5.3 第3课时 工程问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

课题

第3课时   工程问题

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P22-23

教学目标

1. 通过分析具体问题中的等量关系，建立方程解决工程问题.

2. 经历分析、抽象、验证的完整过程，提升数学建模能力和逻辑推理能力.

3. 在探究过程中体会方程思想的普适性，增强应用意识与创新意识.

教学重难点

重点：掌握工程问题中的基本等量关系，并会列出一元一次方程解决问题.

难点：找等量关系；间接设元；单位统一与实际意义的检验.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

一、创设情境，导入新课

做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问：

①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？______.

②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？______.

③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？_____.

④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？_______.

学生活动：口答上述问题.

教师活动：这节课我们就来学习应用一元一次方程（教师板书课题： 第3课时   工程问题）

通过简单问题，层层递进地回顾工程问题中工作量、工作效率、工作时间之间的关系，为新课学习作铺垫.

二、实践探究，学习新知

【探究】

问题3 

课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题目只写了“某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了，片刻后，同学们带着疑惑的目光，窃窃私语：“这道题目不完整呀！”“要求什么呢？”……

李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的，今天我就是要请同学们自己来提出问题，请发挥你们的想象力，把这道题目补充完整.”

小明抢先说：“让我试一试.”于是，上去添了：“两人合作需要几天完成？”

有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有考虑一人先做几天再让另一人做的，有考虑两人先合作再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的……

李老师选了两位同学的问题，综合后，在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？

试解答这一问题，并和同学交流各自的做法.

问题1：两人合作需要几天完成？

问题2：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？

师生活动：提出问题，以问题串的形式引导学生解决问题.

1.想一想，已知量、未知量分别是什么？有怎样的等量

问题3只给出部分情境，让学生提出问题并解决问题，激发学生的兴趣，发挥学生的想象力和创造精神，提高学生发现问题和提出问题的能力.

以问题串的形式逐步引导，帮助学

关系？（提醒学生注意工作总量未知时设为“1”这一点）

2.设两人合作需x天完成，你能用含x的代数式表示其他的量吗？试着依照找出的等量关系列出方程求解.

学生活动：用含x的代数式表示其他量，并填在表格中.

观察和思考，找出问题中的等量关系，列方程求解.

问题1 

解：由题意，得方程 ，

解得x=2.4，即两人合作要2.4天.

问题2 

解：设两人合作需x天完成.

由题意，得方程，解得x=2，

所以

所以师傅和徒弟各分得450元.

【归纳总结】

工程问题常见基本关系：

①工作量=工作效率×工作时间；

②；

③；

④各部分工作量之和=工作总量.

生理清思路.

三、学以致用，应用新知

考点 工程问题