精品解析：重庆市求精中学2024-2025学年高一上学期期末考试物理试卷

2024-2025学年（上）期末考试高2027届 物理试题 考试说明： 1．考试时间90分钟 2．试题总分100分 3．试卷页数8页 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 雨滴下落往往会受到风力影响。若雨滴下落一段时间后以8m/s的速度竖直向下匀速运动，某时刻起，受到水平方向风力作用，着地时水平分速度的大小为6m/s，则雨滴着地时合速度的大小为（　　） A. 6m/s B. 8m/s C. 10m/s D. 14m/s 2. 液体表面总处于一种绷紧的状态。原因是液体表面各部分之间存在着相互拉紧的力，我们称之为液体表面张力。其计算公式为，其中F代表液体表面张力，γ是表面张力系数，L是液面边界线的长度，则表面张力系数单位为（　　） A. N/m B. N·m C. m/N D. 无单位 3. 轨道摄影常用于田径比赛，即在最内侧跑道旁铺设固定的轨道，轨道上安装可沿轨道自由移动的高速摄像机，实现跟踪拍摄。在某次百米比赛中，摄像机和运动员的x-t图像如图所示，摄像机和运动员均可视为质点，下列说法中正确的是（　　） A. 摄像机做匀加速直线运动 B. t0时刻摄像机与运动员速度相同 C. 0~t0时间内摄像机的平均速度大于运动员的平均速度 D. 0~t0时间内摄像机与运动员距离先变大后变小 4. “重庆造”新能源汽车正以一个全新的品牌形象，迈入全球中高端豪华汽车之列。某辆满载“重庆造”新能源汽车的拖挂卡车通过高速收费站ETC全过程的v-t图像如图所示，关于该过程下列说法正确的是（　　） A. 卡车通过通道时可视为质点 B. 卡车前进的距离为30m C. 卡车减速和加速过程的加速度大小相等 D. 卡车的平均速度大小为9m/s 5. 如图所示，一同学站在电梯中跟随电梯一起运动，下列情况中电梯地板所受压力最大的是（　　） A. 电梯匀速上升 B. 电梯减速下降 C. 电梯减速上升 D. 电梯加速下降 6. 公园里常见一种娱乐项目，在小孩的腰间左右两侧系上弹性极好的橡皮绳，小孩可在橡皮绳的作用下在竖直方向上下跳跃。如图所示，小孩静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰好等于小孩重力，重力加速度为g，若图中左侧橡皮绳突然断裂，则小孩在此瞬间（　　） A. 加速度为0 B. 加速度大小为g，方向竖直向下 C. 加速度大小为g，沿原断裂绳所在直线斜向下 D. 加速度大小为，方向水平向右 7. 如图所示，物体在与水平成θ角的拉力F作用下，在水平面上做加速度大小为a的匀加速直线运动。如果改用力代替力F，沿水平方向拉物体，则该物体的加速度大小为，那么比较a与的大小关系，以下说法正确的是（ ） A. 一定等于a B. 一定小于a C. 可能小于a D. 可能大于a 8. 如图所示，一条质量为2kg的均匀柔软绳索置于光滑水平桌面上，开始有一小段垂在桌边，使它从静止开始运动。重力加速度g=10m/s2，在运动过程中，绳的转折处O点的最大张力是（　　） A. 2.5N B. 5N C. 10N D. 20N 二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9. 打铁花，是流传于豫晋地区的民间传统烟火，国家级非物质文化遗产之一，现已走向全国各地。打出的铁花做曲线运动，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A. 铁花处于平衡状态 B. 铁花的速度不一定变化 C. 铁花的加速度一定不为0 D. 铁花的速度方向与加速度方向一定不共线 10. 在园博园的平静湖面上，停放着一条3.6m的小木船。一个人在3s时间内从船尾走到船头，船向后移动了0.6m。以湖岸为参考系，以人的运动方向为正方向，则在这3s时间内（　　） A. 人的平均速度是1m/s B. 人的平均速度是1.2m/s C. 船的平均速度是0.2m/s D. 船的平均速度是-0.2m/s 11. 如图所示，一个竖直放置的圆环上有三根轻绳连接于圆心O点处，AO、BO相互垂直，另一端连接在圆环上，CO上挂着个重为4N的物体，若绳AO、BO在设计上能承受的最大拉力均为，则为了测试绳子的质量是否达标，应将圆盘旋转多少以达到检验的目的（　　） A B. C. D. 12. 如图甲所示，两形状相同、质量分别为m和2m物体A、B（不粘连）叠放在劲度系数为k的轻弹簧上处于静止状态，现对物体A施加竖直向上的力F后，物体A运动的v-t图像如图乙所示，时刻物体A、B将要分离，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 时刻弹簧的压缩量为 B. 时刻物体B开始减速 C. 时间内力F逐渐增大 D. 力F的最小值为 三、实验题：本题共2小题，每空2分，共12分。 13. 某物理兴趣小组在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，按如图甲所示将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验时，需要两次拉伸橡皮条。一次是用两个弹簧测力计分别勾住细绳套，并互成角度地拉橡皮条，如图乙所示，其中OA为橡皮条，两个拉力分别记为、；另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，拉力记为。两次将结点均拉到同一位置O。 （1）A同学在某次实验中，记录了拉力、的大小及方向，并将它们的图示作在如图丙所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表1N。由图可得、的合力大小为______N。 （2）B同学用力的图示法分别描绘、、的大小及方向，以、为邻边，作平行四边形，得其对角线为F，如图丁所示。则力、合力的理论值是______（填“F”或“”）。 14. 某物理学习小组利用力传感器“探究加速度与物体所受合外力的关系”。他们设计了如图甲所示的实验方案。将一端带有定滑轮的长木板置于水平桌面上，小车前端也安装有定滑轮，细绳端系有沙桶，另一端通过两个滑轮与一拉力传感器相连，拉力传感器固定并可显示绳中拉力F的大小，改变沙桶中沙的质量进行多次实验。 完成下列问题： （1）实验时，下列操作或说法正确的是______。 A. 为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量 B. 小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数 C. 需要用天平测出沙和沙桶的总质量 （2）实验中得到一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，各计数点到A点的距离如图乙所示。电源的频率为50Hz，则打点计时器打B点时小车的速度大小为______m/s，根据纸带可求得小车的加速度大小为______（结果均保留3位有效数字）。 （3）以拉力传感器的示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出a-F图像如图丙所示。图线的斜率为k，则小车的质量为______。 四、计算题：本题共4小题，共40分。在答题卡上作答，要有必要的文字说明和步骤。 15. 木卫一，是太阳系第四大卫星，其表面星罗棋布地散落着超过400座活火山。其中珞玑火山喷发出的岩块上升高度可达100km，这些岩块的喷出速度是多大？从喷出到返回地面需要多长时间？已知木卫一上没有空气，重力加速度为1.8m/s2，岩块从火山口竖直喷出，忽略重力加速度随高度的变化。 16. 如图所示，光滑斜面上有一个重力为140N的小球被轻绳拴住悬挂在竖直墙壁上，已知绳子与竖直方向的夹角为，斜面倾角为，整个装置处于静止状态。求绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。（，） 17. 如图所示，水平放置的传送带以恒定的速度v运送工件，工件从最左端A无初速度地放到传送带上，到达最右端B前有一段匀速的过程。工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即无初速度地放到传送带上最左端，重力加速度为g，工件视为质点。求： （1）每个工件在传送带上相对滑动的时间； （2）如果传送带的长度满足：第5个工件刚放上传送带最左端时，恰好第1个工件到达最右端，求传送带的长度。 18. 如图所示，倾角为的光滑斜面（斜面足够长）固定在水平面上，斜面底端有固定挡板，一质量为m的长木板A（足够长）放置在斜面上。现有一质量为2m的小滑块B，在距离长木板A的下端处，以初速度开始沿长木板A的上表面向上滑。设长木板A与挡板每次碰撞后均以原速率反弹，长木板A、滑块B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求： （1）长木板A开始运动时，A和B的加速度大小； （2）长木板A第一次与挡板碰后的瞬间，长木板A的速度大小； （3）滑块B从长木板A下端滑出前，长木板A与挡板碰撞的次数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年（上）期末考试高2027届 物理试题 考试说明： 1．考试时间90分钟 2．试题总分100分 3．试卷页数8页 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 雨滴下落往往会受到风力影响。若雨滴下落一段时间后以8m/s的速度竖直向下匀速运动，某时刻起，受到水平方向风力作用，着地时水平分速度的大小为6m/s，则雨滴着地时合速度的大小为（　　） A. 6m/s B. 8m/s C. 10m/s D. 14m/s 【答案】C 【解析】 【详解】落地时合速度的大小为 故选C。 2. 液体的表面总处于一种绷紧的状态。原因是液体表面各部分之间存在着相互拉紧的力，我们称之为液体表面张力。其计算公式为，其中F代表液体表面张力，γ是表面张力系数，L是液面边界线的长度，则表面张力系数单位为（　　） A. N/m B. N·m C. m/N D. 无单位 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意可得，由于F的单位为N，L的单位为m，所以γ的单位为N/m。 故选A。 3. 轨道摄影常用于田径比赛，即在最内侧跑道旁铺设固定的轨道，轨道上安装可沿轨道自由移动的高速摄像机，实现跟踪拍摄。在某次百米比赛中，摄像机和运动员的x-t图像如图所示，摄像机和运动员均可视为质点，下列说法中正确的是（　　） A 摄像机做匀加速直线运动 B. t0时刻摄像机与运动员速度相同 C. 0~t0时间内摄像机的平均速度大于运动员的平均速度 D. 0~t0时间内摄像机与运动员的距离先变大后变小 【答案】D 【解析】 【详解】A．图线的斜率表示速度，所以摄像机做匀速直线运动，故A错误； B．t0时刻摄像机与运动员位置相同，即相遇，而图线的斜率不相等，即速度不相同，故B错误； C．0~t0时间内二者位移相同，时间相同，所以摄像机的平均速度等于运动员的平均速度，故C错误； D．0~t0时间内二者纵坐标的差值先增大后减小，即摄像机与运动员的距离先变大后变小，故D正确。 故选D。 4. “重庆造”新能源汽车正以一个全新的品牌形象，迈入全球中高端豪华汽车之列。某辆满载“重庆造”新能源汽车的拖挂卡车通过高速收费站ETC全过程的v-t图像如图所示，关于该过程下列说法正确的是（　　） A. 卡车通过通道时可视为质点 B. 卡车前进的距离为30m C. 卡车减速和加速过程的加速度大小相等 D. 卡车的平均速度大小为9m/s 【答案】D 【解析】 【详解】A．卡车通过通道时，其长度不能忽略不计，此时卡车不能视为质点，故A错误； B．v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移，则卡车前进的距离为，故B错误； C．v-t图像的斜率表示加速度，卡车减速和加速过程的加速度大小分别为， 可知，故C错误； D．卡车的平均速度大小为，故D正确。 故选D。 5. 如图所示，一同学站在电梯中跟随电梯一起运动，下列情况中电梯地板所受压力最大的是（　　） A. 电梯匀速上升 B. 电梯减速下降 C. 电梯减速上升 D. 电梯加速下降 【答案】B 【解析】 【详解】电梯匀速上升时，人所受重力与地板的支持力等大反向；电梯减速上升时，加速度向下，重力大于支持力；电梯加速下降，加速度向下，重力大于支持力；电梯减速下降时，加速度向上，支持力大于重力，即电梯减速下降时，人所受支持力最大，根据牛顿第三定律可知，电梯地板所受压力最大。 故选B。 6. 公园里常见一种娱乐项目，在小孩的腰间左右两侧系上弹性极好的橡皮绳，小孩可在橡皮绳的作用下在竖直方向上下跳跃。如图所示，小孩静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰好等于小孩重力，重力加速度为g，若图中左侧橡皮绳突然断裂，则小孩在此瞬间（　　） A. 加速度为0 B. 加速度大小为g，方向竖直向下 C. 加速度大小为g，沿原断裂绳所在直线斜向下 D. 加速度大小为，方向水平向右 【答案】C 【解析】 【详解】该儿童静止时受到重力和两根橡皮绳的拉力，处于平衡状态，合力为零，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，左侧橡皮绳突然断裂，此瞬间，左侧橡皮条拉力变为零，而右侧橡皮绳的拉力不变，重力也不变，故右侧橡皮绳拉力与重力的合力与左侧橡皮绳断开前的拉力方向相反、大小相等，等于mg，故加速度a=g，方向沿原断裂绳所在直线斜向下。 故选C。 7. 如图所示，物体在与水平成θ角的拉力F作用下，在水平面上做加速度大小为a的匀加速直线运动。如果改用力代替力F，沿水平方向拉物体，则该物体的加速度大小为，那么比较a与的大小关系，以下说法正确的是（ ） A. 一定等于a B. 一定小于a C. 可能小于a D. 可能大于a 【答案】C 【解析】 【详解】设为质量为m，与地面间的动摩擦因数为，受拉力F作用时，加速度 解得 当用力F′=Fcosθ代替力F后，加速度 当时；当时。 故选C。 8. 如图所示，一条质量为2kg的均匀柔软绳索置于光滑水平桌面上，开始有一小段垂在桌边，使它从静止开始运动。重力加速度g=10m/s2，在运动过程中，绳的转折处O点的最大张力是（　　） A. 2.5N B. 5N C. 10N D. 20N 【答案】B 【解析】 【详解】设垂直部分绳子质量为m，水平部分的绳子质量为M，绳的转折处O点的张力为T，根据牛顿第二定律有，， 解得 由此可知，当时，T取得最大值5N。 故选B。 二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9. 打铁花，是流传于豫晋地区的民间传统烟火，国家级非物质文化遗产之一，现已走向全国各地。打出的铁花做曲线运动，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A. 铁花处于平衡状态 B. 铁花的速度不一定变化 C. 铁花的加速度一定不为0 D. 铁花的速度方向与加速度方向一定不共线 【答案】CD 【解析】 【详解】由于铁花做曲线运动，速度方向一定变化，则铁花处于非平衡状态，即受到合力一定不为零，加速度一定不为零，速度方向与加速度方向一定不共线。 故选CD。 10. 在园博园的平静湖面上，停放着一条3.6m的小木船。一个人在3s时间内从船尾走到船头，船向后移动了0.6m。以湖岸为参考系，以人的运动方向为正方向，则在这3s时间内（　　） A. 人的平均速度是1m/s B. 人的平均速度是1.2m/s C. 船的平均速度是0.2m/s D. 船的平均速度是-0.2m/s 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．根据题意可知，再内人相对于湖岸的位移为 则人的平均速度是，故A正确，B错误； CD．船的位移方向与人的位移方向相反，故根据题意可知，船的位移 则船平均速度 故C错误，D正确 故选AD。 11. 如图所示，一个竖直放置的圆环上有三根轻绳连接于圆心O点处，AO、BO相互垂直，另一端连接在圆环上，CO上挂着个重为4N的物体，若绳AO、BO在设计上能承受的最大拉力均为，则为了测试绳子的质量是否达标，应将圆盘旋转多少以达到检验的目的（　　） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【详解】根据题意，受力分析如图所示 物体重力，使，根据平行四边形定则 可得，即顺时针转动。 同理可得，使时，即逆时针转动20°。 故选BC。 12. 如图甲所示，两形状相同、质量分别为m和2m的物体A、B（不粘连）叠放在劲度系数为k的轻弹簧上处于静止状态，现对物体A施加竖直向上的力F后，物体A运动的v-t图像如图乙所示，时刻物体A、B将要分离，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 时刻弹簧的压缩量为 B. 时刻物体B开始减速 C. 时间内力F逐渐增大 D. 力F的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．t=0时刻，对AB整体，重力等于弹簧弹力，则3mg=kx1 解得弹簧的压缩量，故A正确； B．t0时刻AB分离，分离瞬间，两物体加速度相同，均竖直向上，则B继续加速，故B错误； C．0-t0时间内整体向上做匀加速直线运动，对整体，根据牛顿第二定律得F+kx-3mg=3ma 随物体向上运动，弹簧形变量x逐渐减小，则力F逐渐增大，故C正确； D．两物体分离前，力F逐渐增大，则t=0时，力F最小，由牛顿第二定律得F=3ma 解得，故D正确。 故选ACD。 三、实验题：本题共2小题，每空2分，共12分。 13. 某物理兴趣小组在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，按如图甲所示将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验时，需要两次拉伸橡皮条。一次是用两个弹簧测力计分别勾住细绳套，并互成角度地拉橡皮条，如图乙所示，其中OA为橡皮条，两个拉力分别记为、；另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，拉力记为。两次将结点均拉到同一位置O。 （1）A同学在某次实验中，记录了拉力、的大小及方向，并将它们的图示作在如图丙所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表1N。由图可得、的合力大小为______N。 （2）B同学用力的图示法分别描绘、、的大小及方向，以、为邻边，作平行四边形，得其对角线为F，如图丁所示。则力、合力的理论值是______（填“F”或“”）。 【答案】（1）6 （2）F 【解析】 【小问1详解】 根据平行四边形定则，作出、的合力如图所示 已知方格纸每个正方形小格的边长代表1N，由图可知、的合力大小为 【小问2详解】 由图丁可知，是通过以、为邻边作平行四边形得到的，所以为、合力的理论值；是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条得到的合力实验值。 14. 某物理学习小组利用力传感器“探究加速度与物体所受合外力的关系”。他们设计了如图甲所示的实验方案。将一端带有定滑轮的长木板置于水平桌面上，小车前端也安装有定滑轮，细绳端系有沙桶，另一端通过两个滑轮与一拉力传感器相连，拉力传感器固定并可显示绳中拉力F的大小，改变沙桶中沙的质量进行多次实验。 完成下列问题： （1）实验时，下列操作或说法正确的是______。 A. 为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量 B. 小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数 C. 需要用天平测出沙和沙桶的总质量 （2）实验中得到一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，各计数点到A点的距离如图乙所示。电源的频率为50Hz，则打点计时器打B点时小车的速度大小为______m/s，根据纸带可求得小车的加速度大小为______（结果均保留3位有效数字）。 （3）以拉力传感器的示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出a-F图像如图丙所示。图线的斜率为k，则小车的质量为______。 【答案】（1）B （2） ①. 0.326 ②. 1.70 （3） 【解析】 【小问1详解】 A．本实验有力传感器，实验中不需要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，故A错误； B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数，故B正确； C．有力传感器时，不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，故C错误。 故选B。 【小问2详解】 [1]相邻两计数点间的时间间隔为T=0.02s×5=0.1s 打点计时器打B点时小车的速度大小为 [2]根据逐差法解得加速度大小为 【小问3详解】 由牛顿第二定律 可得 可得 即 四、计算题：本题共4小题，共40分。在答题卡上作答，要有必要的文字说明和步骤。 15. 木卫一，是太阳系第四大卫星，其表面星罗棋布地散落着超过400座活火山。其中珞玑火山喷发出的岩块上升高度可达100km，这些岩块的喷出速度是多大？从喷出到返回地面需要多长时间？已知木卫一上没有空气，重力加速度为1.8m/s2，岩块从火山口竖直喷出，忽略重力加速度随高度的变化。 【答案】600m/s，6667s 【解析】 【详解】根据竖直上抛运动规律有 代入数据解得 从喷出到返回地面需要的时间为 16. 如图所示，光滑斜面上有一个重力为140N的小球被轻绳拴住悬挂在竖直墙壁上，已知绳子与竖直方向的夹角为，斜面倾角为，整个装置处于静止状态。求绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。（，） 【答案】 ，100N 【解析】 【详解】小球受力如图所示： 将拉力和支持力沿水平和竖直方向分解，由平衡条件得， 联立解得FN=100N， 17. 如图所示，水平放置的传送带以恒定的速度v运送工件，工件从最左端A无初速度地放到传送带上，到达最右端B前有一段匀速的过程。工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即无初速度地放到传送带上最左端，重力加速度为g，工件视为质点。求： （1）每个工件在传送带上相对滑动的时间； （2）如果传送带的长度满足：第5个工件刚放上传送带最左端时，恰好第1个工件到达最右端，求传送带的长度。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由牛顿第二定律可得 工件在传送带上相对滑动的时间为 【小问2详解】 第1个工件匀加速位移大小为 第5个工件刚放上传送带最左端时，恰好第1个工件到达最右端，则第1个工件匀速运动的位移大小为 所以传送带的长度为 18. 如图所示，倾角为的光滑斜面（斜面足够长）固定在水平面上，斜面底端有固定挡板，一质量为m的长木板A（足够长）放置在斜面上。现有一质量为2m的小滑块B，在距离长木板A的下端处，以初速度开始沿长木板A的上表面向上滑。设长木板A与挡板每次碰撞后均以原速率反弹，长木板A、滑块B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。求： （1）长木板A开始运动时，A和B的加速度大小； （2）长木板A第一次与挡板碰后的瞬间，长木板A的速度大小； （3）滑块B从长木板A的下端滑出前，长木板A与挡板碰撞的次数。 【答案】（1）， （2） （3）4次 【解析】 【小问1详解】 对滑块B进行受力分析，根据牛顿第二定律 解得B的加速度 对长木板A进行受力分析，根据牛顿第二定律 解得A的加速度 【小问2详解】 设A、B共速的速度为，共速所需时间为。则有 解得， 共速过程A的位移大小为 共速后AB相对静止一起沿斜面上滑减速到零后再下滑 运动的加速度大小为 设长木板A第一次与挡板碰撞的速度大小为，则有 解得 【小问3详解】 A与挡板第一次碰撞后，对A，根据牛顿第二定律有 解得 对B受力分析，则有 即B沿斜面向下做匀速直线运动。 A从第一次碰撞到第二次碰撞挡板的时间为 此过程B相对A下滑的位移大小为 A每与挡板碰撞一次，B相对A下滑的位移大小均为 B初始相对A的上滑的位移大小为 长木板A与挡板碰撞的次数为 解得次 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $