1.1 第4课时 同底数幂的除法-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”，涵盖法则、零指数幂、负整数指数幂及科学记数法表示较小数。课堂导入先回顾同底数幂乘法法则，通过“同底数幂相除怎么做”的问题，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以灭菌剂杀菌等实际问题引入，培养抽象能力，通过“尝试·思考”引导学生推导法则，发展推理意识，结合细胞直径、电子质量等实例用科学记数法表示，强化应用意识。采用例题、小测、检测递进训练，小结系统梳理知识，助力学生构建体系提升运算能力，也为教师提供清晰教学路径。

1 幂的乘除 第4课时 同底数幂的除法 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的除法法则，理解零指数幂和负整数指数幂与同底数幂除法的关系。（重点） 2.能够运用同底数幂的除法法则进行相关计算。（难点） 3.理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示较小的数。（重点） 4.运用有理数乘法和科学记数法的有关知识表示现实生活中的较小数。（难点） 课时导入 思考1：这个公式里面，字母的取值范围是什么？ 还记得同底数幂的乘法法则吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am·an = am+n。 a是有理数，m，n都是正整数。 课时导入 思考2：如果是同底数幂相除，应该怎么做？ 还记得同底数幂的乘法法则吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am·an = am+n。 今天就来学习——同底数幂的除法！ → 知识讲解 一种液体每升含有1012个有害细菌。为了试验某种灭菌剂的效果，科学家进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌。要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴?你是怎样计算的? 1012÷109 =109×103÷109 =109÷109 ×103 =103=1 000（滴） 知识点1 同底数幂的除法法则 需要的总滴数=1 L液体中有害细菌总个数÷1滴可以杀死多少个 尝试·思考 1. 计算下列各式，并说明理由（m，n都是正整数，且m＞n）。 （1）1012÷109 （2）10m÷10n （3）（-3)m÷（-3)n =103=1 000。 =10n×10（m-n)÷10n =10n÷10n×10（m-n) =10（m-n)。 =(-3)n×(-3)(m-n)÷(-3)n =(-3)n÷(-3)n×(-3)（m-n) =(-3)(m-n)。 由幂的定义，得 am÷an = 尝试·思考 a · a · … · a a · a · … · a m个a n个a = a · a · … · a (m-n)个a = am-n。 2. 如果m，n都是正整数，且m>n，那么am÷an等于什么?你是怎么得到的? am÷an = am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 同底数幂的除法法则 例5 计算： （1）a7÷a4 （2）(-x)6÷(-x)3 （3）(xy)4÷(xy) （4）b2m+2÷b2 =a7-4 =a3。 = b2m+2m-2 = b2m。 =(-x)6-3 =(-x)3=-x3。 =(xy)4-1 = (xy)3= x3y3。 运算过程中还有幂运算时，要继续运算到没有括号为止。 随 堂 小 测 1. 计算x8÷x2正确的结果是(　　) A．4 B．x4 C．x5 D．x6 2. 下列计算正确的是(　　) A．(a2b)2＝a2b2 　　　　 B．a6÷a2＝a3 C．(3xy2)2＝6x2y4 　　　　 D．(－m)7÷(－m)2＝－m5 D D 思考·交流 知识点2 零指数幂和负整数指数幂 （1）计算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。 23÷23 23÷25 a3÷a3 a3÷a5 =23-3=20。 =23-5=2-2。 =a3-3=a0。 =a3-5=a-2。 （2）要使得当m=n或m＜n时，am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数）仍然成立，（1）中各式的结果用幂的形式又该如何表示？ 思考·交流 当m=n时，我们可以类似得到 am÷an = a · a · … · a a · a · … · a m个a n个a = 1（a≠0，m，n都是正整数） （2）要使得当m=n或m＜n时，am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数）仍然成立，（1）中各式的结果用幂的形式又该如何表示？ 思考·交流 当m＜n时，我们可以类似得到 am÷an = a · a · … · a a · a · … · a m个a n个a a · a · … · a 1 (n-m)个a = a n-m 1 = a p 1 = （a≠0，p为正整数） 思考·交流 我们规定： a0 = 1（a≠0）； a-p = （a≠0，p是正整数）。 ap 1 思考·交流 我们规定： a0 = 1（a≠0）； 任何不等于零的数的零次幂都等于1； 思考·交流 我们规定： a-p = （a≠0，p是正整数）。 ap 1 任何不等于零的数的负整数次幂 等于它的正整数次幂的倒数。 用a-p表示ap的倒数。 思考·交流 am·an=am+n，am÷an=am-n（a≠0，m，n都是整数）。 有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了，即 例6 用小数或分数表示下列各数： （1）10-3 ； （2）70×8-2 ； （3）1.6×10-4。 解：（1）原式= = =0.001。 103 1 1 000 1 （2）原式=1× = 。 82 1 64 1 （3）原式=1.6× =1.6×0.000 1=0.000 16。 104 1 计算下面各式，你有什么发现？与同伴们进行交流。 （1）7-3÷7-5 （2）3-1÷36 （3）( )-5÷( )2 （4）(-8)0÷(-8)-2 2 1 2 1 =7-3-(-5)=72=49 =3-1-6=3-7= 37 1 =( )-5-2=( )-7=27 2 1 2 1 =(-8)0-(-2)=(-8)2=64 49 1 1 发现总结： 在 a-p 中，如果底数a是分数，那么 分数的负整数指数幂等于分数的倒数的指数幂。 例如：( )-2= 7 1 7 1 ( )2 1 = =49 =72 随 堂 小 测 1.计算：（教材P8 随堂练习） （1）x12÷x4 （2）(-y)3÷(-y)2 （3）-(k6÷k6) （4）(-r)5÷r4 （5）m÷m0 （6）(mn)5÷(mn) =x8 =-y =-1 =-r =m =(mn)4 =m4n4 知识讲解 有的细胞的直径只有1微米(μm )，即0.000 001 m； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)， 即0.000 000 001 s； 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg。 你能用负指数表示这些数吗？ 知识点3 用科学记数法表示较小的数 知识讲解 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。例如， 0.000 001 0.000 000 001 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 知识点3 用科学记数法表示较小的数 = 106 1 =1×10-6 = 109 1 =1×10-9 =2.657× 1026 1 =2.657×10-26 知识讲解 知识点3 用科学记数法表示较小的数 一个小于1的正数可以表示为 a×10n 的形式， 其中1≤a<10，n是负整数。 一般地， 大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如-0.000 002 56可以表示成-2.56×10-4。 用科学记数法表示较小数的方法： ①确定a，a是大于等于1且小于10的整数或小数； ②确定n，当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)。 随 堂 小 测 1. 1个电子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 g， 请用科学记数法表示这个数。（教材P9 随堂练习 第2题） 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 g=9.11×10-28 g。 课 堂 检 测 1. 如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是(　　) A．1.5 B．6 C．8 D．9 A 2. 一种细胞的直径约为0.000 73米，将0.000 73用科学记数法 表示为（ ） A. 0.73×10-3 B. 73×10-5 C. 7.3×10-4 D. 7.3×10-5 C 3. 将6.18×10-3化为小数是（ ） A. 0.000618 B. 0.00618 C. 0.0618 D. 0.618 B 4.填空： （1）(-x)5÷(-x)2=________； （2）(- )-3=________； 3 2 -x3 8 27 - 原式=1+（-8）-3+2 5. 计算： 。 =-8 解： 6. 若(2x＋4)0＋2(9－3x)－7有意义，求x应满足的条件。 由题意，得 2x＋4≠0，且9－3x≠0， 即x≠－2且x≠3。 解： 7. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂， 体长仅0.021 cm，其质量也只有0.000 005 g. （1）用科学记数法表示上述两个数据。 （2）一个鸡蛋的质量大约是50 g，多少只卵蜂的质量与这 个鸡蛋的质量相等？ 解： （1）0.021 cm=2.1×10-2 cm。 0.000 005 g=5×10-6 g。 7. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂， 体长仅0.021 cm，其质量也只有0.000 005 g． （1）用科学记数法表示上述两个数据． （2）一个鸡蛋的质量大约是50 g，多少只卵蜂的质量与这 个鸡蛋的质量相等？ 解： （2）50÷0.000 005=1×107 （只）。 小结 同底数幂的除法法则 内容 应用 同底数幂相除，底数不变，指数相减 零指数幂 负整数指数幂 幂指数推广到整数范围 小结 一般地，一个正数（整数或小数）可以用科学记数法 表示成 a×10n 的形式，其中1≤a<10，n是整数。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $