 （3）潜水器悬浮时，排开水的体积等于自身的体积，即 潜水器悬浮在海水中受到的浮力为 3．(1) (2) 【详解】（1）根据杠杆的平衡条件可知，所以 故金属杠的质量 （2）当拉力F'=80N时，根据可得，圆环移动的距离 圆环移动的时间 4．(1)28.9N (2)30° 【详解】（1）如图： 当长方体左下角刚刚离开地面时，长方体绕C点转动，动力臂为CB，阻力臂为CF，因为长宽高比为，由杠杆平衡条件可得F×CB=G×CF 推力F的最小值 （2）如图所示： 当重力的作用线通过支点O时，动力F为0，此时∠θ=∠1； 长方体对角线的长度为 ∠1的对边是斜边的一半，因此∠1=30°，∠θ=∠1=30°。 5．(1)100N (2)50N 【详解】（1）题图所示F与OA成30°角，根据直角三角形，30°角所对的直角边为斜边的一半可知，则F的力臂为60cm。根据杠杆平衡条件有 将数据代入可得 解得 （2）当F的方向与OA垂直时，F的力臂最大为OA= 1.20m，阻力与阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可得 解得 6．(1)l1=1.5m，l2=1.0m (2)600N (3)400N 【详解】（1）由题意可知，杠杆支点在O点，阻力是人体重力，作用线可视为过B点；“动力”是地面对双手的支持力F，作用线过C点。根据图中给出的OB=1.0m，BC=0.5m，则阻力臂l2=OB=1.0m 动力臂l1=OC=OB+BC=1.0m+0.5m=1.5m （2）该同学的重力即为阻力G=mg=60kg×10N/kg=600N （3）根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”列式 则F×1.5m=600N×1.0m 解得F=400N 因此，地面对双手的支持力为400N。 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）由 G = mg 得，物体质量为 0.4 kg，取 g = 10 N/kg，秤盘中物体的重力G物= 0.4 kg × 10 N/kg = 4 N （2）设秤砣质量为 m，秤砣挂在 B 点(距支点 O 的距离为 OB = 4 cm)，物体挂在 A 点(距支点 O 的距离为 OA = 2 cm)。根据杠杆平衡条件，即(mg) × OB = G物× OA。代入数值m × 10 N/kg × 4 cm = 4 N × 2 cm，解得秤砣的质量m = 0.2 kg。 （3）若最大测量值为 2 kg，则此时物体最大重力 设秤杆OA距离仍为 2cm，秤砣的重力 根据杠杆平衡条件代入数据可得 解得l1=20cm，故整根秤杆总长为2cm + 20cm = 22cm。 8．(1) (2)9kg (3)40N 【详解】（1）根据力臂的定义，力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。首先画出F2的作用线，然后从支点O向F2的作用线作垂线，这段垂线段的长度就是F2的力臂L2，如图所示。 （2）当在B点施加力F1时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0，说明地面对合金块的支持力为0。此时，绳对A点的拉力等于合金块的重力G，即 根据杠杆平衡条件 可得 解得合金块的重力 根据重力公式，可求得合金块的质量 （3）当在B点施加力F2时，合金块对地面的压强。正方体合金块的底面积 根据压强公式，合金块对地面的压力 地面对合金块的支持力 此时合金块处于静止状态，受力平衡，绳对A点的拉力 杠杆此时也处于平衡状态，根据杠杆平衡条件 根据30°直角三角形的特点有 即 解得 9．(1)100N (2) 【详解】（1）根据杠杆平衡条件可得，，即 （2）物体的质量为 物体的体积为 10．（1）20N  ；（2）20N  ；（3）不可行 【详解】解：（1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力大小等于衣物的重力，由题意可得，衣服的重力为 G=mg=2kg×10N/kg=20N 即悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力FC=20N。 （2）F1的力臂为O到AB的距离，根据题意及几何关系可得，O到AB的距离为 由杠杆平衡条件可得 （3）若将悬挂衣服的位置移至A点，此时悬挂衣服的作用力的力臂为lOA，由杠杆平衡定律可得 由于40N悬线能承受的最大拉力20N，所以若将悬挂衣服的位置移至A点不可行。 答：（1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力为20N； （2）悬线拉力为20N； （3）若将悬挂衣服的位置移至A点不可行。 11．(1)360N (2)见解析 【详解】（1）由图丙可知，支点为O，阻力F2是人体重力，大小F2=G=600N，阻力臂L2​=OA=6cm 动力F1​是小腿肌肉的拉力，动力臂L1=OA+AB=6cm+4cm=10cm 根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2​可知 （2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，在动力臂 L1和阻力臂L2不变的情况下，当小石利用哑铃负重提踵训练时，阻力F2（人体重力与哑铃重力之和）增大。 为了使杠杆仍然保持平衡，动力 F1必须增大，即小腿肌肉需要施加更大的力。所以，利用哑铃负重提踵训练能更有效地锻炼小腿肌肉。 12．(1)140N (2)不需要，因为动力与动力臂的乘积大于阻力与阻力臂的乘积 【详解】（1）桔槔可视为一个以O为支点的杠杆，根据题意可知，， 石头对杠杆的拉力为动力 要使杠杆在水平位置静止，根据杠杆平衡条件，代入数据得 解得作用在A端的总阻力为 该总阻力由空水桶的重力和人施加的力共同提供，且方向向下，即，故人至少要对系水桶的绳子施加的力为 （2）把装水后的水桶从水井中拉起时，水桶和水对杠杆A端的拉力为阻力，石头对杠杆B端的拉力为动力。此时阻力，，阻力臂，动力臂 动力与动力臂的乘积为 阻力与阻力臂的乘积为 因为，所以杠杆会向动力（石头）一端转动，即石头下降，水桶被自动拉起。因此人无需给绳子施加向上的拉力。 13．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据杠杆平衡条件，当杠杆水平平衡时，动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂。在图甲中，金属球A的重力GA是阻力，其力臂为l1；物块B的重力GB是动力，其力臂为l2。此时杠杆平衡，可得GAl1=GBl2 由此可解得金属球A所受的重力 （2）在图乙中，金属球A浸没在水中，此时杠杆再次水平平衡。金属球A受到竖直向下的重力GA、竖直向上的浮力F浮，所以杠杆受到的拉力为GA－F浮，这个拉力的力臂仍为l1；物块B的重力GB是动力，其力臂为l3。根据杠杆平衡条件可得（GA－F浮）l1=GBl3 将代入该式，可得 化简后得 （3）因为金属球A浸没在水中，所以其排开水的体积等于自身的体积，即V排=V。根据阿基米德原理可得， 金属球A的质量 根据密度公式，可得金属球A的密度 14．(1)50N (2)60N (3)1000Pa 【详解】（1）由题可知，正方体B的质量，所以B的重力 （2）对正方体B进行受力分析，B受到竖直向下的重力、地面对它竖直向上的支持力和绳子竖直向上的拉力。由于B处于静止状态，其受力平衡，则 由力的相互性可知， 所以，绳子对杠杆A端的拉力 对于杠杆OA，支点为O，是阻力，其力臂为 力是动力，其力臂由数学知识可得 根据杠杆平衡条件，可得： 解得。 （3）要使B对地面的压强最小，根据压强公式，在受力面积不变的情况下，需要使B对地面的压力最小。B对地面的压力等于地面对B的支持力。根据B的受力平衡，要使支持力最小，需要使绳子的拉力最大。根据杠杆平衡条件，可知，在阻力臂和动力不变时，要使阻力最大，则动力臂应最大，即为OC的长，此时，绳子的最大拉力为 此时，地面对B的最小支持力为 所以，B对地面的最小压力 正方体B的底面积 所以B对地面的最小压强为 15．证明过程见解析 【详解】设木棒的重力为，重心为。 设木棒的总长度为（即A、B两端点间的距离）。 设重心到左端B的距离为，重心到右端的距离为。 根据题意可知： 当在木棒左端B以竖直向上的力刚好能提起木棒时：此时木棒以右端点为支点。动力为，动力臂为木棒全长。阻力为木棒的重力，阻力臂为重心到点的距离。根据杠杆平衡条件，可得 ……① 当在木棒右端以竖直向上的力刚好能提起木棒时，此时木棒以左端B点为支点。动力为，动力臂为木棒全长。阻力为木棒的重力，阻力臂为重心到B点的距离。根据杠杆平衡条件，可得： ……② 将①式与②式相加，可得 且 故 16．(1)13N (2) 【详解】（1）操作中，向B中注入30N的水时，观察到传感器C示数恰好为零，说明C点不为支点；如图，D点为支点，A端的力臂为1m，B端的力臂为0.5m，杠杆的质量忽略不计，由杠杆的平衡条件可得 解得，此时A容器中加入沙的重力。 （2）小明在A容器中装入20N的细沙，要保持杆始终水平静止不动，若以C为支点，A端的力臂为0.5m，B端的力臂为1m，由杠杆的平衡条件可得 解得，B中注入水的重力，此时水的重力最小； 若以D为支点，A端的力臂为1m，B端的力臂为0.5m，由杠杆的平衡条件可得 解得，B中注入水的重量，此时水的重力最大；因此B中注入水的重量范围为。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $