2025-2026学年鲁教版（五四制）九年级数学上册期末检测练习卷

（五四制）鲁教版九年级数学上册期末检测练习卷 (时间：120分钟　满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题　共48分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．2sin 45°的值为(　　) A．1 B． C． D．2 2．榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是(　　) 3．下列四个选项中，图中的灯光与物体的影子是最合理的是(　　) 4．已知反比例函数的表达式为y＝，则a的取值范围是(　　) A．a≠2 B．a≠－2 C．a≠±2 D．a＝±2 5．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是(　　) 6．现有一组抛物线：y＝(x－1)2＋2，y＝(x－2)2＋4，y＝(x－3)2＋6，…，则这组抛物线的顶点都在(　　) A．直线y＝2x上 B．直线y＝x＋2上 C．抛物线y＝2x2上 D．抛物线y＝x2上 7．安装了某软件的智能手机可以测量物高，其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度．如图2，小明测得大树底端点C的俯角α，顶端点D的仰角β，点A离地面的高度AB＝a m，则大树CD的高为(　　) A．a(tan α＋tan β)m B．a(sin α＋sin β)m C．am D．am 8．小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)，有以下4种方法： ①向右平移2个单位； ②向右平移1个单位，再向下平移1个单位； ③向下平移4个单位； ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位． 你认为小嘉说的方法中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A(1，m)，B两点，当k1x≤时，x的取值范围是(　　) A．－1≤x＜0或x≥1 B．x≤－1或0＜x≤1 C．x≤－1或x≥1 D．－1≤x＜0或0＜x≤1 10．如图，铁路道口的栏杆长为3 m，当栏杆末端从水平位置上升到点C处时，栏杆前端从水平位置下降到点A处，下降的垂直距离AD为0.5 m(栏杆的粗细忽略不计)，上升前后栏杆的夹角为α，则栏杆末端上升的垂直距离CE的长为(　　) A．m B．m C．(3tan α－0.5)m D．(3sin α－0.5)m 11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a＋c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；④点(－2，y1)，(2，y2)都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中，结论正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，M(m－1，y1)，N(m＋1，y2)为图形G上两点．若y1＜y2，则m的取值范围是(　　) A．m＜－1或m＞0 B．－＜m＜ C．0≤m＜ D．－1＜m＜1 第Ⅱ卷(非选择题　共102分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 13．函数y＝自变量x的取值范围是　　． 14．早在1 000多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于　　．(填“平行投影”或“中心投影”) 15．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．若b2＝ac，则sin A的值为　　． 16．如图，已知某自由式滑雪选手从2 m高的跳台滑出后的运动路线可看成一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为 x(m)，与跳台底部所在水平面的竖直高度为y(m)，y与x之间的函数关系式为y＝＋x＋2(0≤x≤20.5)，当他与跳台边缘的水平距离为　　m时，竖直高度达到最大值． 17．如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E.反比例函数y＝(x＞0)的图象恰好经过点C，与边BC交于点D.若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝　　． 18．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b＜0，c＞0)与y轴交于点C，顶点为A，连接OA并延长交抛物线的另一个交点为点B，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，且＝.当OC＝2AD时，c的值是　　． 三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)如图，在△ABC中，BC＝4，∠A＝90°，sin B＝.求： (1)AB的长； (2)tan C的值． 20．(6分)如图是由棱长都为1 cm的9块小正方体组成的简单几何体． (1)按要求在方格中画出这个几何体的三视图； (2)求这个几何体的表面积． 21．(8分)如图，身高1.6 m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走 5 步到P处，此时影子的端点在Q处． (1)画出路灯的位置； (2)估计路灯距离地面的高度，并求影长PQ. 22．(8分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元． (1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价； (2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒；若每盒售价每提高1元，则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为 w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润． 23．(12分)如图，正比例函数y＝－3x与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A，B(1，m)两点，点C在x轴负半轴上，∠ACO＝45°. (1)m＝　　，k＝　　，点C的坐标为　　； (2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标． 24．(12分)如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成A，C两地直达高铁，求A地与C地之间直达高铁线路的长．(结果保留整数，参考数据：sin 67°≈，cos 67°≈，tan 67°≈≈1.73) 25．(12分)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x/天 3 5 6 9 … 硫化物的浓度y/(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 … (1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式． (2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式． (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？ 26．(14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标； (3)P是抛物线对称轴上的一点，M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请写出满足条件的点M的坐标． （五四制）鲁教版九年级数学上册期末检测练习卷 (时间：120分钟　满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题　共48分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．2sin 45°的值为(　B　) A．1 B． C． D．2 2．榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是(　B　) 3．下列四个选项中，图中的灯光与物体的影子是最合理的是(　A　) 4．已知反比例函数的表达式为y＝，则a的取值范围是(　C　) A．a≠2 B．a≠－2 C．a≠±2 D．a＝±2 5．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是(　D　) 6．现有一组抛物线：y＝(x－1)2＋2，y＝(x－2)2＋4，y＝(x－3)2＋6，…，则这组抛物线的顶点都在(　A　) A．直线y＝2x上 B．直线y＝x＋2上 C．抛物线y＝2x2上 D．抛物线y＝x2上 7．安装了某软件的智能手机可以测量物高，其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度．如图2，小明测得大树底端点C的俯角α，顶端点D的仰角β，点A离地面的高度AB＝a m，则大树CD的高为(　D　) A．a(tan α＋tan β)m B．a(sin α＋sin β)m C．am D．am 解析：如图，过点A作AE⊥CD，垂足为点E. 由题意，得AB＝CE＝a m，AE＝CB，AE∥BC， ∴∠EAC＝∠ACB＝α. 在Rt△ABC中，BC＝＝ m， ∴AE＝BC＝ m. 在Rt△AED中，∠DAE＝β， ∴DE＝AE•tan β＝•tan β＝ m， ∴DC＝DE＋CE＝＋a＝am. 8．小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)，有以下4种方法： ①向右平移2个单位； ②向右平移1个单位，再向下平移1个单位； ③向下平移4个单位； ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位． 你认为小嘉说的方法中正确的有(　D　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A(1，m)，B两点，当k1x≤时，x的取值范围是(　A　) A．－1≤x＜0或x≥1 B．x≤－1或0＜x≤1 C．x≤－1或x≥1 D．－1≤x＜0或0＜x≤1 10．如图，铁路道口的栏杆长为3 m，当栏杆末端从水平位置上升到点C处时，栏杆前端从水平位置下降到点A处，下降的垂直距离AD为0.5 m(栏杆的粗细忽略不计)，上升前后栏杆的夹角为α，则栏杆末端上升的垂直距离CE的长为(　D　) A．m B．m C．(3tan α－0.5)m D．(3sin α－0.5)m 11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a＋c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；④点(－2，y1)，(2，y2)都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中，结论正确的个数是(　C　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，M(m－1，y1)，N(m＋1，y2)为图形G上两点．若y1＜y2，则m的取值范围是(　D　) A．m＜－1或m＞0 B．－＜m＜ C．0≤m＜ D．－1＜m＜1 第Ⅱ卷(非选择题　共102分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 13．函数y＝自变量x的取值范围是　x＞3　． 14．早在1 000多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于　中心投影　．(填“平行投影”或“中心投影”) 15．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．若b2＝ac，则sin A的值为　　． 16．如图，已知某自由式滑雪选手从2 m高的跳台滑出后的运动路线可看成一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为 x(m)，与跳台底部所在水平面的竖直高度为y(m)，y与x之间的函数关系式为y＝＋x＋2(0≤x≤20.5)，当他与跳台边缘的水平距离为　8　m时，竖直高度达到最大值． 17．如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E.反比例函数y＝(x＞0)的图象恰好经过点C，与边BC交于点D.若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝　　． 18．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b＜0，c＞0)与y轴交于点C，顶点为A，连接OA并延长交抛物线的另一个交点为点B，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，且＝.当OC＝2AD时，c的值是　　． 解析：设点A，B的坐标分别为(3m，2m)，(3n，2n)． ∵AD∥OC， ∴∠ADB＝∠OCB，∠DAB＝∠COB， ∴△BAD∽△BOC. 当点A在线段OB上时，如图所示． ∵OC＝2AD， ∴D为线段BC的中点． ∵C(0，c)，B(3n，2n)， ∴点D的横坐标为＝n. 由题意知点A，D均在抛物线的对称轴上， ∴n＝3m，∴n＝2m， ∴点B的坐标为(6m，4m)． ∵点A，B在抛物线上，且抛物线的对称轴为直线x＝3m， ∴ 解得或 ∵c＞0，∴c＝. 三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)如图，在△ABC中，BC＝4，∠A＝90°，sin B＝.求： (1)AB的长； (2)tan C的值． 解：(1)在Rt△ABC中，BC＝4，∠A＝90°，sin B＝＝， ∴AC＝， ∴AB＝＝3. (2)tan C＝＝. 20．(6分)如图是由棱长都为1 cm的9块小正方体组成的简单几何体． (1)按要求在方格中画出这个几何体的三视图； (2)求这个几何体的表面积． 解：(1)三视图如图． (2)这个几何体的表面积为(7＋5＋5)×2＋2＝36(cm2)． 21．(8分)如图，身高1.6 m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走 5 步到P处，此时影子的端点在Q处． (1)画出路灯的位置； (2)估计路灯距离地面的高度，并求影长PQ. 解：(1)如图，点O为路灯的位置． (2)如图，作OA垂直于地面，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6 m， ∵MN∥OA， ∴△PMN∽△PAO， ∴＝，即＝，解得OA＝8. ∵PB∥OA， ∴△QPB∽△QAO， ∴＝，即＝， 解得PQ＝， ∴路灯距离地面的高度为8 m，影长PQ为步． 22．(8分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元． (1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价； (2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒；若每盒售价每提高1元，则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为 w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润． 解：(1)设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元， 由题意，得 解得 ∴每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽的进价为30元． (2)w＝(a－40)[100－2(a－50)]＝－2(a－70)2＋1 800. ∵－2＜0， ∴当a＝70时，w有最大值，最大值为1 800元， ∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1 800元． 23．(12分)如图，正比例函数y＝－3x与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A，B(1，m)两点，点C在x轴负半轴上，∠ACO＝45°. (1)m＝　－3　，k＝　－3　，点C的坐标为　(－4，0)　； (2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标． 解：(2)分情况求解如下： 当点P在x轴的负半轴时， ∵∠BOP＞90°＞∠AOC，∠BOP＞∠CAO， ∴△BOP和△AOC不可能相似． 当点P在x轴的正半轴时，∠AOC＝∠BOP， 若△AOC∽△BOP， 则＝＝1，则OP＝OC＝4. ∴点P(4，0)． 若△AOC∽△POB，则＝，即＝，解得OP＝2.5， ∴点P(2.5，0)． 综上所述，点P的坐标为(4，0)或(2.5，0)． 24．(12分)如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成A，C两地直达高铁，求A地与C地之间直达高铁线路的长．(结果保留整数，参考数据：sin 67°≈，cos 67°≈，tan 67°≈≈1.73) 解：如图，过点B作BD⊥AC于点D. 在Rt△ABD中，∵∠ABD＝67°，AB＝520 km，∴AD＝AB·sin 67°≈520×＝480(km)， BD＝AB·cos 67°≈520×＝200(km)． 在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°， ∴CD＝BD·tan 30°＝200× ≈115.3(km)， ∴AC＝AD＋CD≈480＋115.3＝595.3≈595(km)， ∴A地与C地之间直达高铁线路的长约是595 km． 25．(12分)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x/天 3 5 6 9 … 硫化物的浓度y/(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 … (1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式． (2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式． (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？ 解：(1)设线段AC的函数表达式为y＝kx＋b， 把(0，12)，(3，4.5)代入，得解得 ∴y＝－2.5x＋12(0≤x＜3)． (2)∵3×4.5＝5×2.7＝6×2.25＝9×1.5＝13.5， ∴y是x的反比例函数， ∴y＝(x≥3)． (3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L．理由如下： 当x＝15时，y＝＝0.9. ∵13.5＞0， ∴y随x的增大而减小， ∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L. 26．(14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标； (3)P是抛物线对称轴上的一点，M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请写出满足条件的点M的坐标． 解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx－3， 得 解得 ∴y＝x2－2x－3. (2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1. ∵点A，B关于对称轴x＝1对称， ∴AQ＝BQ， ∴AC＋AQ＋CQ＝AC＋BQ＋CQ≥AC＋BC. 当C，B，Q三点共线时，△ACQ的周长最小． 设直线BC的表达式为y＝kx＋b′， ∵C(0，－3)，B(3，0)， ∴ 解得 ∴y＝x－3， ∴Q(1，－2)． (3)当∠BPM＝90°时，PM＝PB， ∴点M与点A重合， ∴M(－1，0)． 当∠PBM＝90°时，PB＝BM. 如图1，当点P在点M上方时，过点B作x轴的垂线GH，过点P作PH⊥GH于点H，过点M作MG⊥HG于点G. 图1 ∵∠PBM＝90°， ∴∠PBH＋∠MBG＝90°. ∵∠PBH＋∠BPH＝90°， ∴∠MBG＝∠BPH. ∵BP＝MB， ∴△BPH≌△MBG(AAS)， ∴BH＝MG，BG＝PH＝2. 设P(1，t)，则M(3－t，－2)， ∴－2＝(3－t)2－2(3－t)－3， 解得t＝2＋或t＝2－， ∴M(1－，－2)或M(1＋，－2)． ∵点M在对称轴的左侧， ∴点M的坐标为(1－，－2)． 如图2，当点P在点M下方时， 图2 同理可得M(3＋t，2)， ∴2＝(3＋t)2－2(3＋t)－3， 解得t＝－2＋(舍去)或t＝－2－， ∴M(1－，2)． 综上所述，点M的坐标为(1－，－2)或(1－，2)或(－1，0)． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $