5.3 第3课时 工程问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)

该教案聚焦工程问题，通过情境导入的四个递进问题（甲、乙单独及合作1小时完成的工作量等），回顾工作量、效率、时间的关系，搭建学习支架，为用一元一次方程解决问题奠定基础。 特色在于实践探究环节让学生补充问题（如合作时间、报酬分配），激发创新意识（数学眼光），通过问题串引导分析等量关系，用表格梳理量的关系，培养推理意识和模型意识（数学思维与语言）。帮助学生提升建模能力，教师可依托结构化流程高效教学。

绿卡图书——走向成功的通行证 5.3 实践与探索 第3课时 工程问题 课题 第3课时 工程问题 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P22-23 教学目标 1. 通过分析具体问题中的等量关系，建立方程解决工程问题. 2. 经历分析、抽象、验证的完整过程，提升数学建模能力和逻辑推理能力. 3. 在探究过程中体会方程思想的普适性，增强应用意识与创新意识. 教学重难点 重点：掌握工程问题中的基本等量关系，并会列出一元一次方程解决问题. 难点：找等量关系；间接设元；单位统一与实际意义的检验. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问： ①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？______. ②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？______. ③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？_____. ④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？_______. 学生活动：口答上述问题. 教师活动：这节课我们就来学习应用一元一次方程（教师板书课题： 第3课时 工程问题） 通过简单问题，层层递进地回顾工程问题中工作量、工作效率、工作时间之间的关系，为新课学习作铺垫. 二、实践探究，学习新知 【探究】 问题3 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题目只写了“某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了，片刻后，同学们带着疑惑的目光，窃窃私语：“这道题目不完整呀！”“要求什么呢？”…… 李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的，今天我就是要请同学们自己来提出问题，请发挥你们的想象力，把这道题目补充完整.” 小明抢先说：“让我试一试.”于是，上去添了：“两人合作需要几天完成？” 有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有考虑一人先做几天再让另一人做的，有考虑两人先合作再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的…… 李老师选了两位同学的问题，综合后，在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 试解答这一问题，并和同学交流各自的做法. 问题1：两人合作需要几天完成？ 问题2：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 师生活动：提出问题，以问题串的形式引导学生解决问题. 1.想一想，已知量、未知量分别是什么？有怎样的等量关系？（提醒学生注意工作总量未知时设为“1”这一点） 2.设两人合作需x天完成，你能用含x的代数式表示其他的量吗？试着依照找出的等量关系列出方程求解. 学生活动：用含x的代数式表示其他量，并填在表格中. 观察和思考，找出问题中的等量关系，列方程求解. 问题1 效率之和 合作时间 工作总量 _______ ________ _______ 解：由题意，得方程 ， 解得x=2.4，即两人合作要2.4天. 问题2 徒弟的工作量 师傅的工作量 工作总量 _______ ________ _______ 解：设两人合作需x天完成. 由题意，得方程，解得x=2， 所以 所以师傅和徒弟各分得450元. 【归纳总结】 工程问题常见基本关系： ①工作量=工作效率×工作时间； ②； ③； ④各部分工作量之和=工作总量. 问题3只给出部分情境，让学生提出问题并解决问题，激发学生的兴趣，发挥学生的想象力和创造精神，提高学生发现问题和提出问题的能力. 以问题串的形式逐步引导，帮助学生理清思路. 三、学以致用，应用新知 考点 工程问题 例 整理一批图书，由1人整理需要40 h完成，现计划由一部分人先整理4 h，然后再增加2人与他们一起整理8 h，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，则计划先安排整理的人数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 答案：C 变式训练 某土建工程共需动用15台挖、运机械，1台机械每分钟能挖土3 m3或者运土2 m3.为了使挖土和运土工作同时结束，则安排了 台机械运土. 答案：9 在学生掌握新知识的基础上，逐步灵活运用所学的知识解决问题，提高学生计算能力和做题效率. 四、随堂训练，巩固新知 1.一条公路修了全长的，，离中点还有5 km，这条公路全长多少千米？设这条公路全长x km，列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2.某工程，甲独做需24天完成，乙独做需16天完成.现由甲先做4天，乙再参加合做，求完成这项工程所用的时间.若设此项工程从开始到结束共用x天，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A 3.学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成.若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（ ） A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．5小时 答案：B 4.已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需天数为（ ） A. B. C. D. 答案：C 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 五、课堂小结，自我完善 1.课堂小结 1.工程问题常见基本关系： ①工作量=工作效率×工作时间； ②； ③； ④各部分工作量之和=工作总量. 2.布置作业 课本P22习题5.3.2的T4，P23习题5.3.3的T1、T3. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 六、板书设计 第3课时 工程问题 工程问题 工程问题 投影区 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 七、教后反思 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $