23.2.1平行四边形的性质(第1课时)（课件）【满分全攻略备课系列】-2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义、对边相等及对角相等的性质，通过黑板、伸缩门等生活实例导入，对比梯形定义建立知识联系，形成学习支架帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以“实验—猜想—验证—证明”发展数学思维，结合垂线段证明平行线间距离等实例培养数学眼光，用定义推导及距离概念辨析体现数学语言。典例与变式训练助学生掌握性质应用，教师可借助系统资源提升教学效率。

八年级沪教版数学下册 第二十三章 四边形 23.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角特征 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点） 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点） 3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的 思维水平. 平行四边形在现实生活中随处可见，教室里的黑板和课桌桌面、小区门口的电动伸缩门、楼梯的栏杆等，都给我们以平行四边形的形象. 你还能举出其他的例子吗？ 定义 有一组对边平行的四边形叫作梯形.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 由上述定义，可知平行四边形是梯形的一种特殊情形. 在梯形中，把一组平行的边称为梯形的底，另外的两边称为梯形的腰， 平行四边形用符号“□ ”表示，如图所示的平行四边形ABCD，记作" □ ABCD". 也有一些书中定义的梯形不包括平行四边形. A B C D 上底 下底 腰 腰 平行四边形除了具有两组对边分别平行的性质外，还有其他性质吗？ 根据定义画一个平行四边形，观察所画图形的边与角，它的对边之间有怎样的数量关系?它的对角之间有怎样的数量关系? 根据平行四边形的定义，可以推出平行四边形的一个性质定理: 定理1 平行四边形的对边相等 教材 例题 典例1 如图，已知:四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD，BC=AD. 解：如图，连接AC. 因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的定义，得AB∥DC，AD ∥ BC.所以∠1=∠2,∠3=∠4.又因为AC是△ ABC和△ CDA的公共边，所以△ ABC≌ △ CDA.由此可得AB=CD，BC=AD. A B D C 1 3 2 4 A B D C 平行四边形的对角相等吗?为什么? 利用平行四边形的定义或性质定理1，又可以得到平行四边形的一个性质定理: 定理2 平行四边形的对角相等. 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. A B D C 典例2 如图,在□ ABCD中，A比B大60.求这个平行四边形各个内角的度数. 解：∵四边形ABCD是一个平行四边形， ∴∠B=∠D，∠A=∠C(平行四边形的对角相等). ∵AD//BC, ∴ ∠A+∠B=180°. ∴A+∠B=180. 设∠B=x°，由“∠A比∠B大60°”，知∠A=x°+60°，于是可得x+60+x=180. 解得x=60. 于是x+60=120. 所以，∠B=∠D=60°,∠A=∠C=120°. 教材 例题 A B D C 1.在□ ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数. 解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角,∴∠A+∠B=180°.又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x,∴2x+3x= 180°,解得x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°. 平行四边形的邻角互补 2.若□ ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解：在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm. 变式训练 教材 例题 典例3 如图23-2-6，已知直线// ，A、C是直线上两点，AB⊥ ，CD⊥ ，垂足分别为B、D.试问:AB与CD是否相等?为什么? 解：AB=CD.证明如下: ∵ AB⊥ ，CD⊥ ，垂足分别为B、D, ∴∠ABD=∠CDB=90°. ∴∠ABD+∠CDB=180°. ∴AB//CD. 又∵ // ， ∴四边形ABDC是一个平行四边形. ∴AB=CD(平行四边形的对边相等). 我们知道，上面例题两条垂线段AB、CD的长度相等.类似地， 上任意给定一点P到直线的垂线段的长度都相等.这个长度叫作这两条平行线之间的距离. 如图，直线、 平行，A是直线上任意一点，AB⊥ ，垂足为B，线段AB的长度就是直线、 之间的距离. “两条平行线之间的距离”与前面已经学过的“点与点之间的距离” “ 点到直线的距离"有何区别与联系? D F E A n m B C 点到直线的距离 两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 点与点之间的距离 我们知道三角形具有稳定性，那么四边形也具有稳定性吗? 如图，用4根木条制作四边形的木框，随意拉动木框的边，它的形状和大小会发生变化吗? 我们发现，四边形的边长确定后，其形状和大小不能完全确定，这说明四边形具有不稳定性. 四边形的不稳定性在日常生活和生产中有许多应用，如升降机、伸缩晾衣架、拉伸门等. 你还能举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子吗? 教材 练习 课内练习 1.四边形的不稳定性是指当四边形的边长一定时，不能确定的是（ ） A.四边形的外角和; C.四边形的内角大小; B.四边形的周长; D.四边形的内角和. c 2.(1)在□ ABCD中，∠A=60.求其他各内角的度数. (2)已知□ ABCD的周长等于48，AB=2BC.求各边的长. (1)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴C=A=60， B=D=180-A=120. (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC. ∵平行四边形的周长等于48，∴AB+BC=24, ∵AB=2BC,∴AB=CD=16，AD=BC=8. 3.如图，已知EF、ED、FD分别过△ ABC的顶点A、B、C，且EF//BC，ED//AC，FD//AB. (1)指出图中所有的平行四边形; (2)求证:A、B、C分别是线段EF、ED、DF的中点. (1)解：∵EF//BC,ED//AC,FD//AB 平行四边形有平行四边形EACB,平行四边形ABCF， 平行四边形ACDB (2)证明：∵AC//ED,BC//EF ∴四边形EABC是平行四边形，EA=BC 同理可证四边形AFCB是平行四边形,BC=AF 由上可得EA=BC=AF 所以A是EF的中点 同理，B,C分别是ED,DF的中点。 1.【2025河北唐山期中】如图， 的顶点坐标分别是 ，，，则 点的坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是平行四边形， ， ，，三点的坐标分别是，， ， ，点的坐标为 ，故选B. 基础巩固题 19 2.【2024山东淄博期末】如图，是平行四边形 的对角线， 点在上，， ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， ，故选C. 20 3.【2025江苏南京校级质检】在中，，则 ______. 【解析】如图. 四边形是平行四边形， , ,， ， ， ， ， . 21 4.【2025河南周口质检】如图，平移图形，与图形 可以拼成一个平行四边形，则图中____ 30 【解析】如图，把图形、拼在一起，得到平行四边形 ，则 四边形是平行四边形， ， 四边形的内角和为 ， ， . 22 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD=BC. ∴ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB= ∠FBA. 又∵DE，BF分别平分 ∠ADC，∠ABC, ∴∠CDE= ∠ADE，∠CBF= ∠FBA, ∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF, ∴AE=AD, CF=BC, ∴AE= CF. A B D C E F 5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF. 能力提升题 证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形, 　 ∴BM=EF,AB//EF. ∵ AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵AB//EF, ∴ ∠BAD=∠AEF, ∴∠CAD =∠AEF, ∴ AF=EF, ∴ AF=BM. 6.如图，在ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM. B D C E F A M 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 两组对边分别平行，相等 两组对角分别相等，邻角互补 有一组对边平行的四边形叫作梯形 两条平行线间的平行线段相等两条平行线间的距离 四边形具有不稳定性 课堂小结 教科书第12页练习 第1，2，3题 布置作业 $