3.2 波的描述（知识解读）-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

本高中物理讲义聚焦“波的描述”核心知识点，系统梳理波的图像（含画法、物理意义、简谐波及与振动图像比较）、波长频率波速（定义、关系公式）、机械波多解问题（周期性与双向性成因及解题思路），构建从基础认知到规律应用再到复杂问题解决的递进式学习支架。 该资料通过表格对比振动与波动图像培养科学思维，结合典例与变式题解析多解问题提升科学探究能力，课中“微平移法”等直观方法辅助教学，课后巩固训练助力学生查漏补缺，有效落实物理观念与科学态度的培养。

3.2 波的描述（知识解读）（原卷版） •知识点1 波的图像 •知识点2 波长、频率和波速 •知识点3 机械波的多解问题 •作业 巩固训练 波的图像 知识点1 1、波的图像的画法 （1）建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 （2）描点：把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点。 （3）连线：用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 （4）横波的图象 如图所示为一横波的图象。纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置。它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布。简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线。 2、图像的物理意义 （1）波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。 （2）波的图像是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形。 3、正弦波（简谐波） （1）如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 （2）简谐波中各质点的振动是简谐运动。 4、波形图与振动图像 （1）波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。 （2）振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。 5、图象的应用：波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图： （1）直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。 （2）确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 （3）结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 6、质点的振动步调 （1）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时（n=1，2，3…），它们的振动步调总相同。（2）当两质点平衡位置间的距离为（2n+1）（n=0，1，2，3…）时，它们的振动步调总相反。 7、波的传播方向与质点的振动方向的判断方法 图象 方法 （1）微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断。 例如：波沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如左图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离△x，获得如左图中虚线所示的图线。可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下。 （2）“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下，下坡上”。 例如：左图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动。 （3）同侧法：质点在振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如左图所示。 8、振动图像与波动图像的比较 特点 振动图像 波动图像 相 同 点 图线形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 纵坐标y 不同时刻某一质点的位移 某一时刻介质中所有质点的位移 纵坐标最大值 振幅 振幅 不 同 点 描述对象 某一个振动质点 一群质点(x轴上各个点) 物理意义 振动位移y随时间t的变化关系 x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y 横坐标 表示时间t 表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x 横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义 表示周期T 表示波长λ 其 他 频率和周期 在图中直接识读周期T 已知波速v时,根据图中入可求出T=λ/v 两者联系 ①质点的振动是组成波动的基本要素之一 ②波动由许多质点振动所组成，但在图像上波形变化无法直接看出 ③若已知波的传播方向和某时刻的波形图,则可以讨论波动中各质点的振动情况 【典例1】一列简谐横波沿x轴传播，时的波形图如图所示，处的质点正向方向振动。关于这列波，下列说法正确的是（　　） A．波长为10m B．此后处的质点比处的质点后回到平衡位置 C．波沿x轴负方向传播 D．若波的速度为2m/s，以余弦函数表达各质点的振动方程，当时处的质点的相位为 【变式1-1】坐标原点处的质点在时刻从平衡位置开始沿轴做简谐振动，形成的简谐横波沿轴正方向传播，时刻的部分波形如图所示。质点的平衡位置在处，时间内质点运动的路程为，振动的时间为，则下列判断正确的是（　　） A．波的传播速度为 B． C．波源处质点的起振方向为轴负方向 D．当质点的加速度沿轴正方向且增大时，质点的速度沿轴负方向增大 【变式1-2】（多选）一简谐横波沿x轴方向传播，已知时的波形图如图甲所示，图乙是处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．该简谐横波的波速为20m/s C．波的振幅是10cm D．处的质点，在时到达平衡位置，且沿y轴负方向运动 【变式1-3】如图所示的简谐横波正在沿x轴正方向传播。请回答下列问题： (1)质点P此时速度方向如何？加速度方向如何？ (2)质点K和P哪个先回到平衡位置？ (3)经过半个周期，质点L的位移和路程分别等于多少？ (4)请画出此波从图示状态传播四分之一个完整波形长度后的波形曲线。 波长、频率和波速 知识点2 1、波长 （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，用λ表示。 （2）特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2、周期T、频率f （1）周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)。 （2）周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝。 （3）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3、波速 （1）定义：机械波在介质中的传播速度。 （2）决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 （3）波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 【典例2】在均匀介质中有一沿x轴方向传播的简谐波，t=0时刻的波形图如图所示。t1=2s时，质点M第一次回到平衡位置。已知质点N和M的平衡位置分别位于x1=0.1m和x2=1m处。简谐波的振幅A=10cm，周期大于8s。求： (1)质点M的振动方程和0~14 s内M点运动的路程； (2)质点N回到平衡位置的时间。 【变式2-1】下列关于机械波中横波的波长说法中，不正确的是（　　） A．任意两个相邻的同相振动质点之间的距离 B．任意两个相邻的位移相同质点之间的距离 C．任意两个相邻波峰之间的距离 D．任意两个相邻波谷之间的距离 【变式2-2】（多选）如图一条弹性轻绳放置于轴正半轴，绳的左端位于坐标原点，、是弹性绳上坐标分别为、的两点，时刻，坐标原点处的波源沿轴正方向开始振动，振动规律为。此后，测得点开始振动的时刻为。下列说法正确的是（　　） A．波传播速度为 B．时，点的速度方向沿轴负方向 C．点开始振动时点位于正向最大位移处 D．至时间内点通过的路程 【变式2-3】一列简谐横波沿x轴正向传播，a、b为x轴上的两质点，其平衡位置相距1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。求： (1)写出质点b的振动方程； (2)求质点a在0~1s时间内的运动路程； (3)若该波的波长大于1m，求波速大小。 机械波的多解问题 知识点3 1、造成波动问题多解的主要因素 （1）周期性 时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔△t与周期T的关系不明确造成多解。 空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长入的关系不明确造成多解。 （2）双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 传播方向双向性：波的传播方向不确定。 振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2、波动问题的几种可能性 （1）质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 （2）质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下（或向左、向右）的两种可能。 （3）只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿；工轴正方向和z轴负方向两个方向传播的可能。 （4）只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。 3、解决波的多解问题的一般思路 （1）首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 （2）对设定的传播方向，首先确定△t和T（或确定△x和λ）的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内（或一个波长内）的情况，然后在此基础上加nT（或nλ）。 （3）应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间△t大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 【典例3】如图所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻（以该时刻作为t=0时刻）的波形图，经过后，其波形图如图中虚线所示。求： (1)这列波的周期T。 (2)这列波的波速v可能的大小。 【变式3-1】丝带舞是艺术性很强的一种舞蹈，某次舞者抖动丝带形成的丝带波可简化为一向x轴正向传播的简谐横波，如图所示，实线和虚线分别为t1=0和t2=3s时的波形图，下列说法正确的是（　　） A．x=1m处的质点经过一个周期可能向右运动4m B．在t=0.2s时x=1m处的质点可能加速度最大，方向沿y轴正方向 C．该丝带波的周期可能为（n = 0，1，2，3……） D．该丝带波的传播速度可能为2m/s 【变式3-2】（多选）一列简谐横波上相距x的A、B两质点的振动图像如图甲、乙所示。关于该简谐横波，下列说法正确的是（    ） A．波长可能为 B．波长可能为 C．波速可能为 D．波速可能为 【变式3-3】下图中的实线图像a是一列正弦横波在某时刻的波形曲线，虚线图像b是0.2s后这列波的波形曲线 (1)若该波的周期T大于0.2s，且向右传播，求波的传播速度和周期； (2)若该波向左传播，求波的传播速度和周期。 1．某同学在练声时的发音频率为f，发出的声波传播速度为v。下列说法正确的是（　　） A．声波的频率越高传播速度越大 B．声波的波长为 C．声波的传播速度与波源有关 D．声波的频率由波源决定 2．振源从0时刻开始带动细绳上各点上下做简谐运动，振幅为。时绳上形成的波形如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此时质点向上运动 B．0到内质点经过的路程为 C．0到内质点发生的位移为 D．这列波的周期为 3．一列沿x轴向右传播的简谐横波在时的波形如图甲所示，处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图甲所示，一根弹性轻绳水平放置，a、b是弹性绳上的两个质点。现让质点a从时刻开始在竖直面内做简谐运动，其位移随时间变化的关系如图乙所示，形成的简谐波沿ab方向传播，在时质点b第一次到达负向最大位移处，a、b两质点平衡位置间的距离，则该波的波长为（　　） A．0.4m B．0.48m C．4m D．4.8m 5．一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示，此时平衡位置在x=6m处的质点M朝y轴正方向运动。已知质点M的振动周期为0.4s，则下列说法正确的是（　　） A．该横波沿x轴负方向传播 B．t=0.1s时质点M将运动至x=7m处 C．t=0.1s时质点M的速度达到最大 D．t=0.1s时质点M的加速度达到最大 6．图甲为一列简谐横波在时的波动图像，图乙为该波中平衡位置在处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．质点P在内通过的路程为2m C．质点P在内沿x轴移动10m D．该波的波速大小为 7．一简谐波在时刻的波形图如图甲所示，图乙是质点的振动图像，，由图可知（　　） A．波的传播周期 B．该波沿轴负方向传播 C．时振动方向向上 D．时刻，质点的位移为 8．如图甲所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度，下列选项正确的是（    ） A．振动加强； B．振动减弱； C．振动减弱； D．振动加强； 9．如图所示，1、2、3、4…是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀弹性介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4。…各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向是向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则针对此时刻，下列说法正确的是（　　） A．质点3向左运动 B．质点5所受回复力为零 C．质点6的加速度向右 D．质点9的振幅为零 10．（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是时刻的波形图，图（b）是介质中位于处的质点的振动图像，则该列波在时刻的波形图可能是（   ） A． B． C． D． 11．（多选）如图所示，一列简谐横波沿轴正方向传播，从波传到的点时开始计时，已知点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下列说法正确的是（　　） A．经过0.2s，质点运动的路程为20m B．该波的频率为2.5Hz C．质点在时的振动方向向下 D．若该波的振幅增大，其传播速度增大 12．（多选）一列沿x轴传播的简谐横波在0时刻和t=3s时的部分波形分别如图中实线和虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波的波长为3m B．若该横波沿x轴正方向传播，则该横波的周期可能为4s C．若该横波沿x轴正方向传播，则该横波的传播速度大小可能为3m/s D．若该横波沿x轴负方向传播，则该横波的传播速度大小可能为3m/s 13．（多选）某波源发出一列简谐横波，波源从开始振动，其振动图像如图所示。在波的传播方向上有、两质点，它们到的距离分别为和。测得、两质点开始振动的时间间隔为，则（　　） A．这列波的波长为 B．质点开始振动方向向上 C．从到时间内，质点的路程为 D．当波刚传到质点时，波源在波峰处 14．（多选）一列简谐横波沿x轴方向传播，时刻的波形如图所示。P、Q为波上两个质点，已知时刻质点P位于波峰，质点Q位于平衡位置且沿y轴正方向振动，经1.5s后，质点Q第一次到达波谷。则（    ） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波长为4m C．该波的波速大小为2m/s D．质点P的振动方程为 15．一个位于处的波源在时刻从平衡位置开始振动，产生的简谐横波在时刻的波形如图所示，此时处的质点恰好起振，质点距离波源。求： (1)波速大小； (2)从波源起振开始，经多长时间质点第一次到达波峰； (3)此波从点传播到点的过程中，质点通过的路程。 16．如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。 (1)该波的波速可能为多少？ (2)假设振源位于C点。起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，经过多长时间B处质点第二次到达波谷？ 17．如图所示，一列简谐波沿着x轴方向传播，实线波形为时刻波形图，此时在处的质点Q向下振动，质点P的位移，虚线为后的波形图，且。求： (1)该简谐波的传播速度。 (2)从时刻开始计时，质点P第5次经过平衡位置所经历的时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 波的描述（知识解读）（解析版） •知识点1 波的图像 •知识点2 波长、频率和波速 •知识点3 机械波的多解问题 •作业 巩固训练 波的图像 知识点1 1、波的图像的画法 （1）建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 （2）描点：把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点。 （3）连线：用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 （4）横波的图象 如图所示为一横波的图象。纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置。它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布。简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线。 2、图像的物理意义 （1）波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。 （2）波的图像是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形。 3、正弦波（简谐波） （1）如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 （2）简谐波中各质点的振动是简谐运动。 4、波形图与振动图像 （1）波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。 （2）振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。 5、图象的应用：波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图： （1）直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。 （2）确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 （3）结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 6、质点的振动步调 （1）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时（n=1，2，3…），它们的振动步调总相同。（2）当两质点平衡位置间的距离为（2n+1）（n=0，1，2，3…）时，它们的振动步调总相反。 7、波的传播方向与质点的振动方向的判断方法 图象 方法 （1）微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断。 例如：波沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如左图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离△x，获得如左图中虚线所示的图线。可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下。 （2）“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下，下坡上”。 例如：左图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动。 （3）同侧法：质点在振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如左图所示。 8、振动图像与波动图像的比较 特点 振动图像 波动图像 相 同 点 图线形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 纵坐标y 不同时刻某一质点的位移 某一时刻介质中所有质点的位移 纵坐标最大值 振幅 振幅 不 同 点 描述对象 某一个振动质点 一群质点(x轴上各个点) 物理意义 振动位移y随时间t的变化关系 x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y 横坐标 表示时间t 表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x 横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义 表示周期T 表示波长λ 其 他 频率和周期 在图中直接识读周期T 已知波速v时,根据图中入可求出T=λ/v 两者联系 ①质点的振动是组成波动的基本要素之一 ②波动由许多质点振动所组成，但在图像上波形变化无法直接看出 ③若已知波的传播方向和某时刻的波形图,则可以讨论波动中各质点的振动情况 【典例1】一列简谐横波沿x轴传播，时的波形图如图所示，处的质点正向方向振动。关于这列波，下列说法正确的是（　　） A．波长为10m B．此后处的质点比处的质点后回到平衡位置 C．波沿x轴负方向传播 D．若波的速度为2m/s，以余弦函数表达各质点的振动方程，当时处的质点的相位为 【答案】C 【详解】A．由图可知，时，处质点的位移为，处质点的位移为0，则有 解得，故A错误； BC．时，处的质点正向方向振动，由“同侧法”可判断波沿x轴负方向传播，继而可判断处的质点正向方向运动；因，则处的质点此时处于波峰位置，故此后处的质点比处的质点先回到平衡位置，故B错误，C正确； D．时，波的函数方程为 可知此时处的质点处于，若波的速度为2m/s，可得周期 知时，处的质点处于，则处的质点振动方程为 当时，处的质点的相位为π，故D错误。 故选C。 【变式1-1】坐标原点处的质点在时刻从平衡位置开始沿轴做简谐振动，形成的简谐横波沿轴正方向传播，时刻的部分波形如图所示。质点的平衡位置在处，时间内质点运动的路程为，振动的时间为，则下列判断正确的是（　　） A．波的传播速度为 B． C．波源处质点的起振方向为轴负方向 D．当质点的加速度沿轴正方向且增大时，质点的速度沿轴负方向增大 【答案】C 【详解】A．由题意可知，时刻，质点运动的路程为，说明质点振动了，则有 解得 由题图可知波长为，则波的传播速度为，故A错误； B．时刻，波源处质点已振动了，则有，故B错误； C．时刻波传播到处且波前质点正沿轴负方向振动，因此波源处质点的起振方向为轴负方向，故C正确； D．当质点的加速度沿轴正向增大时，质点的速度正沿轴负方向减小，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）一简谐横波沿x轴方向传播，已知时的波形图如图甲所示，图乙是处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．该简谐横波的波速为20m/s C．波的振幅是10cm D．处的质点，在时到达平衡位置，且沿y轴负方向运动 【答案】AD 【详解】A．由乙图知，该波的周期为 时处的质点与时相同，沿y轴正方向振动，则由甲图知，该简谐横波沿x轴正方向传播，故A正确； B．由甲图知该波的波长 该简谐横波的波速为，故B错误； C．波的振幅是5cm，故C错误； D．时，相比图甲经过，则波形图向前移动，可知处的质点，在时到达平衡位置，且沿y轴负方向运动，波形图如下 故D正确。 故选AD。 【变式1-3】如图所示的简谐横波正在沿x轴正方向传播。请回答下列问题： (1)质点P此时速度方向如何？加速度方向如何？ (2)质点K和P哪个先回到平衡位置？ (3)经过半个周期，质点L的位移和路程分别等于多少？ (4)请画出此波从图示状态传播四分之一个完整波形长度后的波形曲线。 【详解】（1）由于波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知，此时质点P向上振动，即质点P速度方向向上，指向y轴正方向；加速度方向与位移方向相反，指向y轴负方向。 （2）由图可知，质点P向上振动，回到平衡位置的时间大于，而质点K经过回到平衡位置，故质点K先回到平衡位置。 （3）质点L经过半个周期回到平衡位置，位移为 路程为 （4）此波从图示状态传播四分之一个完整波形长度后的波形曲线，如图所示 波长、频率和波速 知识点2 1、波长 （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，用λ表示。 （2）特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2、周期T、频率f （1）周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)。 （2）周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝。 （3）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3、波速 （1）定义：机械波在介质中的传播速度。 （2）决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 （3）波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 【典例2】在均匀介质中有一沿x轴方向传播的简谐波，t=0时刻的波形图如图所示。t1=2s时，质点M第一次回到平衡位置。已知质点N和M的平衡位置分别位于x1=0.1m和x2=1m处。简谐波的振幅A=10cm，周期大于8s。求： (1)质点M的振动方程和0~14 s内M点运动的路程； (2)质点N回到平衡位置的时间。 【详解】（1）设波源振动的周期为T，t=0时，若波沿x轴正向传播，则质点M沿y轴正方向运动，第一次回到平衡位置时，波向右传播0.4m，对应时间为，即 可得T=6 s，不符合题意； 若波沿x轴负向传播，质点M沿y轴负方向运动，则 可得T=12 s，符合题意； 设M点的振动方程为y=Asin（ωt+φ）其中 当t=0时，M点的位移为，可得； 可得M点的振动方程 所以移动的路程 可得 （2）由（1）可知波向左传播，此时N向下振动。第一次回到平衡位置时经过的时间 解得t2=5 s 所以质点N回到平衡位置的时间为tN=（5+6n）s（n=0，1，2，3……） 【变式2-1】下列关于机械波中横波的波长说法中，不正确的是（　　） A．任意两个相邻的同相振动质点之间的距离 B．任意两个相邻的位移相同质点之间的距离 C．任意两个相邻波峰之间的距离 D．任意两个相邻波谷之间的距离 【答案】B 【详解】波长（λ）是波在一个完整周期内传播的距离，定义为两个相邻同相振动质点之间的距离，或相邻波峰、波谷之间的距离。 A．波长定义为任意两个相邻同相振动质点之间的距离，故A正确，不符合题意； B．位移相同质点不一定同相，例如，在横波中，两个相邻位移为零（平衡位置）的质点可能反相（相位差π），故B错误，符合题意； DC．相邻波峰或波谷之间的距离等于波长，故CD正确，不符合题意。 本题要求选不正确的选项，故选B。 【变式2-2】（多选）如图一条弹性轻绳放置于轴正半轴，绳的左端位于坐标原点，、是弹性绳上坐标分别为、的两点，时刻，坐标原点处的波源沿轴正方向开始振动，振动规律为。此后，测得点开始振动的时刻为。下列说法正确的是（　　） A．波传播速度为 B．时，点的速度方向沿轴负方向 C．点开始振动时点位于正向最大位移处 D．至时间内点通过的路程 【答案】BC 【详解】A．波传播速度为，故A错误； B．点振动的周期为 点的起振方向沿y轴正向，时，点振动了，，则位于y轴负半轴且速度方向沿轴负向，故B正确； C．该波的波长为 又因为 故Q点开始振动时P点位于正向最大位移处，故C正确； D．振动由波源传到Q点所用时间为 接下来的，Q点通过的路程为 至时间内点通过的路程为，故D错误。 故选BC。 【变式2-3】一列简谐横波沿x轴正向传播，a、b为x轴上的两质点，其平衡位置相距1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。求： (1)写出质点b的振动方程； (2)求质点a在0~1s时间内的运动路程； (3)若该波的波长大于1m，求波速大小。 【详解】（1）由图丙可知，质点b的振动方程为 （2）由题图可知周期为，由于 可知质点a在0~1s时间内的运动路程 （3）若该波的波长大于1m，结合图乙、图丙有 可得波长为 则波速为 机械波的多解问题 知识点3 1、造成波动问题多解的主要因素 （1）周期性 时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔△t与周期T的关系不明确造成多解。 空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长入的关系不明确造成多解。 （2）双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 传播方向双向性：波的传播方向不确定。 振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2、波动问题的几种可能性 （1）质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 （2）质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下（或向左、向右）的两种可能。 （3）只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿；工轴正方向和z轴负方向两个方向传播的可能。 （4）只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。 3、解决波的多解问题的一般思路 （1）首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 （2）对设定的传播方向，首先确定△t和T（或确定△x和λ）的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内（或一个波长内）的情况，然后在此基础上加nT（或nλ）。 （3）应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间△t大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 【典例3】如图所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻（以该时刻作为t=0时刻）的波形图，经过后，其波形图如图中虚线所示。求： (1)这列波的周期T。 (2)这列波的波速v可能的大小。 【详解】（1）该列波沿x轴正方向传播，由题图可知波形从实线变为虚线至少经历周期，则有 解得 （2）由题图可得,该列波的波长λ=16cm 由波速表达式 解得 【变式3-1】丝带舞是艺术性很强的一种舞蹈，某次舞者抖动丝带形成的丝带波可简化为一向x轴正向传播的简谐横波，如图所示，实线和虚线分别为t1=0和t2=3s时的波形图，下列说法正确的是（　　） A．x=1m处的质点经过一个周期可能向右运动4m B．在t=0.2s时x=1m处的质点可能加速度最大，方向沿y轴正方向 C．该丝带波的周期可能为（n = 0，1，2，3……） D．该丝带波的传播速度可能为2m/s 【答案】B 【详解】A．简谐横波传播过程中，质点不随波的传播而迁移，A错误； BC．由题可知，该丝带波沿x轴正方向传播，则 解得 当时，周期，，则处的质点刚好运动到波谷，加速度最大且沿y轴正方向，B正确，C错误； D．由图可知，波长，波速 当波速时，，D错误。 故选B。 【变式3-2】（多选）一列简谐横波上相距x的A、B两质点的振动图像如图甲、乙所示。关于该简谐横波，下列说法正确的是（    ） A．波长可能为 B．波长可能为 C．波速可能为 D．波速可能为 【答案】AD 【详解】AB．由题图可知，时刻质点A位于平衡位置且正在向y轴正方向振动，质点B位于正向最大位移处，若质点A离波源较近，则有（） 解得（） 当时， 若质点B离波源较近，则有（） 解得（） 故不可能等于，故A正确，B错误； CD．若质点A离波源较近，则波速为（） 当时， 若质点B离波源较近，则波速为（） 该情况波速不可能等于，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式3-3】下图中的实线图像a是一列正弦横波在某时刻的波形曲线，虚线图像b是0.2s后这列波的波形曲线 (1)若该波的周期T大于0.2s，且向右传播，求波的传播速度和周期； (2)若该波向左传播，求波的传播速度和周期。 【详解】（1）根据图像可得，波的波长 若该波向右传播，从图像a到图像b，波传播的周期数为个 波的周期 由于 解得 所以，波的周期 波的传播速度 （2）若该波向左传播，从图像a到图像b，波传播的周期数为个 波的周期 波的传播速度 1．某同学在练声时的发音频率为f，发出的声波传播速度为v。下列说法正确的是（　　） A．声波的频率越高传播速度越大 B．声波的波长为 C．声波的传播速度与波源有关 D．声波的频率由波源决定 【答案】D 【详解】根据声波的基本性质，波速、频率和波长满足关系式。声波的传播速度取决于介质，频率由波源决定。 A．声波的传播速度与频率无关，只取决于介质（如空气、水等），故A错误； B．由 可得波长，而非，故B错误； C．声波的传播速度与波源无关，仅由介质决定，故C错误； D．声波的频率由波源的振动频率决定，故D正确。 故选D。 2．振源从0时刻开始带动细绳上各点上下做简谐运动，振幅为。时绳上形成的波形如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此时质点向上运动 B．0到内质点经过的路程为 C．0到内质点发生的位移为 D．这列波的周期为 【答案】D 【详解】AD．由题意可知波向右传播，传播了一个周期对应的距离，所以这列波的周期为，细绳上所有点的起振方向与振源相同，起振方向向下，则质点此时向下运动，故A错误，D正确； B．0到内质点振动了一个周期的时间则经过的距离为，故B错误； C．时，质点又回到了平衡位置，则0到内质点发生的位移为0，故C错误。 故选D。 3．一列沿x轴向右传播的简谐横波在时的波形如图甲所示，处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据图乙，在时处的质点在平衡位置向上运动；若波向右传播，根据图甲得， 根据图乙，周期为，又因为 解得 n=1时，，故选A。 4．如图甲所示，一根弹性轻绳水平放置，a、b是弹性绳上的两个质点。现让质点a从时刻开始在竖直面内做简谐运动，其位移随时间变化的关系如图乙所示，形成的简谐波沿ab方向传播，在时质点b第一次到达负向最大位移处，a、b两质点平衡位置间的距离，则该波的波长为（　　） A．0.4m B．0.48m C．4m D．4.8m 【答案】B 【详解】由题图乙可知周期，质点b第一次到达负向最大位移处时，振动了 该波在绳中传播的速度 波长 故选B。 5．一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示，此时平衡位置在x=6m处的质点M朝y轴正方向运动。已知质点M的振动周期为0.4s，则下列说法正确的是（　　） A．该横波沿x轴负方向传播 B．t=0.1s时质点M将运动至x=7m处 C．t=0.1s时质点M的速度达到最大 D．t=0.1s时质点M的加速度达到最大 【答案】D 【详解】A．图中平衡位置在x=6m处的质点M朝y轴正方向运动，根据波形平移法可知，该横波沿x轴正方向传播，故A错误； B．质点M只是在平衡位置上下振动，不会随波的传播方向迁移，故B错误； CD．已知质点M的振动周期为0.4s，可知t=0.1s时质点M处于波峰位置，此时质点M的速度最小，加速度最大，故C错误，D正确。 故选D。 6．图甲为一列简谐横波在时的波动图像，图乙为该波中平衡位置在处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．质点P在内通过的路程为2m C．质点P在内沿x轴移动10m D．该波的波速大小为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，时刻，质点沿轴正方向振动，根据图甲，由同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误； BC．由图乙可知，质点的振动周期为，则经过时间 质点只能上下振动，不能沿轴移动，通过的路程为，故BC错误； D．由图甲可知，该波的波长，则该波的波速大小为，故D正确。 故选D。 7．一简谐波在时刻的波形图如图甲所示，图乙是质点的振动图像，，由图可知（　　） A．波的传播周期 B．该波沿轴负方向传播 C．时振动方向向上 D．时刻，质点的位移为 【答案】D 【详解】A．波的波长为，则传播周期，A错误；     B．由质点P的振动图像可知，t=0时刻质点P沿y轴正向运动，结合波形图可知，该波沿轴正方向传播，B错误； C．由波形图，结合“同侧法”可知，时振动方向向下，C错误； D．时刻，即经过1.5T，质点的位移为，D正确。 故选D。 8．如图甲所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度，下列选项正确的是（    ） A．振动加强； B．振动减弱； C．振动减弱； D．振动加强； 【答案】A 【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为 又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长 由两图知两个反射信号传播到探头处的时间差为 故两个反射信号的路程差 解得缺陷深度 又两个反射信号的路程差 则两个反射信号在机翼表面处叠加后振动加强，则两列反射波在探头处叠加也是振动加强。故选A。 9．如图所示，1、2、3、4…是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀弹性介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4。…各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向是向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则针对此时刻，下列说法正确的是（　　） A．质点3向左运动 B．质点5所受回复力为零 C．质点6的加速度向右 D．质点9的振幅为零 【答案】C 【详解】A．取向左为正方向，画出时刻的简谐波的波形图。经过时，质点1从平衡位置再次运动到平衡位置且向右运动，根据图像可知质点3正在向右运动，故A错误； B．经过时，质点5到达正向最大位移处，根据，可知质点5所受回复力最大，故B错误； C．经过时，质点6位于平衡位置左侧，根据可知，质点6的加速度方向向右，故C正确； D．在波传播过程中，后一个质点重复前一个质点的振动，可知质点9的振幅不为零，故D错误。 故选C。 10．（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是时刻的波形图，图（b）是介质中位于处的质点的振动图像，则该列波在时刻的波形图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由图（b）知，周期 波在一个周期内传播的距离是一个波长，因0.3-1.2s内经历时间 则波形向右或向左平移，与向右或向左平移的波形相同，所以A图和B图是可能的，故AB正确，CD错误。 故选AB。 11．（多选）如图所示，一列简谐横波沿轴正方向传播，从波传到的点时开始计时，已知点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下列说法正确的是（　　） A．经过0.2s，质点运动的路程为20m B．该波的频率为2.5Hz C．质点在时的振动方向向下 D．若该波的振幅增大，其传播速度增大 【答案】AB 【详解】B．已知点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，可知周期为，则该波的频率为，故B正确； A．由于 可知经过0.2s，质点运动的路程为，故A正确； C．波沿轴正方向传播，根据同侧法可知，时刻质点振动方向向下，则在时，质点的振动方向向上，故C错误； D．机械波的传播速度由介质决定，若该波的振幅增大，其传播速度不变，故D错误。 故选AB。 12．（多选）一列沿x轴传播的简谐横波在0时刻和t=3s时的部分波形分别如图中实线和虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波的波长为3m B．若该横波沿x轴正方向传播，则该横波的周期可能为4s C．若该横波沿x轴正方向传播，则该横波的传播速度大小可能为3m/s D．若该横波沿x轴负方向传播，则该横波的传播速度大小可能为3m/s 【答案】BD 【详解】A．由图可知，该横波的波长为4m，故A错误； B．若该横波沿x轴正方向传播，则传播的时间 解得 当时，故B正确； C．若该横波沿x轴正方向传播，周期为 则传播速度为 若，代入上式有 解得，不符合要求，故C错误； D．若该横波沿x轴负方向传播，则传播的时间 解得 则传播速度为 若，代入上式有 解得，符合要求，故D正确。 故选BD。 13．（多选）某波源发出一列简谐横波，波源从开始振动，其振动图像如图所示。在波的传播方向上有、两质点，它们到的距离分别为和。测得、两质点开始振动的时间间隔为，则（　　） A．这列波的波长为 B．质点开始振动方向向上 C．从到时间内，质点的路程为 D．当波刚传到质点时，波源在波峰处 【答案】BD 【详解】A．这列波的波速为，周期T=2.0s，则波长为，A错误； B．因波源开始起振的方向向上，可知质点开始振动方向向上，B正确； C．波传到A点的时间为，则从到时间内，即质点A振动了，质点的路程为，C错误； D．因，则当波刚传到质点时，波源在波峰处，D正确。 故选BD。 14．（多选）一列简谐横波沿x轴方向传播，时刻的波形如图所示。P、Q为波上两个质点，已知时刻质点P位于波峰，质点Q位于平衡位置且沿y轴正方向振动，经1.5s后，质点Q第一次到达波谷。则（    ） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波长为4m C．该波的波速大小为2m/s D．质点P的振动方程为 【答案】BC 【详解】A．由于该时刻质点沿轴正方向振动，根据“同侧法”判断知波沿轴正方向传播，A错误； B．由图可知，该波的波长，B正确； C．质点位于平衡位置且沿轴正方向振动，经1.5s后，质点第一次到达波谷，则周期，波速，C正确； D．设质点的振动方程为 将时，代入，可得，则，D错误。 故选BC。 15．一个位于处的波源在时刻从平衡位置开始振动，产生的简谐横波在时刻的波形如图所示，此时处的质点恰好起振，质点距离波源。求： (1)波速大小； (2)从波源起振开始，经多长时间质点第一次到达波峰； (3)此波从点传播到点的过程中，质点通过的路程。 【详解】（1）波速为 （2）波沿轴正方向传播，从时刻波源振动起，波传播所用的时间 该波的波长为，则该波的周期 质点从起振到第一次到达波峰的时间 从波源起振开始，质点第一次到达波峰的时间 （3）波从点传播至点所用时间为 这段时间内质点通过的路程 16．如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。 (1)该波的波速可能为多少？ (2)假设振源位于C点。起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，经过多长时间B处质点第二次到达波谷？ 【详解】（1）由图乙、丙可得 当波向右传播时，有（，，） 解得（，，） 波速为（，，） 当波向左传播时，有（，，） 解得（，，） 波速为（，，） 综上所述，波速可能为或（，，） （2）由题意可得，波向左传播，又因为，所以 取，此时 设波从波源传播到B点所用时间为，则 设B点起振后到第二次到达波谷所用时间为，则 从振源起振开始计时，B处质点第二次到达波谷所用时间为 17．如图所示，一列简谐波沿着x轴方向传播，实线波形为时刻波形图，此时在处的质点Q向下振动，质点P的位移，虚线为后的波形图，且。求： (1)该简谐波的传播速度。 (2)从时刻开始计时，质点P第5次经过平衡位置所经历的时间。 【详解】（1）由于质点Q向下振动，则简谐波沿x正方向传播，从实线到虚线波形经历的时间 由于 则可知 联立可得 由图可知，简谐波的波长 简谐波的传播速度为 （2）由图可知，波源的振幅 圆频率 设质点P的振动方程为 当时 代入解得 质点P的振动方程为 质点P第5次经过平衡位置 则有 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $