7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质的综合应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)

该教案聚焦平行线判定与性质的综合应用，通过复习旧知引导学生区分判定（由角的数量关系得线平行）和性质（由线平行得角的数量关系），梳理前后知识联系，搭建学习支架。 特色在于注重推理能力与数学思维培养，例1通过分析流程图和追问多种解法引导规范推理步骤，例3作辅助线转化模型培养几何直观。随堂训练及时反馈学情，助力教师精准教学，提升学生解决综合问题的能力。

第2课时 平行线的判定与性质的综合应用 课题 平行线的判定与性质的综合应用 课型 新授课 教学内容 教材第17-18页的内容 教学目标 1.能运用平行线的判定方法与性质解决问题，发展推理能力. 2.经历几何问题的分析和解决的过程，培养言之有据的思考习惯． 教学重难点 教学重点：利用平行线的判定和性质解决问题. 教学难点：综合运用平行线的判定和性质解决问题． 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 请叙述平行线的判定方法和平行线的性质，并谈谈它们之间的区别与联系. 【师生活动】教师带领学生进行复习，指出判定是已知角的数量关系得两直线的位置关系，性质是已知两直线的位置关系得角的数量关系． 2.类比探究，学习新知 【例1】如图，已知直线a//b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗?为什么? 【追问1】认真审题，找出题目中的已知和所求.由已知a//b，能得出图中角之间的什么数量关系?判断的依据是什么?若想得到c//d，需要图中角满足什么数量关系?判断的依据是什么? 【师生活动】学生回答问题.教师引导学生分析题意，形成分析流程图如下: 【追问2】结合上述分析过程，如何写出解题过程? 【师生活动】教师和学生一起完成解题的板书，教师强调条理清晰、步步有据、书写规范等要点. 【追问3】除了上述方法，还有其他方法判定直线c与d平行吗? 【师生活动】教师提醒学生可以在图中标注相关的角，给予学生足够的时间思考和解决问题，之后组织小组讨论并分享各自的想法. 教师引导学生回顾解决本题用到的知识(平行线的判定和性质)和经历的过程(从已知条件和结论出发，综合分析问题，再从条件出发，规范地写出推导过程)，并强调在解决问题的过程中注意每一步推理都要有依据. 【例2】如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC 等于多少度? 【师生活动】引导学生独立分析问题，并请学生回答分析和解决问题的思路. 让学生自主完成求解过程，教师对典型做法进行点评. 3.学以致用，应用新知 【例3】如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF. (1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由； (2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？ 解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下： 如图，过点E作EG∥AB. ∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD， ∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE. ∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG， ∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE； (2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF. ∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF， ∴∠BAE＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF＝(∠BAF＋∠CDF)＝∠AFD， ∴∠AED＝∠AFD. 教师进行方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解． 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝( ) A．110° B．100° C．70° D．80° 答案：C （2）完成下列推理过程： 如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．试说明：BC∥EF． 解：∵∠A＝∠EDF(已知)， ∴AC∥DF(同位角相等，两直线平行)． ∴∠C＝∠CGF(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠C＝∠F(已知)， ∴∠CGF＝∠F(等量代换)． ∴BC∥EF(内错角相等，两直线平行)． （3）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，求∠BCE的度数． 解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝155°， ∴∠BCD＝∠ABC＝45°(两直线平行，内错角相等)， ∠FEC＋∠ECD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠ECD＝180°－∠FEC＝180°－155°＝25°. ∴∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝45°－25°＝20°. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答问题： （1）平行线的性质有哪些？什么条件下可以使用平行线的性质？ （2）平行线的判定方法有哪些？使用时需要注意什么？ 5.布置作业 课本P18练习． 复习平行线的判定和性质，引导学生思考平行线的判定和性质的本质. 引导学生经历分析问题、形成解题思路、规范地表述推理步骤的过程，以及通过不同思路解决问题和对解题过程进行反思，巩固平行线的判定和性质，发展推理能力. 引导学生独立分析题目、探寻解题思路、完成解答过程和进行反思，培养学生言之有据的思考习惯. 通过设置课堂练习，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会． 板书设计 平行线的判定与性质的综合应用 两直线平行 判定 性质 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $