辽宁省朝阳市建平县实验中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

2025-2026学年度高二上学期期末数学试卷 试卷满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（    ） A. B. C. D. 4. 某高校7名大学生到抚顺参观雷锋纪念馆、西露天矿坑、赫图阿拉城，若每名学生都要参观，且只参观一个地点，每个地点至少有2名学生参观的不同方案共有（ ） A. 105种 B. 210种 C. 630种 D. 1260种 5. 已知向量在向量上的投影向量是，且，则 （ ） A. B. C. D. 6. 点在圆外，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 正四面体中，点满足，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 已知实数x，y满足，则的最小值为 B. 直线恒过定点 C. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，若，则的面积为 D. 已知，，过点的直线与线段AB不相交，则直线l的斜率k的取值范围是或 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点，在底面内（包括边界），则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 当时，点的轨迹长度为 C. 存在唯一，使 D. 若，则三棱锥外接球的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_________ 13. 已知的展开式中各项系数之和为64，则该展开式的常数项为_________ 14. 已知椭圆和双曲线焦点相同，是它们的公共焦点，是椭圆和双曲线的交点，椭圆和双曲线的离心率分别为和，若，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的三个顶点是，，． （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求外接圆的方程，并求出圆心和半径． 16. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程. 17. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，， （1）用表示； （2）求对角线的长； （3）求 18. 如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由. 19. 已知A，B分别是椭圆C：（）的左、右顶点，M，N是椭圆C上异于A，B的两个点，当四边形AMBN为菱形时，四边形AMBN的周长为，面积为4． （1）求椭圆C的方程； （2）若MA，NB的斜率分别为，，且 ①证明：直线MN过定点； ②若直线MA，NB交于点P，直线NA，MB交于点Q，求的最小值． 2025-2026学年度高二上学期期末数学试卷 试卷满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2），圆心为，半径为． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在，线段的长为 【19题答案】 【答案】（1） （2）①依题意，直线MN的斜率不为零，设直线MN的方程为，，， 由消去x整理得， 则，，， 而，，则，， 因此 ， 解得， 所以直线MN：恒过定点． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $