2025-2026学年高一上学期期末模拟中职数学练习（北师大基础模块上）

北师大基础模块上核心考点突破卷一（集合与函数）答案及解析 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 答案：C 解析：集合的本质特征是“确定性”，即集合中的元素必须是明确、可界定的，不能模糊不清。 A选项“一切很大的数”，“很大”没有明确标准（如1000、10000是否算“很大”无统一答案），不满足确定性，不能构成集合； B选项“数学基础模块上册中的难题”，“难题”因人而异（对部分学生易，对部分学生难），无明确界定，不满足确定性； C选项“职业高中的全体学生”，学生范围明确、可界定，满足集合的确定性、互异性、无序性，能构成集合； D选项“班级里性格开朗的同学”，“性格开朗”无统一判断标准，不满足确定性，不能构成集合。 2. 答案：B 解析：本题考查集合的交集运算，交集的定义是“由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合”，记作。 已知，，共同元素为3、4，因此。 3. 答案：A 解析：本题考查集合的补集运算，补集的定义是“由全集U中所有不属于集合A的元素组成的集合”，记作。 已知全集，集合，U中不属于A的元素为0、4，因此。 4. 答案：B 解析：本题考查区间与不等式解集的对应关系，核心是明确区间端点的“包含”与“不包含”规则： 不等式表示“x大于或等于-2”，端点-2是解集的一部分，需用闭区间符号“[”； “+∞”（正无穷）是一个趋势，不是具体数值，永远用开区间符号“)”； 因此解集对应的区间为，对应选项B。 A选项对应（不包含-2）；C选项对应；D选项对应。 5. 答案：D 解析：本题考查函数定义域（使函数有意义的自变量x的取值范围）， 若题目为二次根式，则被开方数需满足（即），对应区间； 结合选项设置及常见考题逻辑，本题核心考查“根式有意义的条件”，最终定义域为，对应选项D。 6. 答案：C 解析：本题考查函数值的计算，核心是“代入法”——将自变量x的具体值代入函数解析式，计算出对应结果。 已知，求时，将代入解析式： ，因此答案为C。 7. 答案：A 解析：本题考查一元二次不等式的解法，步骤如下： 1.因式分解：将不等式左边因式分解，得； 2.找零点：令，解得零点和，这两个点将数轴分为三个区间：、、； 3.判符号：二次函数的开口向上（二次项系数），因此： 当时，； 当时，； 4.得解集：不等式的解集为，对应选项A。 8. 答案：D 解析：本题需同时满足两个条件：①是奇函数；②在上单调递增，逐一分析选项： 选项A：，定义域为R，，是偶函数（非奇函数），排除； 选项B：，定义域为，不关于原点对称（缺少负数部分），不满足奇函数的定义域要求，排除； 选项C：，定义域为R，，非奇函数，排除； 选项D：，定义域为，关于原点对称： ① 奇偶性：，满足奇函数定义； ② 单调性：在上，随着x增大，减小，增大，因此单调递增； 综上，选项D满足条件。 9. 答案：D 解析：本题考查根式与指数幂的化简，核心是利用“根式与指数幂的互化”“指数幂的运算法则”（，，），步骤如下： 1.根式化指数幂：，，因此； 2.计算分子：； 3.计算分母：（题目已给出）； 4.化简除法：？ 此处修正： 重新梳理：原式应为 分子：，，因此分子； 分母：； 化简：,因此答案为D。 10. 答案：A 解析：本题考查正比例函数的解析式，正比例函数的定义是“形如（为常数，）的函数”。 已知是正比例函数，设（），又，代入得： ，解得，因此，对应选项A。 11. 答案：A 解析：本题考查三角函数的定义，已知角的终边经过点，则： ，，其中（，表示点P到原点的距离）。 已知，则，，计算： ； 因此：，； ，对应选项A。 12. 答案：B 解析：本题考查指数函数的性质，指数函数的解析式为（且），步骤如下： 1.求的值：已知图象经过点，代入得，又且，因此，选项A正确； 2.单调性：当时，指数函数在R上单调递增，选项B错误； 3.求：当时，，选项C正确； 4.过定点：指数函数恒过点（因为，且），选项D正确； 综上，答案为B。 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 答案： 解析：集合的条件是“x是小于5的正整数”，小于5的正整数依次为1、2、3、4，因此用列举法表示为。 14. 答案：0或1 解析：已知，集合，集合，根据集合“元素相等且无重复”的性质： 集合中的元素必须一一对应，因此；解得或： 15. 答案： 解析：解不等式： 移项得； 两边同时除以2（不等号方向不变），得； 用区间表示：对应（“-∞”用开区间，3不包含在内，也用开区间）。 16. 答案： 解析：函数的定义域需满足“分母不为0”（分母为0时函数无意义）： 令，解得； 用区间表示为（所有实数除了-2）。 17. 答案： 解析：本题考查指数函数、对数函数的单调性，用于比较大小： 比较和： 先将指数化为相同形式：，； 函数（幂函数，指数）在上单调递增，因为，所以，即； 比较和： ：指数函数（底数）在R上单调递减，，所以，且（指数函数值恒正）； ：对数函数（底数）在上单调递减，因为（且均在内），所以（因为），即； 综上：，因此从小到大的顺序为。 18. 答案： 解析：已知二次函数，求时，将代入解析式： 。 19. 答案： 解析：已知，求时，将代入解析式： 。 20. 答案： 解析：解不等式组： 1.解第一个不等式，得； 2.解第二个不等式，得； 3.不等式组的解集是两个不等式解集的交集，即，用区间表示为。 三、解答题（共40分） 21. （6分） 解析：本题考查集合的并集、补集、交集运算，核心是掌握各运算的定义。 已知全集，，。 （1）求（并集：由所有属于A或属于B的元素组成的集合）： （将A和B的所有元素合并，去除重复元素）；（3分） （2）求： ① 先求（B在U中的补集：U中不属于B的元素）： 中不属于的元素为2、5，因此； ② 再求（A与的交集：共同元素）： 与的共同元素为2、5，因此；（3分） 答案：（1）；（2）{。 22. （8分） 解析：函数定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，需结合根式、分母的限制条件。 （1）求的定义域： ；x-2 用区间表示为[)（4分） （2）求的定义域（题目中应为二次根式，否则无分母限制意义）： 二次根式的被开方数需满足（即）； 分母需满足（即）； 综合两个条件：且，用区间表示为；（4分） 答案：（1）[)；（2）。 23. （8分） 解析：本题考查一次函数的解析式、函数值及函数图象上点的特征。 一次函数解析式为（），已知两个条件和，用“待定系数法”求k、b。 （1）求一次函数解析式： 将代入得：，即 ①； 将代入得：，即 ②； 解方程组： ①+②得：，解得； 将代入①得：，解得； 因此解析式为；（3分） （2）求的值： 将代入，得；（2分） （3）判断点是否在函数图象上： 函数图象上的点满足，将代入解析式，得； 点的纵坐标为5，与相等，因此点在该函数图象上；（3分） 答案：（1）；（2）7；（3）是。 24. （10分） 解析：本题考查对数函数的定义域、奇偶性及不等式求解，核心是利用对数函数的性质和定义。 函数（且）。 （1）求定义域： · 对数函数的真数必须大于0，因此需满足： ； ①　解第一个不等式：得； ②　解第二个不等式：得； ③　综合得定义域为；（3分） （2）判断奇偶性： ①　奇偶性的判断前提是定义域关于原点对称，由（1）知定义域为，关于原点对称； ②　计算： ； ③　满足，因此是奇函数；（3分） （3）求时x的取值范围： 先化简：（对数运算法则：）； 不等式，分两种情况讨论（对数函数单调性由底数a决定）： ① 当时，对数函数在上单调递增，因此不等式等价于； 结合定义域（），不等式两边同时乘（不等号方向不变）：； 移项得：，解得； 综合定义域和，得； ② 当时，对数函数在上单调递减，因此不等式等价于； 先解：结合定义域，，因此（已满足定义域）； 再解：两边乘（，不等号方向不变）得； 移项得：，解得； 综合定义域和，得； 综上：当时，x的取值范围为；当时，x的取值范围为；（4分） 答案：（1）；（2）奇函数；（3）时，时。 25. （10分） 解析：本题考查一元一次不等式的实际应用，核心是根据题意列出代数式和不等式。 （1）用含x的代数式表示相关量： 已知购买课桌和椅子共100件，购买课桌x张，因此购买椅子的数量为把； 每张课桌80元，购买课桌的费用为元；每把椅子30元，购买椅子的费用为元； 总费用=课桌费用+椅子费用，即总费用为元（化简为元）；（5分） （2）求最多能购买的课桌数量： 已知总费用不超过5000元，即总费用； 列不等式：； 化简不等式： ； ； ； ； 因为x表示课桌数量，需为正整数，因此最多能购买40张课桌；（5分） 答案：（1）椅子数量把，总费用元（或元）；（2）40张。 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大基础模块上核心考点突破卷一 适用单元：集合与函数 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列选项中，能构成集合的是（ ） A. 一切很大的数 B. 数学基础模块上册中的难题 C. 职业高中的全体学生 D. 班级里性格开朗的同学 2.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 4.用区间表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.不等式 x2+x−2≤0的解集为 A. [−2,1] B. (−∞,−2]∪[1,+∞) C. [−1,2] D. (−∞,−1]∪[2,+∞) 8.下列函数中，既是奇函数又在区间 (0,+∞)上单调递增的是( ) A.=x2 B. C.=2x D. 9.化简 的结果为( ) A.  B.  C. D. 10.已知函数是正比例函数，且，则的解析式为（） A. B. C. D. 11.已知角 的终边经过点 P(12,−5)，则 sinα+cosα=( ) A.  B.   C.  D. ​ 12.指数函数=aˣ（a>0且a≠1）的图象经过点(2,4)，则下列结论错误的是（） A. a=2 B. 函数在R上单调递减 C. 当x=−1时， D. 图象过点(0,1) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在题中的横线上） 13.集合，用列举法表示为_______。 14.已知集合，，若，则实数的值为________。 15.不等式的解集用区间表示为________。 16.函数的定义域是_______（用区间表示）。 17.若 a=0.30.2， b=0.20.3，c=log0.2​0.3，则 a,b,c 按从小到大的顺序排列为__________。 18.二次函数，当时，的值为______。 19.已知函数，则 _______。 20.不等式组_______。 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.（6分）已知全集，集合，集合，求：（1）；（2）。 22.（8分）求下列函数的定义域（用区间表示）： （1）； （2）。 23.（8分）已知一次函数，且，。 （1）求这个一次函数的解析式； （2）求的值； （3）判断点是否在该函数的图象上。 24.（8分）已知函数 ,其中且。 (1) 求函数  的定义域；（3分） (2) 判断函数的奇偶性，并说明理由；（3分） (3) 若 ，求 x的取值范围。（4分） 25.（10分）某职业高中计划购买一批课桌椅，已知每张课桌的价格为80元，每把椅子的价格为30元。学校准备购买课桌和椅子共100件，且购买的总费用不超过5000元。 （1）设购买课桌张，用含的代数式表示购买椅子的数量和购买的总费用； （2）求最多能购买多少张课桌。 学科网（北京）股份有限公司 $