1.1 第1课时 同底数幂的乘法-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，从回顾乘方概念入手，通过“练一练”“想一想”引导学生计算10⁵×10³等具体实例，结合比邻星距离问题引出法则推导，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际问题（如地球到太阳距离、超级计算机运算次数）培养应用意识，通过“尝试·思考”让学生自主推导法则发展推理能力，用(a+b)连乘等整体思想提升抽象能力。小结系统梳理法则应用，助力学生理解本质，教师可高效开展教学。

1 幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则。（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。（难点） 课时导入 思考：大家还记得有理数运算中“有理数的乘方”的相关知识吗？ 一起来回顾一下 乘方： 求n个相同因数a的积的运算。 幂： 乘方的结果。 底数 指数 读作：a的n次幂（方） 课时导入 练一练：10×10×10×10×10可以写成什么形式？ 10×10×10×10×10=105。 想一想：105与103的乘积，可以怎么表示？ 105×103=10×10×10×10×10×10×10×10 5个10 3个10 知识讲解 光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 一年以3×107 s计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 距离=速度×时间 3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107） 知识点1 同底数幂的乘法法则 知识讲解 知识点1 同底数幂的乘法法则 光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 一年以3×107 s计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 距离=速度×时间 3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107） 108×107等于多少呢？ 运用了乘法交换律 尝试·思考 1.计算下列各式： （1）102×103 （2）105×108 （3）10m×10n （m，n都是正整数） =10×10×10×10×10=105。 =10×…×10×10×…×10=1013。 5个10 8个10 =10×…×10×10×…×10=10m+n。 m个10 n个10 你发现了什么？ 因数的底数都是10，相乘后， 积的底数不变，指数是两个因数的指数之和。 尝试·思考 10m×10n （m，n都是正整数） =10×…×10×10×…×10=10m+n。 m个10 n个10 尝试·思考 2. 2m×2n等于什么？（ )m×( )n和(-3)m×(-3)n呢？ （m，n都是正整数） 7 1 7 1 2m×2n=2m+n。 (-3)m×(-3)n=(-3)m+n。 （ )m×( )n=( )m+n。 7 1 7 1 7 1 尝试·交流 如果m，n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？ am·an=(a·a· … ·a)·(a·a· … ·a) m个a n个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n。 尝试·交流 如果m，n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？ am·an = am+n（m，n都是正整数）。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法法则 我们来回答一下最开始的问题→ 光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 一年以3×107 s计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107） = 37.98×1015 =3.798×1016（m）。 ？ 例1 计算： （1）(-3)7×(-3)6 （2）( )3× （3）-x3 · x5 （4）b2m · b2m+1 111 1 111 1 =(-3)7+6 =(-3)13。 = b2m+2m+1 = b4m+1。 =( )3+1 =( )4。 111 1 111 1 = -x3+5 = -x8。 -x3 =(-1)·x3 随 堂 小 测 1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b3 · b3= 2b3 （ ） （2）b + b5 = b6 （ ） b3 · b3=b3+3= b6。 b + b5 = b + b5 。 × × 底数都是b，为同底数幂； 同底数幂相乘，底数不变，指数相加： 整式的加减： b3 + b3= 2b3。 是加法运算，但两个加数并非同类项，故无法运算。 随 堂 小 测 1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （3）x7 ·x7 = x49 （ ） （4）y· y5 = y5 （ ） x7 · x7 = x7+7 = x14。 y · y5 = y1+5 =y6。 × × 随 堂 小 测 2.已知an－3·a2n+1=a10，求n的值。 解：n－3+2n+1= 10 n=4。 注意事项： 使用同底数幂的乘法法则进行运算时，要注意 ①算式是乘法运算，而不是加减运算； ②每个加数的幂中，它们的底数是相同的。 ③运算的结果为：底数不变，指数是所有加数的指数之和； ④单个字母或数可以看成指数为1的幂，运算时不要漏加。 知识点2 同底数幂的乘法法则的拓展 知点 am · an · ap等于什么？ 思考·交流 am · an · ap = am+n+p（m，n，p都是正整数）。 同底数幂连乘，底数不变，指数全部相加。 按照从左往右依次计算，试一试。 am · an · ap=am+n · ap=am+n+p。 知识点3 同底数幂的乘法法则的逆运用 知点 因为 am · an = am+n， 所以 am+n = am · an。 例如：a6 =a1+5 =a · a5； =a2+4 =a2 · a4； =a3+3 =a3 · a3。 等式的性质 随 堂 小 测 3. 计算： （1）x2 ·x3 ·x4 （2）-y5· y4 ·y7 （3） (a+b)3 ·(a+b)6 ·(a+b) = x2+3+4 = x9。 = -y5+4+7 =-y16。 = (a+b)3+6+1 = (a+b)10。 把看作一个整体 随 堂 小 测 解：am+n= am · an=4×7=28。 4. 已知 am =4， an=7，求am+n 。 例2 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s。 地球距离太阳大约有多少米？ 解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m)。 所以，地球距离太阳大约有1.5×1011 m。 知识点4 同底数幂的乘法法则的实际应用 随 堂 小 测 解：9.3×1016×2×102=18.6×1018=1.86×1018（次）。 5. 2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机以1.25×1017次/s的峰值计算能力和9.3×1016次/s的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单TOP500第一名。该超级计算机按持续计算能力运算2×102s可做多少次运算?（教材P3 随堂练习 第2题） 所以，该超级计算机按持续计算能力运算2×102s可做 1.86×1018次运算。 随 堂 小 测 解：960 万km2 =9.6×106 km2 1.3×108×9.6×106=12.48×1014=1.248×1015（kg）。 6. 在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3×108kg的煤所产生的能量。我国约960万km2的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量（结果用科学记数法表示）?（教材P9 习题1.1 第13题） 所以，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1015kg的煤所产生的能量。 1. 下列各式中是同底数幂的是（ ） A. (m－n)5与(m－n)6 B. (a－b)2与(b－a)3 C. 43与34 D. a3与(－a)3 2. 若a·a3·am=a7，则m=____。 课 堂 检 测 A 3 3. x2m＋5可以写成（ ） A. 2xm＋5 B. x2m＋x5 C. x2·xm＋5 D. x2m·x5 4. 计算(－2)2 025＋(－2)2 024的结果是（ ） A. －22 024 B. 22 024 C. －22 025 D. 22 025 D A 5. 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为（ ） A. (a＋b)6m＋n B. (a＋b)2m＋n＋3 C. (a＋b)2mn＋3 D. (a＋b)6mn 6. 若am=3，an=9，则am＋n=________。 B 27 7. 一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是2×104 cm， 求此长方形的面积及周长。 长方形的面积为 4.2×104×2×104 =8.4×108(cm2)。 长方形的周长为 2×(4.2×104＋2×104) =1.24×105(cm)。 综上，长方形的面积为8.4×108 cm2，周长为1.24×105 cm。 解： 8. 已知2x=5，2y=7，2z=35.试说明：x+y=z。 解：因为2x=5，2y=7，2z=35， 所以2x·2y=5×7=35=2z。 又因为2x·2y=2x＋y， 所以2x＋y=2z， 所以x+y=z。 小结 同底数幂的乘法法则 内容 应用 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 同底数幂的连乘 底数是整式 逆运用 实际问题 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $