7.2.1 平行线的概念-【初中学霸创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)

该教案聚焦平行线的概念及基本事实，通过复习相交线知识，类比其研究方法，借助三线八角模型和木条转动实验引入平行线，构建新旧知识的学习支架。 此资料以实验探究为特色，通过木条转动观察平行线位置（几何直观）、动手画平行线（推理意识）、用几何语言表达推论（模型意识），发展学生抽象能力与探究精神，为教师提供结构化教学流程和有效巩固策略。

7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 课题 平行线的概念 课型 新授课 教学内容 教材第11-12页的内容 教学目标 1. 通过观察、操作，理解平行线的概念，发展抽象能力. 能用直尺和三角尺过直线外一点画这条直线的平行线． 2. 通过实际操作，探索并掌握平行线的基本事实及其推论，发展几何直观. 教学重难点 教学重点：理解平行线的概念. 教学难点：探索并掌握平行线的基本事实． 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 我们之前学习了相交线，除相交外，平行也是直线间的一种基本的位置关系. 在小学，我们已经对平行线有了直观的认识，本节我们将更深入地研究平行线. 与相交线类似，我们借助两条直线被第三条直线所截形成的角来研究平行线. 在学习相交线时，我们都研究了哪些内容？是如何进行研究的？ 2.类比探究，学习新知 【探究1】平行的概念. 【问题1】与相交线类似，我们借助三线八角模型来研究平行线. 如图1，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内向两端无限延伸的三条直线，固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交. 想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢? 【师生活动】教师旋转木条，让学生观察直线a与直线b的位置关系，引导学生通过直观想象，得到平行的定义：在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作“a∥b”． 教师通过演示，让学生感受同一平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行． 【问题2】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是怎样的？ 【师生活动】引导学生归纳出:在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交和平行. 【追问】在实际生活中，平行线随处可见，你能举出一些例子吗? 【师生活动】学生举例说明，教师引导学生从生活实例中抽象出平行线，如铁路的两条铁轨、两根电线杆、双杠等，并指出:所举的实例中存在的“平行线”，都给我们以平行线段的形象. 【探究2】用直尺和三角尺画平行线. 【问题3】明确了平行的概念后，如何画平行线呢? 【师生活动】如图，引导学生借助直尺和三角尺画平行线，教师及时巡视，对有困难的学生给予帮助，最后归纳画平行线的步骤，并演示画图过程. 【探究3】平行线的基本事实. 【问题4】探究1中，在转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？ 【师生活动】教师旋转木条，让学生观察直线a与b的位置关系，发现只有一个位置能使直线a与b平行． 【追问1】过直线外一点画已知直线的平行线，能画几条？ 【师生活动】教师画出图形，如图，让学生自己动手过点B画直线a的平行线，进而类比垂线的基本事实得出结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.教师解释“有且只有”的含义. 【追问2】如图，过点C画直线a的平行线c，它和前面过点B画出的直线b平行吗？ 【师生活动】让学生动手，利用直尺和三角尺画平行线，观察发现b∥c．由此得到如下结论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 教师指出，由平行线的基本事实可以得到上述结论. 教师引导学生用几何语言表示：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 3.学以致用，应用新知 【例】 如图，在三角形ABC中，P是AC边上一点．过点P分别画AB，BC的平行线． 解：如图. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列说法中正确的有：________． ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交； ⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直． 答案：②④ （2）在同一平面内有三条直线a，b，c，下列说法： ①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ②若a∥b，b与c相交(不重合)，则a与c相交； ③若a∥b，b∥c，则a∥c. 其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 答案：B （3）如图，P，Q分别是直线EF外两点． ①过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF. ②AB与CD有怎样的位置关系？ 解：①如图． ②因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD. （4） 如图，CD∥AB，CE∥AB，试说明：C，D，E三点在一条直线上． 解：因为CD∥AB，CE∥AB，且CD，CE都过点C， 由平行线的基本事实，得CD和CE为同一条直线． 所以C，D，E三点在一条直线上． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）在同一平面内，不重合的两条直线有几种位置关系？ （2）平行线的基本事实及其结论的内容是什么？ 6.布置作业 课本P12练习，P19习题7.2第1，11，13题． 复习上一节的相关知识，帮助学生整理思路，为下面平行性的研究打下基础． 通过对三线八角模型的操作和观察，得到“平行”的位置关系，引出两条直线平行的概念，培养学生分析问题、动手动脑的能力，体会手脑结合的乐趣． 让学生体会数学来源于对现实世界的抽象. 通过操作、演示、归纳平行线的画法，引导学生学会画图加强几何直观. 通过实验、观察、猜想，培养学生的动手能力和探究意识，提升几何直观和抽象能力． 让学生了解平行线基本事实的推论，并能用文字语言和符号语言进行表述. 通过例题巩固所学新知，同时培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力． 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解程度和运用度．运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力． 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会． 板书设计 平行线的概念 平行线 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $