1.1 第3课时 积的乘方-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“积的乘方”核心知识点，课堂导入先系统回顾同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，再结合地球体积计算的实际问题引出新知，构建起前后知识的逻辑脉络，形成有效的学习支架。 其亮点在于以现实问题为切入点，通过地球体积计算培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，推导法则时注重推理过程培养数学思维，正逆应用环节如简便计算体现模型意识。学生能深化对法则的理解，教师可借助清晰的知识结构提升教学效率。

1 幂的乘除 第3课时 积的乘方 学习目标 1.理解并掌握积的乘方的运算方法。（重点） 2.能够运用积的乘方法则进行相关计算。（难点） 课时导入 大家一起来回顾一下同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则。 am·an = am+n（m，n都是正整数）。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法法则 (am)n = amn（m，n都是正整数）。 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方法则 知识讲解 地球可以近似地看成球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米? 知识点1 积的乘方法则 V= πr3= π×(6×103)3(km3)。 3 4 3 4 那么，(6×103)3等于多少呢？ (6×103)3=6×103×6×103×6×103 =216×109 =2.16×1011 。 根据球的体积公式，地球的面积 尝试·思考 （1）(3×5)4=3( )·5( )； （2）(3×5)m=3( )·5( )。 4 4 m m 1. 完成下列各式，并说明理由。 尝试·思考 (ab)n =(ab)· (ab)· … · (ab) n个a n个b n个ab =anbn 。 =(a· a· … ·a)·(b·b· … ·b) 2. 如果n是正整数，那么(ab)n等于什么？为什么？ (ab)n = anbn（n是正整数）。 积的乘方等于每一个因式乘方的积。 积的乘方法则 例4 计算： （1）(3x)2 （2）(-2b)5 （3）(-2xy)4 （4） (3a2)n = 32x2=9x2。 =(-2)5b5 =-32b5。 = (-2)4x4y4=16x4y4。 = 3n(a2)n =3na2n。 注意事项： 1. 积的乘方的前提是底数是乘积的形式，每个因式可以是单项式， 也可以是多项式。 2. 在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不 要漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方。 3. 若底数为和的形式则不能运用积的乘方法则，例：(a+b)n ≠an+bn。 随 堂 小 测 1. 计算： （1）(-2n)3 （2） (5xy)3 （3） -a3+ (-4a)2a 解：（1）原式=(－2)3·n3=－8n3。 （2）原式=53·x3·y3=125x3y3。 （3）原式=-a3+ (－4)2·a2·a=-a3+ 16a3=15a3。 随 堂 小 测 2. 解决本节课一开始地球的体积问题（π取3.14）。 解： ≈9.043 2×1011(km3)， 所以，地球的体积大约是9.043 2×1011 km3。 V= πr3 = π×(6×103)3 3 4 3 4 = π×216×109 3 4 知识点2 积的乘方法则的应用 知点 （1）积的乘方法则的推广 (abc)n=anbncn（n是正整数）。 （2）积的乘方法则既可以正用，也可以逆用。 当其逆用时可写为 anbn=(ab)n 。 随 堂 小 测 3. 若am=3，(ab)m=12，则bm=　 　; 若5n=a，4n=b，那么20n=　 　。 4 ab 4. 计算：( )2 023 ×(-1.5)2 024 ×(-1)2 025 3 2 解：原式=( )2 023 ×(- )2 023×(- ) ×(-1)2 023 ×(-1)2 3 2 2 3 2 3 2 3 =(-1)2 023 ×(- )×(-1) ×1 =- 2 3 总结： 底数互为倒数的两个幂相乘时， 先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂， 然后逆用积的乘方法则计算，从而简化运算。 课 堂 检 测 1. 若(－2a1＋mb2)3＝－8a9b6，则m的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C 2. 42 023·(- )2 024的结果是(　　) A． B．-4 C．4 D．- 4 1 4 1 4 1 A 3.用简便方法计算: （1） 23×53 （2） (-5)16×(-2)15 （3） 24×44×(-0.125)4 =(2×5)3 =1 000 =[(-5)×(-2)]15×(-5) =1015×(-5) =-5×1015 =(2×4)4×(-0.125)4 =84×(-0.125)4 =(8×-0.125)4 =1 小结 积的乘方 法则 应用 积的乘方等于每一个因式乘方的积 拓展 逆运用 (abc)n=anbncn（n是正整数） anbn=(ab)n (ab)n = anbn（n是正整数） 总结复习： 与幂的乘法有关的运算法则： ( m、n都为正整数) am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn 逆应用 am+n=am·an amn=(am)n anbn=(ab)n 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $