7.2.2 平行线的判定-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)

该教案聚焦“平行线的判定”核心知识，通过生活中判断平行线的情境导入，指出定义验证的局限性，引导学生从同位角、内错角、同旁内角角度探索判定方法，构建从定义到判定的知识支架。 此资料以探究式教学为特色，通过直尺三角尺操作观察同位角，发展几何直观；推导内错角、同旁内角判定方法时，鼓励小组讨论推理，培养推理能力；例题结合垂直、角平分线等实际问题，提升应用意识。助力学生形成数学眼光与思维，为教师提供清晰教学流程与分层练习，提升课堂效率。

7.2.2 平行线的判定 课题 平行线的判定 课型 新授课 教学内容 教材第13-14页的内容 教学目标 1.通过观察、思考、探索等活动，掌握平行线的判定方法1，发展几何直观和抽象能力. 2.由平行线的判定方法1，探索并推导平行线的判定方法2；由平行线的判定方法1或方法2，探索并推导平行线的判定方法3，发展推理能力． 教学重难点 教学重点：平行线的判定方法及探索过程. 教学难点：平行线的判定方法2，3的推导过程． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 如图，在生活中，我们如何判断两条笔直的线是平行的？ 【师生活动】教师引导学生思考，根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行．但是，我们不可能无限延伸它们去验证，所以难以根据定义来判断两条直线是否平行．引入新课——平行线的判定方法. 2.类比探究，学习新知 【探究】判定两直线平行的条件. 【问题1】利用直尺和三角尺，过直线外一点作这条直线的平行线，在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？ 【师生活动】引导学生回忆利用直尺和三角尺作平行线的过程，记紧贴三角尺的直尺的边所在直线为c，如图． 让学生观察图形，可以看出，画互相平行的直线a和b，实际上就是分别画相等的∠1和∠2的一条边，而∠1和∠2正是直线a，b被直线c截得的同位角.引导学生得出结论：如果同位角∠1=∠2，那么a//b. 教师总结：有如下利用同位角判定两条直线平行的基本事实： 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 【问题2】两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢? 【师生活动】教师画出示意图（如图）．让学生进行小组讨论如何利用内错角来判定两条直线平行．让学生主动阐述自己的判定理由，老师及时进行纠正及补充. 因为∠1=∠2，∠2=∠4（对顶角相等）， 所以∠1=∠4， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）． 教师总结： 平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． 【追问】如何利用同旁内角判定直线a，b平行？ 【师生活动】让学生自主探究，并完成推理过程： 因为∠1+∠3=180°，∠3+∠4=180°（邻补角互补）， 所以∠1=∠4， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）． 教师总结： 平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 3.学以致用，应用新知 【例1】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 解:这两条直线平行．理由如下: 如图，∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理∠2=90°.∴∠1=∠2. 又∠1和∠2是同位角， ∴b∥c(同位角相等，两直线平行)． 【例2】如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？ 解：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD． ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 【例3】如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC．AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ 解：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC， ∴∠BAD＝90°＋25°＝115°. ∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，∠C＝57°，当∠ABE＝ °时，就能使BE∥CD. 答案：57 第1题图 第2题图 （2）如图，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为 ． 答案：a∥b （3）如图，量得∠1＝∠2＝∠3. ①从∠1＝∠2，可以推出a∥b，根据 ； ②从∠2＝∠3，可以推出c∥d，根据 ． 答案：①内错角相等，两直线平行 ②同位角相等，两直线平行 （4）如图，下列说法错误的是(　　) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c 答案：C （5）如图，∠1＝∠2＝55°，直线AB，CD平行吗？说明理由． 解：∵∠3＝∠2（对顶角相等），∠1＝∠2＝55°， ∴∠1＝∠3＝55°， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答： 两直线平行的判定方法有哪些？ 6.布置作业 课本P14练习 ，P19习题7.2第2，4，6，7题． 从检查两直线是否平行的争论开始引入课题，激发学生的探究欲望． 在探究新知的操作中，积极与学生互动，学生在参与的过程中，大胆思考． 由同位角开始，循序渐进地探讨平行线的判定方法，清晰明了，并在此过程中训练学生的推理能力、逻辑思维能力． 通过例题，巩固所学新知，同时培养学生灵活运用平行线的判定方法解决问题的能力． 通过设置课堂练习，进一步巩固新知，及时检测学生的学习效果，做到“堂堂清”. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握两直线平行的判定方法． 板书设计 平行线的判定 1. 同位角相等，两直线平行 2. 内错角相等，两直线平行 3. 同旁内角互补，两直线平行 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $