8.1 第2课时 算数平方根-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“算术平方根”，涵盖定义、特征及求法。通过数学文化题（《代数学》引符号表示）导入，结合基础判断、变式训练搭建支架，衔接平方根知识，逐步深化理解。 亮点在于融合数学文化与素养训练，以“数学眼光”（文化题感知符号价值）、“数学思维”（探究√a²规律培养推理意识）为核心。含易错题反思（如√81的算术平方根辨析）、探究总结，助学生精准掌握，教师可直接用于分层教学，提升效率。

2 8.1　平方根 第2课时　算术平方根 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　算术平方根的定义及特征 1. 下列说法中正确的是 （　　） A. 6是36的算术平方根 B. -6是36的算术平方根 C. 6和-6都是36的算术平方根 D. 以上说法都不对 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5 2. 【原创题·数学文化】《代数学》卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，所谓“代数”，就是用符号来表示数的一种方法. 10的算术平方根可以用符号表示为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 3. 81的算术平方根是 （　　） A. 9 B. -9 C. ±9 D. 3 A 知识点2　求算术平方根 【变式】 （易错题）若x是的算术平方根，则x= （　　） A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±9 反思：本题易错点是_____________________________________________. A 易当作求81的算术平方根而错选C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7 4. 若a是16的算术平方根，则a的值是________；若b的算术平方根是16，则b的值是________. 4 256 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8 5. （教材P43T1改编）求下列各数的算术平方根： （1）144； 　 （2）0.003 6； 解：∵122=144， ∴144的算术平方根为12， 即=12. 解：∵0.062=0.003 6， ∴0.003 6的算术平方根为0.06，即=0.06. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9 （3）； 　 （4）（-3）2. 解：∵= ， ∴的算术平方根为， 即=. 解：∵（-3）2=9，32=9， ∴（-3）2的算术平方根是3， 即=3． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10 6. （教材P44T2改编）求下列各式的值： （1）-；　　　　　　（2）；　　　　　　（3）±. 解：∵152=225， ∴-=-15. 解：∵， ∴±=±.　　 解：∵0.172=0.028 9，∴=0.17. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7.（山东滨州滨城期中）若一个自然数的算术平方根是a，则比这个自然数大4的自然数的算术平方根是 （　　） A. a+2 B. a2+4 C. a+4 D. D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 8. 如图1，小宇利用两个面积为1的正方形拼成了一个面积为2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感知了的大小. 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，如图2，利用四个直角边长为3的等腰直角三角形，可以感知到的无理数是 （　　） A. B. C. D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 9. 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，则图中阴影正方形的边长是________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 14 10. 【新趋势·探究性问题】探究发现. （1）填空： ①=________；②=________；③=________；④=________； ⑤=________；⑥=________. 3 练素养 0.5 6 0 　 　 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 （2）根据计算结果回答：一定等于a吗？请你用自己的语言描述你的发现. 解：不一定等于a. 发现：正数和零的平方的算术平方根等于其本身，负数的平方的算术平方根等于其相反数.即当a大于或等于0时，=a；当a小于0时，=-a. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 17 $